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广西南宁市第四十二中学2016-2017学年高二上学期周测数学试题(2016.9.20) Word版含答案


高二年级数学周测试题 命题时间:2016-9-20 测试时间:两节课 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题仅 有一项符合题意,请选择并把答案写在答题卡上.) 1.以下说法正确的是( A.零向量没有方向 C.共线向量又叫平行向量 ) B.单位向量都相等 D.任何向量的模都是正实数 2.已知点 A(-1,1) ,B(1,2) ,C(-2,-1) ,D(3,4) ,则向量 CD 在 AB 方 向上的投影( ) A. 3 2 2 B. 3 5 ) C. ? 3 2 2 D.- 3 5 3.化简 ( AB ? MB) ? (BO ? BC) ? OM ? ( A. BC B. AB C. AC D. AM 4.已知向量 e1 , e2 是两个不共线的向量,若 a ? 2e1 ? e2 与 b ? e1 ? ?e2 共线,则 ? ? ( ) A. 2 B. ?2 C. ? 1 2 D. ) 1 2 5.已知向量 | OA |? 3 , OA ? OB ? 17 ,则 OA ? AB ? ( A. 0 B. 14 C. ? 8 D. 8 ? ? ? ? ? 6.设向量 a 与 b 满足 a ? 2 , b 在 a 方向上的投影为 1 ,若存在实数 ? ,使得 a 与 ? ? a ? ?b 垂直,则 ? =( ) A. 1 2 B.1 C. 2 D. 3 ) OB 、 OC 三个单位向量两两之间夹角为 60°, 7. 若 OA 、 则 OA ? OB ? OC ?( A.3 B. 3 2 C.6 D. 6 ) 8.在△ABC 中,若 AB ? AB ? AC ? BA ? BC ? CA ? CB ,则△ABC 是( A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 ) 9.已知向量 与 的夹角为 120°,| |=3,| + |= A.1 B.3 C.4 D.5 ,则| |=( 10.在 ???C 中, ?D ? 2DC , ?D ? a , ?? ? b , ?C ? c ,则下列等式成立的 3 1 C. c ? a ? b 2 2 二、填空题: (本大题共有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 是( )A. c ? 2b ? a B. c ? 2a ? b 3 1 D. c ? b ? a 2 2 11.已知 a ? b ? a ? b ,则 a 与 b 的夹角为 12.若非零向量 a, b, c 满足 a // b ,且 b ? c ? 0 ,则 (a ? b) ?c ? 13.设 x ? R ,向量 a ? ( x,1) , b ? (1, ?2) ,且 a ? b ,则 | a ? b |? 14.已知 a ? ? 2, ?4? , b ? ? ?3, m ? ,若 a b ? a ? b ? 0 ,则实数 m ? 三、解答题: (本题共 30 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) ? ? ? ? ? 15. ( 15 分)已知向量 a, b 满足 a ? 2, b ? 1 , (a ? b ) ? b ? 0 ,求(1) ? ? 向量 a, b 的夹角.(2) 2a ? b 的值 16. (15 分) 在直角三角形 ABC 中,?ACB ? 90? ,AC ? BC ? 2 , 点 P 是斜边 AB 上的一个点, AP ? ? ? ? ? ? ? 1 AB , (1)若 CP ? m CA? n CB ,求 m, n 的值 3 ? (2)求 CP? CA? CP ? CB 参考答案 1.C【解析】零向量不是没有方向,规定零向量的方向任意,故 A 错;单位向量的模相等, 都是 1,但方向不同;故 B 错;共线向量就是平行向量,故 C 正确;零向量的模等于 0,故 D 错.考点:向量的基本定义 2.B【解析】由题意,得 CD ? ?5,5? , AB ? ?2,1? ; CD ? AB ? 15 , AB ? 向量 CD 在 AB 方向上的投影为 5 ,则 15 5 ? 3 5 .考点:平面向量的投影. 3.C【解析】原式等于 AB ? BO ? OM ? MB ? BC ? AC ,故选 C.考点:向量和的运算 4.C【解析】由 a // b ,所以 2e1 ? e2 ? m(e1 ? ? e2 ) ? ? 考点:向量的共线的应用. 5.D【解析】 OA ? AB ? OA ? OB ? OA ? 17 ? 9 ? 8 .考点:向量运算. 6.C【解析】∵ a ? (a ? ? b) ,∴ a ? ( a ? ? b) ? a ? ? a ? b ? 0 ,∴ ? a ? b ? 4 ,①,又∵ 2 ?2 ? m 1 ,解得 ? ? ? ,故选 C. 2 ??1 ? m? ? ? | b | cos ? a ,b ?? 1,即 a ?b ? 1 ,∴ a ? b ? 2 ②,∴①②联立: ? ? 2 .考点:向量的运算. |a| 7 . D 【 解 析 】 ? OA 、 OB 、 OC 三 个 单 位 向 量 两 两 之 间 夹 角 为 60 ° ? a ? b ? c ? a ? b ? c ? 2ab ? 2bc ? 2ac ? 3 ? 2 a b cos60 ? 2 b c cos60 ? 2 a c cos60 ?6 2 2 2 2 ? a?b?c ? 6 考点:向量的数量积. 2 8 . D 【 解 析 】 因 为 , 三 角 形 ABC 中 , A B ? A B ? AC ? 2 2 BA ? B? C 即 C ? A,C B AB ? AB ? (AC ? BC) ? CA ? CB, AB ? AB ? AB ? CA ? CB,CA ? CB ? 0, 故 CA ? CB ,选 D.考点:平面向量的

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