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高考数学(理)二轮复习课件第一阶段 专题一 第五节 导数及其应用


知识载体 第 一 阶 段 考点一 考点二 考点三 考点四 专 题 一 第 五 节 能力形成 创新意识 配套课时作业 1.牢记四个易误导数公式 (1)(sin x)′=cos x; (2)(cos x)′=-sin x; (3)(ax)′=axln a(a>0); 1 (4)(logax)′=xln a(a>0,且a≠1). 2.把握三个概念 (1)在某个区间(a,b)内,如果f′(x)>0,那么函数y=f(x)在这 个区间内单调递增;如果f′(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内 单调递减. (2)设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近所有的点x, 如果对x0附近的所有的点都有f(x)>f(x0),那么f(x0)是函数的一个 都有f(x)<f(x0),那么f(x0)是函数的一个极大值,记作y极大值=f(x0); 极小值,记作y极小值=f(x0),极大值与极小值统称为极值. (3)将函数y=f(x)在(a,b)内的各极值与端点处的函数值f(a), f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值. 3.会用积分的三个公式与一个定理 (1)定积分的性质: b ∫ ①∫b kf ( x )d x = k a af(x)dx; ∫b ②∫b f2(x)]dx=∫b a[f1(x)± af1(x)dx± af2(x)dx. c b ∫ ∫ ③∫b f ( x )d x = f ( x )d x + a a c f(x)dx(其中 a<c<b). (2)微积分基本定理: 一般地,如果 f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且 F′(x) =f(x),那么∫b af(x)dx=F(b)-F(a). [考情分析] 本知识点常考查的内容有:求过某点切线 的斜率、方程、切点坐标,或以切线的平行、垂直为载体 求参数的值.试题多以选择和填空题的形式出现,有时也 作为解答题的条件或某一问的形式进行考查. [例 1] π 若曲线 f(x)=xsin x+1 在 x=2处的切线与直线 ax+ ( B.-1 D. 2 ) 2y+1=0 互相垂直, 则实数 a 等于 A.-2 C. 1 [思路点拨] 直关系求解. 利用导数的几何意义求得切线的斜率, 再利用垂 [解析] f′(x)=sin x+xcos ?π? x,f′?2?=1,即函数f(x)=xsin ? ? π x+1在点x= 2 处的切线的斜率是1,直线ax+2y+1=0的斜率是 a a -2,所以(-2)×1=-1,解得a=2. [答案] D [类题通法] 求曲线y=f(x)的切线方程的类型及方法 (1)已知切点P(x0,y0),求切线方程: 求出切线的斜率f′(x0),由点斜式写出方程; (2)已知切线的斜率k,求切线方程: 设切点P(x0,y0),通过方程k=f′(x0)解得x0,再由点斜式 写出方程; (3)已知切线上一点(非切点),求切线方程: 设切点P(x0,y0),利用导数求得切线斜率f′(x0),再由斜 率公式求得切线斜率,列方程(组)解得x0,再由点斜式或两点 式写出方程. [冲关集训] 1.(2012· 四川成都石室中学高三诊断)设函数f(x)=g(x)+x2,曲 线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y =f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为 1 A.-4 C. 4 B. 2 1 D.-2 ( ) 解析:选 C =2x+1 , ∵曲线y=g(x)在点(1,g(

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