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高中数学沪教版高三上册《组合》课件3_图文


百度文库——老教师制作 复习巩固: 1、组合定义: 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一 组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 2、组合数: 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数 ,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号 m C n 表示. 3、组合数公式: m n! A n(n ? 1)(n ? 2) (n ? m ? 1) m m n Cn ? Cn ? m ? Am m! m !(n ? m)! 我们规定:Cn ? 1. 0 定理 1: C ?C n m n?m n 性质2 一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球. ⑴ 从口袋内取出3个球,共有多少种取法? ⑵ 从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有 多少种取法? ⑶ 从口袋内取出3个球,使其中不含黑球,有多少 种取法? 解:(1) ⑶ C ? 56 C ? 35 3 7 3 8 ⑵ C ? 21 2 7 我们发现: C 3 8 ?C ? C 2 7 3 为什么呢 7 我们可以这样解释:从口袋内的 8个球中所取出的3个球,可以分为 两类:一类含有1个黑球,一类不含 有黑球.因此根据分类计数原理, 上述等式成立. 性质2 证明: n! n! ? ? m!(n ? m)! (m ? 1)![n ? (m ? 1)]! n!(n ? m ? 1) ? n!m (n ? m ? 1 ? m)n! ? ? m!(n ? m ? 1)! m!(n ? 1 ? m)! (n ? 1)! m ? ? C n?1 . m![( n ? 1) ? m]! C ?C m n ? ? c n ?1 c n c n m?1 n m m m ?1 ? ? c n ?1 c n c n m m m ?1 注:1? 公式特征:下标相同而上标差1的两个组合数 之和,等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标 较大的相同的一个组合数. 2? 此性质的作用:恒等变形,简化运算.在今后学 习“二项式定理”时,我们会看到它的主要应用. 例1 (1) 计算: ?C ? 3 100 C 3 99 ? C 99; 100? 99 ? 98 3 2 ( 2) 2C 3 8 3 ? 2 ?1 2 ? 161700 ?C9 ?C8 . 3 8 3 8 2 8 2 8 3 8 ? 2 C ? (C ? C ) ? C ? C ? 56 例2 求证: m m?1 m m?1 ( 1 ) Cn?1 ? Cn ? Cn?1 ? Cn?1 ; ? C ? 2C ? C . m?1 m?1 m (2) C n ? C n ? 2C n m m?1 m?1 m m m?1 m?1 ( 1 ) ? (C n C ? ?nC ? ?n?(1C ?n? C nC 1 n ) C n) m?1 m m?1 m ? ? ? C n? CC n n? 1 ? 1 Cn m m?1 ? ? C n? C n?1 . 2. (2) C m?1 n m?1 n m n m?1 n? 2 一、等分组与不等分组问题 例3、6本不同的书,按下列条件,各有多少种不同的分法; (1)分给甲、乙、丙三人,每人两本; (2)分成三份,每份两本; (3)分成三份,一份1本,一份2本,一份3本; (4)分给甲、乙、丙3人,一人1本,一人2本,一人3本; 练习: (1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1 件,另一份4件, 有多少种分法? (2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每 人二件有多少种分法? 解: (1) C ? C ? C ? C ? 3150 2 2 C ? C ? C (2) 6 4 ? C ? 18900 6 10 6 10 1 2 4 6 1 2 1 1 2 2 三、混合问题,先“组”后“排” 例5 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品, 一一进行测试,至区分出所有次品为止,若所有次 品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法 有种可能? 解:由题意知前5次测试恰有4次测到次品,且第5 3 1 4 次测试是次品。故有: C C A ? 576 种可能。 4 6 4 练习:1、某学习小组有5个男生3个女生,从中选3名 男生和1名女生参加三项竞赛活动,每项活动至少有1 人参加,则有不同参赛方法______种. 解:采用先组后排方法: 3 1 2 3 C5 ? C3 ? C4 ? A3 ? 1080 2、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生 体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方 法共有多少种? 解法一:先组队后分校(先分堆后分配) C C ?A 6 4 2 2 3 3 ? 540 解法二:依次确定到第一、第二、第三所学校去的医 生和护士. 1 3 2 6 1 2 2 4 (C C ) ? (C C ) ?1 ? 540 四、分类组合,隔板处理法 例6、 从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每 校至少有1人,这样有几种选法? 分析:问题相当于把个30相同球放入6个不同盒子(盒 子不能空的)有几种放法?这类问可用“隔板法”处理. 解:采用“隔板法” 得: C5 ? 4095 29 课堂练习: 1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习,每个车间2人, 若甲必须分到一车间,乙和丙不能分到二车间,则不同的分 9 法有 种。 2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会,要求张、王两人中 9 至多有一个人参加,则有不同的选法种数为 。 3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队,如果 其中至少有2名男医生和至少有2名女医生,则不同的选法种数 为( C ) 3 2 3 3 2 3 A.(C8 ? C7 )(C7 ? C82 ) B.(C8 ? C7 ) ? (C7 ?

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