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江西省南昌市第二中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷及答案


南昌二中 2017—2018 学年度上学期期末考试 高一数学试卷 一、选择题(本题包含 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. cos(?300 ) =() 0 A. 1 2 B. - 1 2 C. 3 2 D. - 3 2 2.已知向量 a=(1,2),b=( ? 2 ,m),若 a∥b,则 m=() A.-1 B.-4 C.4 D.1 ?sin x, x ? 0 ? 3.已知函数 f ( x) ? ? 1 ,则下列结论正确的是() , x ? 0 ? ? x A.f(x)是周期函数 C.f(x)在(0,+∞)是增函数 B.f(x)是奇函数 D.f(x)的值域为 [?1, ??) 4.△ABC 中,∠C=90° , AB ? (k ,1) , AC ? (2,3) ,则 k 的值是() A.3 B.4 C.5 D.6 ? 1 ) 的图像向左平移 个最小正周期后,所得图像对应的函数为( ) 3 4 ? 2? ) A. y ? ?2 sin( 2 x ? ) B. y ? 2 sin( 2 x ? 3 3 ? ? C. y ? 2 cos( 2 x ? ) D. y ? ?2 cos( 2 x ? ) 3 3 ? ? ? ? ? ? 6.已知向量 a 与 b 的夹角为 120? , a ? ?1,0? , b ? 2 ,则 2a ? b ? () 5.将函数 y ? 2 sin( 2 x ? A. 3 B.2 C. 2 3 D. 4 7.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? ? 示,则 ? = () A. ? ? 2 ) 的部分图像如图所 ? 6 B. ? 6 C. ? ? 3 D. ? 3 8.在平面内用下图的方式放置两个相同的直角三角板,直角板一个角为 30° , 则下列结论不成立 的是() ... A. AC ? BD ? 0 B. BC 与 CD 的夹角为 60° C. AB ? AD 与 CB ? CD 共线 D. AB 在 AC 上的投影等于 BC 在 BD 上的投影 9.已知函数 f (x) ? sin(?? x)(? ? 0) 在 (0, 2] 上恰有一个最大值点和一个最小值点,则 ? 的取值范 围是() A. ??? ? ??? ? ??? ? ???? ??? ? ??? ? 1 3 ?? ? 2 4 B. 1 5 ?? ? 2 4 C. 3 5 ?? ? 4 4 D. 3 ? ? ?1 4 10.已知 cos ? sin ? ? 1 2 ? ,则 的值是() 1 ? sin ? cos? 2 B. ? A. 2 2 2 2 C. 2 D. ? 2 11.△ABC 中,AB=4,AC=6,BC= 7 ,其外接圆圆心为 O,则 AO ? BC =() A.9 B.10 C.11 D.12 12. 设函数 f ( x) ? a sin x ? b cos x ,其中 a, b ? R,ab ? 0 ,若 f ( x ) ? f ( ) 对一切 x ? R 恒成立, ? 6 则下列结论中正确的是() A. f ( ) ? 0 ? 3 5? ,0) 是函数 f ( x) 的一个对称中心 B.点 ( 6 C. f ( x) 在 (0, ? 6 ) 上是增函数 A D.存在直线经过点(a,b)且与函数 f ( x) 的图像有无数多个交点 D 二、填空题(本题包含 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. y ? 1 ? log2 x 的定义域为. B C 14.已知 a ? ( 3,1) ,则与 a 垂直的一个单位向量的坐标为. 2 2 则 t an ? ? . , tan( ? ? ?) ? ? , 2 2 ?? ?? ? ?? ? ? ?? ? 16.设 m, n 为非零向量, m =1, m ? 2n ? 1 ,则 m ? n + n 的最大值为. 15.已知 tan? ? 三、解答题(本题包含 6 个大题,第 17 题 10 分,第 18—22 题每题 12 分,共 70 分) 3? ? ?? ? ? sin ? ? ? ? cos ? ? ? ? tan ? 2? ? ? ? 2 2 ? ? ? ? 17. (本题 10 分)已知函数 f ?? ? ? . tan ?? ? ? ? sin ?? ? ? ? (I)化简 f ?? ? ; ?? ?? ? ? ? 2 f ?? ? ,求 f ?? ? ? f ? ? ? ? 的值. 2? ?2 ? (II)若 f ? ? ? ? ? 18. (本题 12 分)已知向量 a 与 b 的夹角为 600 , a ? 3, b ? 2 , m ? 2a ? 3b , n ? 3a ? kb . (I)若 m ? n ,求实数 k 的值; (II)是否存在实数 k,使得 m / / n ?说明理由. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 19. (本题 12 分)已知函数 f ( x) ? 3 sin ?x ? cos?x ? sin 2 ?x . (I)若函数 f ? x ? 的图象关于直线 x ? (II)在(I)的条件下,当 x ? [0, ? 3 对称,且 ? ? (0, 2] ,求函数 f ? x ? 的单调递增区间; ? 2 ] 时,求函数 f ? x ? 的值域. 20. (本题 12 分)如图,D 为 BC 边上的中点,G 是△ABC 的重心,E 点为边 AC 上靠近点 C 的三等 分点., (I)若 GF =mGD ,求 m 的值; (II)AD 与 BE 交于点 F,设 AB ? a, AC ? b ,请用 a, b 表示向量 AF . ??? ? ????

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