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河北省衡水2017届高三七调数学试卷(文科)含答案


河北省衡水 2017 届高三七调数学试卷(文科)含答案 2016-2017 学年河北省衡水中学高三(下)七调数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 M={x|y=ln(x2﹣3x﹣4)},N={y|y=2x 1},则 M∩N 等于( ﹣ ) A.{x|x>4} 2.复数 B.{x|x>0} C.{x|x<﹣1} D.{x|x>4 或 x<﹣1} ) 的共轭复数是( D.﹣2i A.1+i B.1﹣iC.2i 3.已知函数 y=Asin(ωx+φ)+B 的一部分图象如图所示,如果 A>0,ω>0,|φ| < ,则( ) A.A=4 B.ω=1 C.φ= D.B=4 4.平面α截半径为 2 的球 O 所得的截面圆的面积为π,则球心到 O 平面α的距离 为( A. ) B. C.1 D.2 5.已知直线 y=k(x+2)(k>0)与抛物线 C:y2=8x 相交于 A、B 两点,F 为 C 的焦点,若|FA|=2|FB|,则 k=( A. B. C. D. ) ) 6.已知某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( A.4+4π B.4+3π C.3+4π D.3+3π 7. 抛掷两枚质地的骰子, 得到的点数分别为 a, b, 那么直线 bx+ay=1 的斜率 的概率是( A. B. ) C. D. , 8. 已知函数 y=f (x) 的图象关于直线 x=3 对称, f (﹣1) =320 且 则 的值为( ) A.240 B.260 C.320 D.﹣320 9.3 世纪中期,魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”,也就是在圆内割正多边 形,求的近似值,刘徽容他的“割圆术”说:割之弥细,所失弥少,割之又割,以 至于不可割,则与圆合体,而无所失唉,当圆内接正多边形的边数无限增加时, 多边形面积可无限近圆的面积, 利用“割圆术”刘徽得到圆周率精确到小数点后两 位的计算值 3.14,这就是著名的“徽率”,如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的 一个程序框图,则输出的 n 值为(参考数据:sin15°=0.259)( ) A.6 B.12 C.24 D.48 ,若关于 x 的方程 f[f(x)]=0 有且只有一 ) 10.已知函数 f(x)= 个实数根,则实数 a 的取值范围是( A.(﹣∞,0) (1,+∞) 11.双曲线 ﹣ B.(﹣∞,0)∪(0,1) C.(0,1) D.(0,1)∪ =1(a>0,b>0)的左、右顶点分别为 A、B,渐近线分别 为 l1、l2,点 P 在第一象限内且在 l1 上,若 PA⊥l2,PB∥l2,则该双曲线的离心 率为( A. ) B.2 C. D. 12.已知函数 g(x)= x3+2x﹣m+ (m>0)是[1,+∞)上的增函数.当实数 m 取最大值时,若存在点 Q,使得过点 Q 的直线与曲线 y=g(x)围成两个封闭 图形,且这两个封闭图形的面积总相等,则点 Q 的坐标为( A.(0,﹣3) B.(2,﹣3) C.(0,0) D.(0,3) ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横 线上.. 13.已知向量 14.若变量 x,y 满足 ,则 = . . ,则点 P(x,y)表示的区域的面积为 15.在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 a2﹣b2=c,且 sin Acos B=2cosAsinB,则 c= . 16.某公司在进行人才招聘时,由甲乙丙丁戊 5 人入围,从学历看,这 5 人中 2 人为硕士,3 人为博士:从年龄看,这 5 人中有 3 人小于 30 岁,2 人大于 30 岁, 已知甲丙属于相同的年龄段,而丁戊属于不同的年龄段,乙戊的学位相同,丙丁 的学位不同,最后,只有一位年龄大于 30 岁的硕士应聘成功,据此,可以推出 应聘成功者是 . 三、解答题:本大题共 5 小题,满分 60 分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 17. 已知正项等比数列{bn} (n∈N+) 中, 公比 q>1, b3+b5=40, b3b5=256, an=log2bn+2. (1)求证:数列{an}是等差数列; (2)若 cn= ,求数列{cn}的前 n 项和 Sn. 18.某种零件按质量标准分为 1,2,3,4,5 五个等级,现从一批该零件巾随机 抽取 20 个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下 等级 频率 1 0.05 2 m 3 0.15 4 0.35 5 n (1)在抽取的 20 个零件中,等级为 5 的恰有 2 个,求 m,n; (2)在(1)的条件下,从等级为 3 和 5 的所有零件中,任意抽取 2 个,求抽取 的 2 个零件等级恰好相同的概率. 19 .如图,菱形 ABEF 所在平面与直角梯形 ABCD 所在的平面互相垂直, AB=2AD=2CD=4,∠ABE=60°,∠BAD=∠CDA=90°,点 H 是线段 EF 的中点. (1)求证:FD∥平面 AHC; (2)求多面体 ABCDEF 的体积. 20.已知 a 为常数,函数 f(x)=x2+ax﹣lnx,g(x)=ex(其中 e 是自然数对数 的底数). (1)过坐标原点 O 作曲线 y=f(x)的切线,设切点 P(x0,y0)为,求 x0 的值; (2)令 范围. 21.已知椭圆 C1: 有共同焦点. (1)求椭圆 C1 的方程; (2)在椭圆 C1 落在第一象限的图象上任取一点作 C1 的切线 l,求 l 与坐标轴围 成的三角形的面积的最小值; (3)设椭圆 C1 的左、右顶点分别为 A,B,过椭圆 C1 上的一点 D 作 x 轴的垂 线交 x 轴于点 E,若 C 点满足 PD=PE. ⊥ , ∥ ,连结 AC 交 DE 于点 P,

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