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四川省宜宾市2013届高三一诊考试数学文试题 Word版含答案


宜宾市高中新 2010 级一诊考试试题



学(文史类)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第 I 卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 6 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、学校填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡规定位置上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后, 将答题卡交回。 参考公式: 如果事件互斥,那么 P( A + B) = P( A) + P( B) 如果事件相互独立,那么 p( A ? B) ? p( A) ? p( B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p , 那么在 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次 的概率
k Pn (k )= Cn p k (-1 p -n k ) k= (

0… n 2 , , 1,

, )

第 Ⅰ卷

(选择题共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

1. 下列函数中与函数 y ? x 相等的是

(A) y ? ( x )

2

(B) y ?

3

x

3

(C) y ?

x

2

(D) y ?

x2 x

2. 阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出 i 的值为 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

3. 复数 z ?

3 ? 4i 在复平面内对应的点位于 1 ? 2i
( B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

(A)第一象限

4. 设 S n 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和, 27a2 ? a5 ? 0 则

S5 的值为 S2

(A) ?

61 2

(B) ?

31 2

(C) 2 7

(D) -2 7

5. 设甲为: 0 ? x ? 5, 乙为: x ? 2 ? 3 ,那么甲是乙的 (A) 充分不必要条件 6.已知曲线 y ? (A) (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件

1 2

1 2 1 x 的一条切线的斜率为 ,则切点的纵坐标为 8 2 1 (B) (C) 4 (D) 2 4
) (D)

7. 先后抛执同一枚硬币三次,至少有一次正面朝上的概率是是( (A)

1 8

(B)

8. 函数 y ? cos( x ? (A)向右平移

?
3

3 8

(C)

5 8

7 8

) 的图像,可将函数 y ? sin x 的图像
(B)向右平移

? 个单位 6 ? (C)向左平移 个单位 3

? 个单位 3 ? (D)向左平移 个单位 6

9. 某加工厂用同种原材料生产出 A、 两种产品,分别由此加工厂的甲、 B 乙两个车间来生产, 甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品,每千克 A 产品获利 40 元。 乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品,每千克 B 产品获利 50 元。 甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工,每天甲、乙两个车间耗费工时总和不得 超过 480 小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 (A)甲车间加工原料 10 箱,乙车间加工原料 60 箱 (B)甲车间加工原料 15 箱,乙车间加工原料 55 箱 (C)甲车间加工原料 18 箱,乙车间加工原料 50 箱 (D)甲车间加工原料 40 箱,乙车间加工原料 30 箱 10. 在抛物线 E : y ? ax 弧内与之相切于坐标原点的最大的圆的方程为
2

(A) x ? ( y ? a) ? a
2 2
2

2

(B) x ? ( y ?
2
2

1 2 1 ) ? ( )2 a a 1 2 1 ) ? ( )2 4a 4a

1 ? ? 1 ? ? (C) x ? ? y ? ? ?? ? 2a ? ? 2a ? ?
2

(D) x ? ( y ?
2

宜宾市高中新 2010 级一诊考试题



学(文史类)

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
注意事项: 第Ⅱ卷共 2 页,用黑的钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请把答案填在答题卡对应的题中横 线上. 11. 已知任意两个非零向量 m、n,向量 OA =m+n , OB = m+2n, OC =m+3n,则 A、B、C 三点 构成三角形(填“能”或“不能” ) 12. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150、150、400、300 名学生, 为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽 取 50 名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为 13. 若函数 y ? lg(

. .

m ? 1) 的图像关于原点成中心对称,则非零实数 m = x ?1

x2 ? y 2 ? 1 的两个焦点为 F1 , F2 , P 是双曲线上的点,当△ F1 PF2 的面积为 2 14. 双曲线 3
时,

PF1 ? PF2 的值为



15.已知 f (x) 是定义在[-1,1]上的奇函数且 f (1) ? 1 ,对 x1 、 x2 ? [-1,1] ,且

x1 ? x2 ? 0 时 , 有

a ? [?1,1] 恒成立,则实数 m 的取值范围是

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 , 若 f ( x) ? m 2 ? 2am ? 1 对 所 有 x ? [?1,1] 、 x1 ? x2


三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.不 能答试卷上,请答在答题卡相应的方框内. 16. (本小题满分 12 分) .已知等比数列 ?an ? 中, a1 ?

1 1 ,公比 q ? 。 2 2

(Ⅰ) S n为 数列 ?an ? 的前 n 项和,求 S n ; (Ⅱ)设 bn ? log2 a1 ? log2 a2 ? ... ? log2 an ,求数列 ?bn ? 的通项公式。 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin(

?
2

? x) cos x ? sin x ? cos( ? ? x) 。

(Ⅰ)求函数 f (x) 的最小正周期;

(Ⅱ)在△ABC 中,若 A 为锐角,且 f ( A) =1,BC=2,B=

? ,求 AC 边的长。 3

18. (本小题满分 12 分) 某校开设了甲、乙、丙、丁四门选修课程,每名学生必须且只需选修 1 门选修课程,有 3 名学生 A、B、C 选修什么课程相互独立. (Ⅰ)求学生 A、B、C 中有且只有一人选修课程甲,无一人选修课程乙的概率; (Ⅱ)求至少有两门课被这 3 名学生选修的概率. 19. (本小题满分 12 分) 设定义在(0,+ ? )上的函数 f ( x) ? ax ? (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小值; (Ⅱ)若曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 y ? 20. (本小题满分 13 分) 已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为

1 ? b(a ? 0) ax

3 x ,求 a , b 的值。 2

1 ,短轴长为 4 3 。 2

(Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)P(2,3),Q(2.-3)是椭圆 C 上两个定点,A、B 是椭圆 C 上位于直线 PQ 两侧的动点。 当 A、B 运动时,满足∠APQ=∠BPQ 的斜率是否为定值,说明理由。 y

P B O Q 20 题 x

A

21. (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? x ? ax ? 2 x ? b( x ?R) ,其中 a,b ? R .
4 3 2

(Ⅰ)当 a ? ?

10 时,讨论函数 f ( x ) 的单调性; 3

(Ⅱ)若函数 f ( x ) 仅在 x ? 0 处有极值,求 a 的取值范围; (Ⅲ)若对于任意的 a?? ?2, ,不等式 f ( x) ≤ 1 在 ??11? 上恒成立,求 b 的取值 2? , 范围.


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