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黑龙江省哈尔滨市第六中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题


哈尔滨市第六中学 2014-2015 学年度下学期期末考 试 高一数学试卷
考试说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分, 满分 150 分,考试时间 120 分钟. (1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚; (2) 选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚; (3)请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸上答题无效; (4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的 1.等比数列 ?an ? 中, a2 ? (A)8

1 , a4 ? 2 ,则 a6 ? ( 2

) (D)4 )

(B) ? 8

(C) ? 8 或 8

2.在 ?ABC 中,若 sin 2 A ? sin 2 B ,则此三角形是( (A)直角三角形 (B)等腰三角形 )

(C)等腰或直角三角形 (D)等腰直角三角形

3.下列各组向量中,共线的是( (A) a ? (?1,2), b ? (4,2) (C) a

? ?

? ?

(B) a ? (?3,2), b ? (6, ?4) (D) a ? (0, ?1), b ? (3,1) )
n ?1

? ?

? ?

? ?

? ? 3 ? ( , ?1), b ? (10,5) 2

? ?

? ?

4.数列 2,3,5,9,17,33,……的通项公式 a n 可以是( (A) 2
n

(B) 2

n

?1

(C) 2

n

?1

(D) 2

?1

5.若 x ? y 与

1 1 ? 同时成立,则( x y
(B) x ? 0, y ? 0

) (C) x ? 0, y ? 0 ) (D) x ? 0, y ? 0

(A) x ? 0, y ? 0

6.已知 ab ? 0, bc ? 0 ,则直线 ax ? by ? c 通过( (A)第一、二、三象限 (C)第一、三、四象限

(B)第一、二、四象限 (D)第二、三、四象限 )

7.已知直线 3x ? 2 y ? 3 ? 0 与 6 x ? my ? 7 ? 0 互相平行,则它们之间的距离是(

(A)4

(B)

13 2

(C)

2 13 13

(D)

7 13 26

?x ? 4 y ? 3 ? 0 ? 8.若实数 x, y 满足 ?3 x ? 5 y ? 25 ? 0 ,则函数 z ? 2 x ? y 的最大值为( ?x ? 1 ?
(A) 12 (B)



32 (C) 3 (D) 15 5 9.设 M 是圆 ( x ? 5)2 ? ( y ? 3)2 ? 4 上的一点,则 M 到直线 4 x ? 3 y ? 4 ? 0 的最小距离是
( ) (B)5 (C)3 (D)2

(A) 7

10.过圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 4 ? 0 内一点 M (3, 0) 作圆的割线 l ,使它被该圆截得的线段最 短,则直线 l 的方程是( (A) x ? y ? 3 ? 0 (C) x ? 4 y ? 3 ? 0 ) (B) x ? y ? 3 ? 0 (D) x ? 4 y ? 3 ? 0

11.双曲线虚轴的一个端点为 M ,两个焦点为 F1 , F2 , ?F 1 MF2 ? 120? ,则双曲线的离心率 为( )

(A) 3

(B)

6 2

(C)

6 3

(D) 6

12.椭圆

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到左焦点 F1 的距离为 2, M 是线段 PF1 的中点,则 M 到原点 25 9
) (B)4 (C)6 (D)8

O 的距离等于(

(A)2

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案写在答题卡上相应的位置 | sin x | cos x ? 13.函数 f ( x) ? 的值域是_____________________ sin x | cos x |

14.若向量 a, b 满足 a ? 4, b ? 6 ,则 a ? b 的取值范围是_______________ 15 . 已 知 一 圆 的 圆 心 为 (2,3) , 一 条 直 径 的 端 点 分 别 在 x , y 轴 上 , 则 此 圆 的 方 程 是 ________________________ 16.点 A(?2, 4) , F 是抛物线 x2 ? 2 y 的焦点,点 P 在抛物线上移动,则使 | PA | ? | PF | 取 得最小值的点 P 的坐标是_______________

? ?

?

?

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 17.(本小题满分 10 分) 已知递增等差数列 {a n } 满足 a1 ? 2 ,且 a1 , a2 , a5 成等比数列 (1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)记 Sn 为数列 {a n } 的前 n 项和,且 Sn ? 50n ? 200 ,求正整数 n 的取值范围.

18.(本小题满分 12 分) 在锐角 ?ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c ,已知 3a ? 2c sin A . (1)求角 C 的值; (2)若 c ? 2 , ?ABC 的面积等于 3 ,求 a ? b .

19.(本小题满分 12 分) 过抛物线 y 2 ? 2 x 焦点的直线与抛物线交于 A, B 两点,且 | AB |? 5 (1)求线段 AB 中点的横坐标; (2)求直线 AB 的方程.

20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C 的一个顶点为 A?0,?1? ,焦点在 x 轴上,右焦点到直线 x ? y ? 2 2 ? 0 的距离为 3 (1)求椭圆 C 的方程; (2)设椭圆 C 与直线 y ? x ? 1 相交于不同的两点 M , N ,求 AM ? AN 的值.

???? ? ????

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1| ? | 2 x ? a | (a ? 0) (1)当 a ? 3 时,求不等式 f ( x) ? 6 的解集; (2)若关于 x 的不等式 f ( x) ? 2a 恒成立,求实数 a 的取值范围.

22.(本小题满分 12 分)

已知焦点在 x 轴上的椭圆 C 过点 (0,1) ,离心率为 (1)求椭圆 C 的标准方程;

3 ,点 Q 为椭圆 C 的左顶点 2

(2)已知过点 (?1, 0) 的直线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两点,求 ?QAB 面积的最大值.

高一数学参考答案 1-12ACBDC BBACA BB 13. {2, ?2, 0} 14. [2,10] 15. ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 13 16. (?2, 2)

17.(1) an ? 4n ? 2 18.(1) C ? 60? 19.(1) 2

(2) 5 ? n ? 20 (2) (a ? b) ? 4 (2) y ? ?

6 1 (x ? ) 3 2

x2 ? y 2 ? 1 (2)1 20.(1) 3
21 (1) 解集为 {x | ?2 ? x ? 1} ; (2) 因为 | 2 x ? 1| ? | 2 x ? a | min ? a ? 1 ? 2a , 所以 0 ? a ? 1 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。

x2 ? y2 ? 1 22.(1) 4

(2)

3 2


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