黑龙江省双鸭山市第一中学 2018-2019 学年高一数学下学期开学考试 试题 理
一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）
1.设集合 A ? ?x | ?4 ? x ? 3? ， B ? ?x | x ? 2?，则 A B ? （ ）
A． (?4,3)
B． (??, 2]
C． (?4, 2]
D． (??,3)
2. sin120? 的值是（ ）
A. ? 1 2
B. 1 2
C. ? 3 2
D. 3 2
3.函数 y ? log 1 (4 x ? 3) 的定义域为 （
2
A. (? ?, 3) 4
B. ( 3 ,? ?) 4
）
C. ( 3 ,1) 4
D. ( 3 ,1) ? (1,? ?) 4
4.函数 y ? sin(2x ? ? ) 的最小正周期为 （
）.
4
A. ?
B. ?
C. ?
D. 2?
4
2
5.若△ABC 中，AD 为边 BC 上的中线，E 为 AD 的中点,则 EB 等于 （ ）
A. 3 AB ? 1 AC
4
4
B. 1 AB ? 3 AC
4
4
C. 3 AB ? 1 AC
4
4
D. 1 AB ? 3 AC
4
4
6.若角? 满足 sin? ?cos? ? 0,cos? ? sin? ? 0 ，则? 在 （ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7.设函数
f
(x)
?
?log3
? ?
x
2
?
x, x ? 0 2x ? 2, x
?
，若
0
f
(a)
?
1 ，则 a
?
（
）
A. 3
B. ? 3 或 1
C. ? 3 或 1
D. ? 3
-1-/7
8.函数 y ? 2sin(x ? ? ) ? 1在下列区间上是增函数的是 （
）
4
A.[? ? , ? ] 22
B.[? 3? , ? ] 44
C.[?? ,0]
9.函数 f ( x) ? e x ? 3 的零点所在的区间是 （ ）
D.[? ? , 3? ] 44
A. (0, 1 ) 2
B. ( 1 ,1) 2
C. (1, 3 ) 2
D. ( 3 ,2) 2
10.若将函数 y ? sin2x 的图象向左平移 ? 个单位长度，则平移后图象的对称轴为（
）
12
A. x ? k? ? ? (k ? Z ) 26
B. x ? k? ? ? (k ? Z ) . 26
C. x ? k? ? ? (k ? Z ) 2 12
D. x ? k? ? ? (k ? Z ) 2 12
11.若△ABC 的外接圆的圆心为 O,半径为 1, 2AO ? AB ? AC ,且 OA ? AB ,则向量 BA 在
向量 BC 方向的投影为 （ ）
A. 1
B. ? 1
2
2
C. 3 2
D. ? 3 2
12.定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足:当 x ? 0 时有 f ( x ? 3) ? 1 f ( x) ,且当 0 ? x ? 3 2
时, f ( x) ? 2 x ? 2 ,则函数 g( x) ? f ( x) ? 1 x ? 9 的零点个数是 （
）
44
A. 无数个
B. 8 个
C. 7 个
D. 6 个
二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横 线上．
13.已知幂函数 f ( x) ? x? 的图象过点 ( 1 ,2) ，则? =____________． 2
-2-/7
14.已知向量
? a
?
(
?
?
3,1), b ? (0,?1), c ? (k,?
3
)
，若
? a
?
? 2b
与
? c
共线，则
k
=________.
15.已知 cos(? ? ? ) ? ? 1 ，则 sin(? ? 2 ? ) ? __________.
63
3
16.已知函数
f (x) ? ax
?
1 ax
(a ? 1) ，当?
?[0, ? ) 变化时，f (m2 sin? ) ? 2
f (1 ? m2 ) ?
0恒
成立，则实数 m 的取值范围是_____________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.已知 tan? ? 3 ,? ? ? ? 3?
4
2
（1）计算 cos? ? sin? 的值；
（2）计算 sin(? ? ? ) ? 2cos? 的值。 3cos(? ? ? ) ? 5cos? 2
18.设向量
? a
? 1,
? b
?
2
，
? a
与
? b
的夹角为
600
，
（1）计算
?? a?b
；
（2）当
k
为何值时，
? (a
?
? 2b )
?
? (ka
?
? b)
，并求
k
。
19．已知函数 f（x）=Asin（ω x+φ ）（A＞0，ω ＞0，|φ |＜ ? ）的一段图象如下所示． 2
（1）求 f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，当 x ?[0,13? ] 时,求函数 f (x) 的最大值. 12
．
-3-/7
20.已知函数 f ( x) ? x2 ? 2x tan ? ? 1, 其中? ? ? ? k? , k ? Z 2
（1）当? ? ? , x ?[?1, 3] ，时，求函数 f ( x) 的最小值； 6
（2）求? 的取值范围，使 y ? f ( x) 在区间[?1, 3] 上是单调函数。
21.已知函数 f（x）=sin（2ω x+φ ）-1（，ω ＞0，|φ |＜ ? ）的最小正周期为 ? ，图象过
2
2
点 (0,? 1 ) ． 2
（1）求 ω 、φ 的值和 f（x）的单调增区间；
（2）将函数 f（x）的图象向右平移 ? 个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 8
（纵坐标不变），得到函数 y=g（x）的图象，若函数 F（x）=g（x）+k 在区间[0, ? ] 上有且 2
只有两个不同零点，求实数 k 的取值范围．
-4-/7
22. 已知函数 f ( x) ? 3x ? ? ? 3? x (? ? R) （1）若 f ( x) 为奇函数，求 ? 的值和此时不等式 f ( x) ? 1 的解集； （2）若不等式 f ( x) ? 6 对 x ?[0,2] 恒成立，求实数 ? 的取值范围。
-5-/7
答案 1-12 CDBCA 13-16
BDBCBAC
-1
-1
?1
3
[?1,1]
17 题（1） ? 1 5
（2） ? 5 11
18 题（1） 7
（2） 3
19
题（1）
f
(x) ?
2 3 sin(
x?
?
)
5 10
（2）
f ( x)max
?
f (13? ) ? 12
33 2
20 （ 1 ）
34
f ( x)min ?
f (?
3
)?? 3
（ 2 ） k? ? ? ? ? ? k? ? ?
4
2
或
k? ? ? ? ? ? k? ? ? , k ? Z
2
3
21（1）? ? 2,? ? ? , 增区间[ k? ? ? , k? ? ? ],k ? Z
6
2 6 2 12
(2) (0,1 ? 3 ] 2
? 22.（1） ? x |
?
x?
1? log3 2
5
? ?
（2）
?
?
? ?27
-6-/7
-7-/7