2016 年高三-模拟考试文科数学
2016 年高三 模拟考试文科数学
本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和 答题卡一并交回。
第 I 卷(共 50 分) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．
1. 已知集合 A ? {y | y ? (1)x , x ? ?1}, B ? {y | y ? ex ?1, x ? 0}，则下列结论正确的是 2
A. A ? B B. A B ? R
C. A (CR B) ? ?
D. B (CR A) ? ?
2.已知复数 z 满足 z ?i ? 2 ? i,i 为虚数单位，则复数 z 为
A. ?1? 2i
B. 1? 2i
C. 2 ? i
D. ?1? 2i
? ? 3.已知平面向量 a ? ? 3, m ,b ? ?2,1?且a ? b ，则实数 m 的值为
A. ?2 3
B. 2 3
C. 4 3
4.函数 y ? x2 cos x 的部分图象大致为
5.
D. 6 3
“ a ? 2 ”是“函数 f ? x? ? x2 ? 2ax ? 2 在区间 ???, ?2?内单调递减”的
A.充分不必要条件 C.充分必要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
6.将函数
y
?
sin
? ??
2x
?
? 6
? ??
图象向左平移
? 4
个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是
A. x ? ? ? 12
B. x ? ? 12
C. x ? ? 6
D. x ? ? 3
7. 若执行右边的程序框图，输出 S 的值为-4，则判断框中应填入的条件
是
A. k ?14 B. k ?15
C. k ?16
D. k ?17
8.
已知抛物线 y2
?
8x
的准线与双曲线
x a
2 2
? y2 16
? 1相交于
A,B
两点，点
抛物线的焦点， ?ABF 为直角三角形，则双曲线的离心率为
F为
1/9
2016 年高三-模拟考试文科数学
A.3
B.2
C. 6
D. 3
?x ? y ? 2,
9.
设不等式组
? ?x
?
y
??
2, 所表示的区域为 M，函数 y ?
1? x2 的图象与 x 轴所围成的区域为 N，
? ?
y
?
0
向 M 内随机投一个点，则该点落在 N 内的概率为
A. 2 ?
B. ? 4
C. ? 8
D. ? 16
10.设 f ? x? 是定义在 R 上的偶函数，对任意 x ? R ，都有 f ? x ? 4? ? f ? x? ，且当 x ???2,0? 时，
f
?x?
?
? ??
1 3
x
? ? ?
?
6
.若在区间 ??2,6?
内关于
x
的方程
f
?x?
? loga
?x
?
2?
?
0?a
? 1? 恰有
3
个不同的
实数根，则实数 a 的取值范围是
A. ?1,2?
B. ?2, ???
? ? C. 1, 3 4
? ? D. 3 4，2
第 II 卷（共 100 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.
11.
已知角 ?
为
第
二
象
限
角
，
c
o ???s?2
?
?
? ??
?
4 5
则,
cos? ? ________.
12.某校高三 100 名学生寒假读书消 费支出情况的频率分布直方 图如图所示.则这 100 名学生中，寒假读书消费支出超过 150 元 的人数是________.
13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______.
14.36 的所有正约数之和可按如下方法得到：因为 36 ? 22 ?32 ，所以 36
的
所
有
正
约
数
之
和
为
? ? ? ? ? ? ? ?? ? 1? 3? 32 ? 2 ? 2?3? 2?32 ? 22 ? 22 ?3? 22 ?32 ? 1? 2 ? 22 1? 3? 32 ? 91
，参照上述方法，可求得 100 的所有正约数之和为________.
15.在锐角 ?ABC 中，已知 ?B ? ?
,
uuur BC
uuur uuur ? 2 ，则 AB ? AC
的取值范围是______.
3
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.
16.（本小题满分 12 分）
2015 年 9 月 3 日，抗日战争胜利 70 周年纪念活动在北京隆重举行，受到世界人民的瞩目.纪念活动
包括举行纪念大 会、阅兵式、招待会等环节.受邀抗战老兵由于身体原因，可选择参加纪念大会、阅
2/9
2016 年高三-模拟考试文科数学
兵式、招待会 中某几个环节，也可都不参加.现从受邀抗战老兵中随机选取 60 人进行统计分析，得 到参加纪念活动的环节数及其概率如下表所示：
（I）若 a ? 2b ，按照参加纪念活动的环节数，从这 60 名抗战老兵中分层选取 6 人进行座谈，求参
加纪念活动环节数为 2 的抗战老兵中选取的人数； （II）某医疗 部门决定从（I）中选取的 6 名抗战老兵中随机选取 2 名进行体检，求这 2 名抗战老兵 中至少有 1 人参加纪念活动的环节数为 3 的概率. 17. （本小 题满分 12 分）
在 ?ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b, c ，且满足 ?2a ?b?cosC ? c cos B ? 0 .
（I）求角 C 的值；
（II）若三边 a,b, c 满足 a ? b ? 13, c ? 7 ，求 ?ABC 的面积.
18. （本小题满分 12 分）
如图，直四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中， AB / /CD, AD ?
AB, AB ?
AD ?
1 2
CD ? 1.点
P
为线 段
C1D1 的中点.
（I）求证：AP//平面 BDC1 ；
（II）求证 ：平面 BCC1 ? 平面 BDC1 .
19. （本小题满分 12 分）
? ? 已知数列?an? 前 n 项和 Sn ， an ? 1? 2Sn n ? N? .
（I）求数列?an? 的通项公式；
? ? （II）若 bn
? log1
3
a2n?1, cn
?
4n2 bnbn?1
,Tn
为数列
cn
的前 n 项和，求不超过T2016 的最大的整数 k.
20. （本小题满分 13 分）
f ? x? ? ln x ? 1 ax2 ?a ? R?
已知函数
2
.
? ? （I）若 f ? x? 在点 2, f ?2? 处的切线与直线 x ? 2y ?1 ? 0 垂直，求实数 a 的值；
（II）求函数 f ? x? 的单调区间；
3/9
2016 年高三-模拟考试文科数学
（III）讨论函数 f ? x? 在区间 ??1, e2 ?? 上零点的个数.
21. （本小题满分 14 分）
已知椭圆 C :
x2 a2
?
y2 b2
? 1? a
?b
? 0? 的焦距为
2，左、右焦点分别为 F1、F2 .以原点
O 为圆心，以椭
圆 C 的半短轴长为半径的圆与直线 3x ? 4y ? 5 ? 0 相切.
（I）求椭圆 C 的方程；
（II）设不过原点的直线 l : y ? kx ? m 与椭圆 C 交于 A、B 两点.
（i）若直线 AF2与BF2 的斜率分别为 k1、k2 且 k1 ? k2 ? 0 ，求证：直线 l 过定点，并求出该定点的
坐标；
（ii）若直线 l 的斜率是直线 OA、O B 斜率的等比中项，求 ?OAB 面积的取值范围.
4/9
2016 年高三-模拟考试文科数学 5/9
2016 年高三-模拟考试文科数学 6/9
2016 年高三-模拟考试文科数学 7/9
2016 年高三-模拟考试文科数学 8/9
2016 年高三-模拟考试文科数学 9/9