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2018届高三数学二轮复习第一篇专题突破专题六解析几何第2讲椭圆双曲线抛物线课件理


第2讲 椭圆、双曲线、抛物线 考情分析 总纲目录 考点一 圆锥曲线的定义及标准方程 考点二 考点三 圆锥曲线的几何性质(高频考点) 直线与圆锥曲线的位置关系 考点一 圆锥曲线的定义及标准方程 1.圆锥曲线的定义 (1)椭圆:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|); (2)双曲线:||PF1|-|PF2||=2a(2a<|F1F2|); (3)抛物线:|PF|=|PM|,点F不在直线l上,PM⊥l于M. 2.圆锥曲线的标准方程 ? x 2 y 2 ? y 2 x2 或 ? ? 1 (1)椭圆的标准方程为 2 + 2 =1? ? ,其中a>b>0; 2 2 a b a b ? ? ? x 2 y 2 ? y 2 x2 (2)双曲线的标准方程为 2 - 2 =1? 或 2 ? 2 ? 1? ,其中a>0,b>0; a b b ? a ? (3)抛物线的标准方程为x2=±2py,y2=±2px,其中p>0. 典型例题 x2 y 2 (1)(2017课标全国Ⅲ,5,5分)已知双曲线C: 2 - 2 =1(a>0,b>0)的一条 a b x2 y 2 5 渐近线方程为y= x,且与椭圆 + =1有公共焦点,则C的方程为 ( ) 12 3 2 x2 y 2 x2 y 2 A. - =1 B. - =1 8 10 4 5 x2 y 2 x2 y 2 C. - =1 D. - =1 5 4 4 3 (2)(2017课标全国Ⅱ,16,5分)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一 点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,则|FN|= . 答案 解析 (1)B (2)6 x2 y 2 (1)由双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为 - =k(k>0),即 4 5 x2 y2 x2 y 2 - =1,∵双曲线与椭圆 + =1有公共焦点,∴4k+5k=12-3,解得k=1, 4 k 5k 12 3 x2 y 2 故双曲线C的方程为 - =1.故选B. 4 5 (2)如图,过M、N分别作抛物线准线的垂线,垂足分别为M1、N1,设抛物 线的准线与x轴的交点为F1,则|NN1|=|OF1|=2,|FF1|=4.因为M为FN的中点, 所以|MM1|=3,由抛物线的定义知|FM|=|MM1|=3,从而|FN|=2|FM|=6. 方法归纳 圆锥曲线方程的求法 求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型,后计算”. (1)定型:就是指定类型,也就是确定圆锥曲线的焦点位置,从而设出标准 方程. (2)计算:即利用待定系数法求出方程中的a2,b2或p.另外,当焦点位置无法 确定时,抛物线常设为y2=2ax或x2=2ay(a≠0),椭圆常设为mx2+ny2=1(m>0, n>0),双曲线常设为mx2-ny2=1(mn>0). 跟踪集训 1.已知椭圆中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,P(2, 3 )是椭圆上一点,且|PF1 |,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则椭圆的方程为 ( x2 y 2 A. + =1 8 6 x2 y 2 C. + =1 8 4 x2 y 2 B. + =1 16 6 x2 y 2 D. + =1 16 4 ) x2 y 2 答案 A 设椭圆的标准方程为 2 + 2 =1(a>b>0). a b 4 3 3 由点P(2, )在椭圆上,得 2 + 2 =1. a b ∵|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列, ∴|PF1|+|PF2|=2|F1F2|, 即2a=2· 2c, = . c 1 a

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