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2013年数学高考总复习重点精品课件:直线的方程与两条直线的位置关系 101张


走向高考· 数学
人教B版 ·高考一轮总复习

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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第八章

平面解析几何

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高考导航

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●课程标准 一、直线与圆的方程 1.直线与方程 () 在 面 角 标 中 结 具 图 , 索 定 线 1 平 直 坐 系 , 合 体 形 探 确 直 位 置的几何要素. () 理 直 的 斜 和 率 概 , 历 代 方 刻 2 解 线 倾 角 斜 的 念 经 用 数 法 画 直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式.

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() 能根据斜率判定两条直线平行或垂直. 3 () 根 确 直 位 的 何 素 探 并 握 线 程 4 据 定 线 置 几 要 , 索 掌 直 方 的 几种形式(点 式 两 式 一 式 斜 、点 及 般 关系. () 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标. 5 () 探 并 握 点 的 离 式 点 直 的 离 式 6 索 掌 两 间 距 公 、 到 线 距 公 , 会求两条平行直线间的距离. ), 会 截 与 次 数 体斜式一函的

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2.圆与方程 () 回顾 定 的 何 素 在 面 角 标 中 探 并 1 确 圆 几 要 , 平 直 坐 系 , 索 掌握圆的标准方程与一般方程. () 能 据 定 线 圆 方 , 断 线 圆 圆 圆 2 根 给 直 、 的 程 判 直 与 、 与 的 位置关系. () 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. 3

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3. 平 解 几 初 的 习 程 , 会 代 方 处 在面析何步学过中体用数法 理几何问题的思想. 4.空间直角坐标系 () 通 具 情 , 受 立 间 角 标 的 要 , 1 过 体 境 感 建 空 直 坐 系 必 性 了 解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置. () 通 表 特 长 体 2 过 示 殊 方 (所 棱 别 坐 轴 行 有 分 与 标 平 )顶点的

坐标,探索并得出空间两点间的距离公式.

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二、圆锥曲线与方程 () 了解圆 曲 的 际 景 感 圆 曲 在 画 实 1 锥 线 实 背 , 受 锥 线 刻 现 世 界和解决实际问题中的作用. () 经历从具体情境中抽象出椭圆(理 椭 、 物 2 :圆抛 线 过,握圆 程掌椭 何性质. (理 椭 、 物 :圆抛线 )的 义 标 方 及 单 定、准程简几 )模型的

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() 了 抛 线 双 线 3 解 物 、曲

(理 双 线 :曲

)的 义 几 图 和 定 、何 形 标

准方程,知道抛物线、双曲线(理:双曲线)的简单几何性质. () 通 圆 曲 与 程 学 , 一 体 数 结 的 4 过 锥 线方 的习 进步 会 形合思 想. () 文)了 圆 曲 的 单 用 5 ( 解锥线简应. (理)能 坐 法 决 些 圆 曲 有 的 单 何 题 用 标 解 一 与 锥 线 关 简 几 问 (直线与圆锥曲线的位置关系)和实际问题.

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() (理)结 已 过 曲 及 方 的 例 了 曲 与 6 合 学 的 线 其 程 实 ,解 线 方 程对关,一感数结的本想 的应系进步受形合基思.

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●命题趋势 1. 线 方 命 重 是 直 的 斜 与 率 两 直 直的程题点:线倾角斜,条 线的位置关系,对称及与其他知识结合考查距离等. 2. 的 程 题 点 : 所 条 求 的 程 直 与 圆方命重是由给件圆方、线 圆的位置关系. () 待 系 法 圆 方 ; 1 定数求的程 () 圆 切 , 线 圆 交 2 的线直与相弦

长;() 圆与圆、直线与圆位置关系判断;() 圆的几何性质. 3 4

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3. 锥 线 通 客 题 查 锥 线 基 量 圆曲常过观考圆曲的本 质), 过 题 查 线 圆 曲 的 置 系 求 锥 线 通大 考直与锥线位关 ,圆曲 的 方程等.

(概 、 念性

() 圆锥曲线定义的应用;() 圆锥曲线的标准方程;() 圆锥 1 2 3 曲 的 何 质 求 心 , 双 线 渐 线 线 几 性 , 离 率 求 曲 的 近 ; 锥 线交长位关 判; 曲相弦及 置系断 值或取值范围;() 讨论最值. 7 () 焦 三 形 5 点角 ; () 直 与 4 线 圆 () 求 数 6 参 的

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4. 知 交 点 命 是 析 何 显 特 . 平 向 在识汇处题解几的著征与面 量、三角函数、不等式、数列、导数、立体几何等知识结合, 考查综合分析与解决问题的能力.如结合三角函数考查夹角、 距离,结合二次函数考查最值,结合向量考查平行、垂直、面 积,直线与圆锥曲线的位置关系与向量结合求参数的取值范围 等与数合查线圆 ,导结考直与 锥曲线位置关系将成为新的热点,

有时也与简易逻辑知识结合命题.

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命题会紧紧围绕数形结合思想、 方程思想、 分类讨论思想、 运动变化的观点展开.

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●备考指南 1.直线与圆的方程部分 概念多、基本公式多,直线的方程、圆的方程又具有多种 形式, 高考命题又以考查基本概念的理解与掌握为主, 故复习 时首先要深刻理解直线与圆的基本概念, 清楚直线与圆的方程 各自特点、应用范围,熟练地掌握待定系数法.还应与其他知 识尤其是向量结合起来, 要充分利用图形的几何性质和方程的 消元技巧, 以减少计算量. 深刻领会并熟练运用数形结合的思 想方法.

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2. 锥 圆曲 线分容、度、合强为提复 部内多难大综性 ,了高 习效率和学习质量,建议采用以下策略: () 深 理 并 练 握 锥 线 定 , 灵 应 定 1 刻 解 熟 掌 圆 曲 的 义 能 活 用 义 解决问题. () 要 练 握 点 标 顶 坐 、 距 离 率 渐 2 熟 掌 焦 坐 、 点 标 焦 、 心 、 近 线 对轴概和法 对 、称等念求 .于 “a、b、c、e、p”基 量 运 本的

算要加强训练.重视待定系数法、定义法的掌握.

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() 在 线 二 曲 的 置 系 题 , 意 用 次 3 直 与 次 线 位 关 问 中 注 应 二 函 数、一元二次方程等知识(韦达定理、判别式和图象),几何法、 代数法及与导数联系都应训练. () 在 圆 曲 的 程 求 圆 曲 方 有 的 迹 4 求 锥 线 方 和 与 锥 线 程 关 轨 问 题时,要注意 用 面 何 基 知 . 别 意 迹 围 应 平 几 的 本 识 特 注 轨 范 的 讨论.

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() 要加强思想方法和能力训练,特别是复杂运算能力的 5 训练和应用数形结合思想方法解决问题的能力训练. (6)注意分析和积累一些圆锥曲线与其他知识点交叉综合 的题目, 能够通过目标分化以及化归转化的思想和方法进行剖 析和肢解,在解决综合问题中去体会和培养自己的逻辑推理、 合理运算以及综合运用知识的能力.

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第一节 直 的 程 两 直 的 置 系 线 方 与 条 线 位 关

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基础梳理导学

3

考点典例讲练

思想方法技巧

4

课堂巩固训练

5

课后强化作业

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基础梳理导学

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重点难点

引领方向

重点:1.直线的倾斜角与斜率的概念; 2.直线方程的各种形式及适用条件; 3.两条直线平行与垂直的判定与应用; 4.点到直线的距离、两点间的距离公式. 难点:1.直线方程各种形式适用条件的掌握; 2.含参数的直线位置关系的判定.

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夯基 实础

稳根 固基

1.两 间 距 公 点的离式 () 数 上 意 点 1 轴任三 () 数 上 点 2 轴两 =|x2-x1|. () 平 上 意 点 3 面任两 A 1,y2)、B 2,y2)间 距 ( x ( x 的离 A、B、C 具 关 有系 A、 的 标 B 坐为 AC=AB+B . C

x1, 2, AB=x2-x1,B x 则 A| |

A | = ?x2-x1?2+?y2-y1?2. |B

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2.直线的倾斜角与斜率

向上 (1)x 轴正向与直线______的方向所成的角叫做直线
的倾斜角, x 轴平行或重合的直线倾斜角为零度角. 与 因 此,倾斜角的取值范围是 0° ≤α<180°.

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() 斜 : 斜 不 2 率倾 角 是

9° 的 线 它 倾 角 正 0 直 ,的 斜 的 切

值叫做这条直线的斜率.倾斜角是 90° 的直线,斜率不存 在. 当直线 l 经过两点 P1(x1, 1), 2(x2, 2)时, x1≠x2, y P y 若

y2-y1 x2-x1 则 l 的斜率 k=_______.

A -B 直线 Ax+By+C=0(B≠0)的斜率 k=______.

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3.直线的方向向量 经过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的一个方向向 → 量为P1P2,其坐标为(x2-x1,y2-y1).当斜率 k 存在时, 一个方向向量的坐标为(1,k).

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4.直线方程的概念 如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上, 且 这条直线上的点的坐标都是这个方程的解, 那么这个方程 叫做这条直线的方程,这条直线叫做这个方程的直线.

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5.直线方程的各种形式 (1)点斜式:y-y1=k(x-x1)表示经过点 P1(x1,y1)且 斜率为 k 的直线.特例:y=kx+b 表示过点(0,b)且斜率 为 k 的直线, 其中 b 表示直线在 y 轴上的截距. 该方程叫 做直线方程的斜截式.

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y-y1 x-x1 () 两点式: 2 = (x ≠x2 且 y1≠y2)表示经过 y2-y1 x2-x1 1 x y 两点 P1(x1, 1), 2(x2, 2)的直线. y P y 特例: +b=1(ab≠0), a 其中 a,b 分别表示直线在 x 轴、y 轴上的截距,该方程 叫做直线方程的截距式. (3)一般式:Ax+By+C=0(其中 A,B 不同时为 0).

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6.两直线的位置关系 对于直线 l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2.

k1=k2 且 b1≠b2 l1∥l2?________________
l1⊥l2?k1·2=____. k -1 对于直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0. l1∥l2?A1B2=A2B1 且 A2C1≠A1C2(或 B1C2≠B2C1).

0 l1⊥l2?A1A2+B1B2=__.

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7.两条直线的交点 如果两直线 l1 与 l2 相交,则交点的坐标一定是两条 直线方程组成的方程组的解; 反之, 如果两直线方程组成 的方程组只有一个公共解, 那么以这个解为坐标的点必是 l1 和 l2 的交点.

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8.有关距离 (1)点 P(x0,y0)到直线 l:Ax+By+C=0 的距离 |Ax0+By0+C| d= A2+B2 (2)求两平行线 l1、l2 距离的方法: ①求一条直线上一点到另一条直线的距离 ②设 l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0 |C1-C2| 则 l1 与 l2 的距离 d= 2 2. A +B

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疑难误区 点拨警示 1.对于直线的倾斜角和斜率要注意以下几点 (1)每一条直线都有惟一的倾斜角,但并不是每一条 直线都存在斜率,倾斜角是 90° 的直线斜率不存在.所以 在研究直线的有关问题时, 应考虑到斜率存在与不存在这 两种情况,否则会产生漏解.

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() 在 道 率 取 范 求 斜 的 值 围 , 2 知斜 的值围倾角 取范时 可利用 k=tanα 解.k>0
? π? ?π ? 在 ?0,2? 和 ?2,π? 上都是增函数分别求 ? ? ? ? ?π ? 时,α∈?2,π?;k=0 ? ?

? π? 时,α∈?0,2?;k<0 ? ?

时,α

π =0;k 不存在时,α=2.

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2.“截距”与“距离”是两个不同的概念,x 轴上 的截距是直线与 x 轴的交点的横坐标, 轴上的截距是直 y 线与 y 轴的交点的纵坐标, 它们可能是正实数, 也可能是 负实数或零,而距离则是大于或等于零的实数. 3.使用直线方程时,要注意限制条件.如点斜式、 斜截式的使用条件是直线必须存在斜率; .... 截距式使用条件 为两截距都存在且不为零; ... .. ... 两点式使用条件为直线不与坐 ... 标轴垂直. .....

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4.判断两条直线平行或垂直时,不要忘记考虑两条 直线中有一条或两条直线均无斜率的情形,在两条直线 l1、l2 的斜率都存在,且不重合的条件下,才有 l1∥l2?k1 =k2 与 l1⊥l2?k1k2=-1. 用直线的一般式方程判断两直线的位置关系时, A1A2+B1B2=0?两直线垂直,但 A1B2-A2B1=0 与两直 线平行不等价.

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A1 B1 A1 B1 C1 用比例关系A ≠B 判断相交,A =B ≠C 判断平行, 2 2 2 2 2 A1 B1 C1 A2=B2=C2判断重合,应用方便,但前提是 A2B2C2≠0, 它们都不是等价条件. 5.应用两平行直线距离公式时,l1、l2 方程中的 x、 y 系数必须对应相同.

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思想方法技巧

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一、数形结合的思想 解析几何是数形结合的典范,学习解析几何,必须要清 楚 见 达 的 何 义 熟 掌 常 几 图 的 何 常 表 式 几 意 , 练 握 见 何 形 几 性 质,养成自觉运用数形结合思想解决问题的习惯. 二、分类讨论思想 在直线的方程中,涉及分类讨论的常见原因有:确定直 线 经 的 限 讨 直 的 率 否 在 直 所 过 象 ; 论 线 斜 是 存 ; 坐标原点等. 线是否经过

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三对思 、称想 在许多解析几何问题中,常常涉及中心对称和轴对称的 性,多题抓了对性,题迎而. 质许问,住其称质问可刃解 四直方设 、线程法 1. 线 l 过 点 P 0,y0), 直 方 为 直 定 ( x 设线程 x0), 意 x=x0 是 满 . 注 否足 2. 线 l 与 线 y=kx+b 平 , 直 直 行设 直 y=kx+b 垂 , 线 直设 1 l:y= kx+b1. - l:y=kx+b1;l 与 y-y0=k - ( x

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3. 线 直

l1:Ax+By+C=0, 线 直

l∥l1 时 设 ,

l:Ax+

By+C1=0;l⊥l1 时 设 l:Bx-Ay+C1=0. , 4. 线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1 直 与 l2 交 点 P, 点 P 的 线 l 可 为 (A1x+B1y+C1)+λ 2x 于 过 直 设 ( A +B2y+C2)=0(注 不 括 线 意包直 l2).

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考点典例讲练

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直线的倾斜角和直线的斜率

[例 1]

函数 y=as x-bcs x 的图象的一条对称轴方程 n i o )

π 为 x= ,则直线 ax-by+c=0 的倾斜角为( 4 A.45° C.10 2° B.60° D.135°

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解析:令 f) =as x-bcs x, ( x n i o π ∵f) 的一条对称轴为 x=4, ( x ∴f) ( 0
?π? a ? ?,即-b=a,∴ =-1. =f 2 b ? ?

∴直线 ax-by+c=0 的斜率为-1,倾斜角为 15 3° .

答案:D

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(文)01 ( 1· 2

安潜联 徽山考

)若 线 直

l:y=k - 3与 线 x 直 l的斜 倾角

2 + x

3y-6=0 的 点 于 一 限 则 线 交位第象,直 围 ____ 是 ____ .

α的值 取范

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? ?x=6+3 3, ?y=kx- 3, 3k+2 ? ? 解析:由? 解得? ?2x+3y-6=0, ? ? 6k-2 3 ?y= 3k+2 , ? ∵交点位于第一象限,
?3k+20 > ? ∴? ?6k-2 ?

, 3 3 即 k> 3 .∴tn α> 3 . a 3>0, ,∴3°α9° 0 <0 < .

又 0° <8° ≤α10

答案:(0 ,9° 3° 0 )

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点评:如果注意到直线 2x+3y=0 是 直 , 线 定 线直

l 过定

点 A ,- 3),欲使两直线交点在第一象限,直线 l 应在两 ( 0 直线 AB 与 AC 之 变 , 间 动 ∴3°α9° 0 <0 < . 3 3 3 ∵kAB= 3 ,∴k> 3 ,∴tn α> 3 , a

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(理)02 ( 1· 2 取值范围是(

福模 州 拟 )直线 x+(a2+1 +1=0 的倾斜角的 ) y ) 3π B.[ 4 ,π) π π 3π D.[ , )∪[ ,π) 4 2 4

π A.[0,4] π π C.[0, ]∪( ,π) 4 2

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1 解析:直线的斜率为 k=- 2 , a +1 ∵a2+1≥1,∴-1≤k0 , < 设倾斜角为 α,则-1≤tn α<0, a 3π ∴ 4 ≤α<π.

答案:B

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直线方程的几种形式

[例 2] 3),求: ()C 1 B ()C 2 B ()C 3 B

△A C 的 个 点 B 三顶为

A(-3,0),B1 (,) 2

,C(-2,

边在线方; 所直的程 边上中线 AD 所 直 的 程 在线方; 边的垂直平分线 DE 的方程.

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解析:() 因为直线 BC 经过 B1 1 (,) 2

和 C(-2,3)两 , 两 点由

y-1 x-2 点式得 BC 的方程: = ,即 x+2y-4=0. 3-1 -2-2 () 设 BC 中点 D 的 标 2 坐 为 (x,y),则 2-2 1+3 x= =0,y= =2. 2 2 BC 边的中线 AD 过点 A(-3,0), (2 D,) 0 两 ,截 式 点由 距 得

x y AD 所在直线方程为 +2=1,即 2x-3y+6=0. -3

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()C 3 B

1 的斜率 k1=- ,则 BC 的垂直平分线 DE 的斜率 2 DE 的方程为 y=2x+2.

k2=2, 斜 式 直 由截得线

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点评:1.直线方程有多种形式,一般情况下,利用任何一 种式可出线程 形都求直方 恰,答更迅 当解会加速 (不 足 件 除 满条的外 ) 但如选 . 是果择

. 本题中的三个小题,依条件分别选择

了三种不同形式的直线方程,应该掌握. 2. 直 方 时 一 面 依 题 条 灵 选 方 求线程,方应据设件活取程 的形式;另一方面应特别注意直线方程各种形式的适用范围, 即注意分类讨论.

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(01 21·

石庄考 家月

)已 直 知线 )

l 经 点 P(-2) ,斜 为 过 5 且率- ,

3 4,

则 线 l的 程 直 方为 ( A.3 +4y-1 =0 x 4

B.3 -4y+1 =0 x 4 D.4 -3y+1 =0 x 4

C.4 +3y-1 =0 x 4

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解析:由直线方程的点斜式得, 3 y-5=-4(x+2), 整理得 3x+4y-14=0.

答案:A

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[例 3]

一直 条线

l 过点 P4 (,) 1

,别 分交

x 轴、y 轴的正半 l

轴于 A、B 两点,O 为原点,则△AOB 的 积 小 直 面最时线 的方程为________.

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x y 解析:设 l: a+b=1 ,b0 .因为点 P4 ( a >) (,) 1 1 4 1 4 所以 a+b=1 由 1= a+b≥2 . 所以 S△AB O 1 = ab≥8 . 2 4 6 ab?ab≥1 ,

在 l 上,

1 4 1 当 a=b=2,即 a=2,b=8 时取等号. 故直线 l 的方程为 4 +y-8=0 x .

答案:4x+y-8=0

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经过点 P4 (,) 1

的直线在两坐标轴上的截距都是正的, 且截距 )

之和最小,则直线的方程为( A.x+2y-6=0 C.x-2y+7=0

B.2x+y-6=0 D.x-2y-7=0

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x y 解析:设直线方程为 + =1, a b 1 4 由条件知 a>0,b0 ,a +b=1, > 1 4 b 4a ∴a+b=(a+b + )=5+ + ) ( a b a b ≥5+2 b 4a a· =9, b

b 4a 等号在 = ,即 b=2a 时成立. a b

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?a=3, ? 1 4 ∵ a+b=1,b=2a,∴? ?b=6. ?

x y ∴直线方程为 + =1,即 2x+y-6=0. 3 6

答案:B

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两条直线平行与垂直

[例 4]

(文)设 a、b、c 分别是△A C 中角 A、B、C 所 B

对边的边长,则直线 xs A+ay+c=0 与 bx-ys B+s C= n i n i n i 0 的位置关系是( A.平行 C.垂直 ) B.重合 D.相交但不垂直

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解析:由已知得 a≠0,s B≠0,所以两直线的斜率分别 n i s A n i b s A b n i 为 k1=- a , 2=s B, k n 由正弦定理得: 1·2=- a · B= k k i s n i -1,所以两条直线垂直,故选 C.

答案:C

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(理)△A C 中, b、 是内角 A、 C 的对边, lg s A, B a、 c B、 且 n i lg s B,lg s C 成 差 列 n i n i 等数 ,则下列两条直线 l1:(s 2A + n ) i x

(s A -a=0,l2 :(s 2B +(s C -c=0 的位置关系是 n ) i y n ) i x n ) i y ( ) A.平行 C.相交但不垂直 B.垂直 D.重合

第八章

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解析:由已知 2lg s B=lg s A+lg s C, n i n i n i 得 lg(s B)2=lg(s A· C),∴s 2B=s A· C. n i n i s n i n i n i s n i 设 l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0. a1 s 2A n i s 2A n i s A b1 s A n i n i ∵ = 2 = = , = , a2 s B s As C s C b2 s C n i n n i i n i n i n i c1 -a -2Rs A s A n i a1 b1 c1 c2=-c=-2Rs C=s C,∴a2=b2=c2, n i n i ∴l1 与 l2 重合.

答案:D

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点评:若直线 l1、l2 的方程分别为 A1x+B1y+C1=0 与 A2x+B2y+C2=0,则 l1∥l2 的必要条件是 A1B2-A2B1=0;而 l1⊥l2 的充要条件是 A1A2+B1B2=0.

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(02 21·

烟台调研)设 线 曲 a=(

x+1 y= 在点(2 3) , x-1 )

处 切 与 线 的 线 直

ax+y+1=0 垂 , 直则 A.2 1 C. 2 -

B. 2 - 1 D.2

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x-1-x-1 -2 解析:∵y′= = 3 2 2 2,∴曲线在点(,) ?x-1? ?x-1? 1 的切线的斜率 k 切=y′|x=3=-2,∵-a k · 故选 B.




=-1,∴a=-2,

答案:B

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两条直线相交

[例 5]

若 线 l1:y=kx+k+2 与 l2:y=-2x+4 的交 直

点在第一象限,则 k 的取值范围为________.

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解析:解法 1:先求 l1 与 l2 的交点 P) ( f k
?f?k?>0, ? 不等式组? ?g?k?>0, ?

,g) ( k

,然后解

求k的 值 围此 法 自 ,运 取 范 ,想 很 然但 算

量较大,解略.

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解法 2: 意 注到 系,而直线 l2 过 A0 (,) 2

l1 表 过 点 示定 、B4 (,) 0

M(-1,2)且斜率为 k 的直线 ,于是由图得 kMA<< kk
MB,由

2 2 过两点的直线斜率公式可得 kMA=-3, MB=2, 而 k 从 - 3<<. k2
? 2 ? 答案:?-3,2? ? ?

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直线 l 被两条直线 l1:4 +y+3=0 和 l2:3 -5y-5=0 x x 截得的线段的中点为 P(-1) ,求直线 l 的方程. 2 ,

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解析:解法 1: 直 设线

l 与 l1 的交点为 A 0,y0), 已 ( x 由知

条件,得直线 l 与 l2 的交点为 B(-2-x0,4-y0),并且满足
?4x +y +3=0, ? 0 0 ? ?3?-2-x0?-5?4-y0?-5=0, ? ?4x +y +3=0, ? 0 0 ? 即 ?3x0-5y0+31=0, ? ?x =-2, ? 0 解得? ?y0=5, ?

y-2 x-?-1? 因此直线 l 的方程为 = , 5-2 -2-?-1? 即 3x+y+1=0.

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解法 2:设直线 l 的方程为 y-2=k +1), ( x 即 kx-y+k+2=0.
?kx-y+k+2=0, ? 由? ?4x+y+3=0, ? ?kx-y+k+2=0, ? 由? ?3x-5y-5=0, ?

-k-5 得 x= . k+4 -5k-15 得 x= . 5k-3

-k-5 -5k-15 则 + =-2,解得 k=-3. k+4 5k-3 因此所求直线方程为 y-2=-3 +1),即 3x+y+1=0. ( x

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点评:两直线 l1、l2 的 程 方 为 (x +y+3x 4 ) ( 3

-5y-5)=0

() ,设 l 方程为 y-2=k +1)代入() 中消去 y,由根与系数 1 ( x 1 关系及 x1+x2=-2,y1+y2=4, 出 k 也 获 , 同 们 求 可解请学 认真体会.

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点到直线的距离公式

[例 6 ]

若 P ,y)满足 x+y=1,则 ?x+2?2+?y-1?2 点 ( x ( B. 7 D. 1 3 )

+ x2+y2的 小 为 最值 A. 5 C.3

分 :待 最 值 表 式 两 间 距 公 的 达 析 求小的达与点的离式表 式 很 接 近 , 将其变形为 ?x-0?2+?y-0?2,则 利 其 何 义 解 可用几意求. ?x+2?2+?y-1?2 +

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解析: ?x+2?2+?y-1?2+ x2+y2的几何意义为动点(x, y)到定点(-2,1)和(0 0) , =1 的 侧 结 图 易 点 同,合形知 的坐标为(1 1) , 最小值为 3. 的 离 和因 这 个 在 线 距 之 ,为 两 点 直 (0 0) , x+y

关于直线 x+y=1 的对称点 之间的距离,

,所以最小值即为点(-2,1)与(1 1) ,

答案:C

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(文)01 ( 1· 2

湖重中联 北点学考

)已 点 知

A(-3,-4 ,B3 ) (,) 6 a的 为 ( 值 )

到 线 l:ax+y+1=0 的 离 等 则 数 直 距相,实 7 A. 9 7 1 C. 9或 3 - - 1 B. - 3 7 1 D.9或3

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解析:由 意 点 直 的 离 式 题 及 到 线 距 公 得 6 +3+1| |a 1 7 ,解得 a=- 或- . 2 3 9 a +1

|-3a-4+1| = 2 a +1

答案:C

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(理)已知函数 y=a2x 2(> ,且 a≠1)的 象 过 a0 图恒点 直线 l: mx+ny-1=0 经过点 A, 坐 原 则标点 离的最大值为________.



A,若

O 到直线 l 的距

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解析: 由指数函数的性质可得: 函数 y=a2x 2(> , a≠1) a0 且 的图象恒过点 A1 (,) 1 , A 在直线 l 上,∴m+n-1=0, m 而 即 1 1 2 m +n ≥2(m+n) =2.当 仅 且当
2 2



+n=1, 基 不 式 得 由本等可: 1 m=n= 时等号成立, 2

1 1 O 到 l 的距离 d= ≤ = 2,∴O 到直线 l 的距 2 m2+n2 2 离的最大值为 2.
答案: 2
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数形结合思想

?x≤0, ? [例 7] 设 A 为不等式组?y≥0, ?y-x≤2. ? 则当 a 从-2 连 变 到 续化 那部分区域的面积为( 3 A.4 B.1

所表示的平面区域,

1 时,动直线 x+y=a 扫过 A 中的 ) C.2 7 D.4

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解析:作出区域 A 为△O N ,当 a 从-2 连续变化到 1 M 时,动直线从 l1 变化到 l2 扫过 A 中区域为阴影部分,易知 l2⊥MN,∴阴 部 面 影分积 1 1 7 S=2×2×2-4=4.

答案:D

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已 点 A3 知 (,) 1 线 AB 相 , 段 交则 1 A.k≥ 2

,B(-2,-1 . 直 ) 若线 k的 值 围 取范是 ( )

l:y=k -2 +1 与 ( x )

B.k≤-2 1 D. 2≤k≤2 -

1 C.k≥2或 k≤-2

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解析:由直线 l 的方程:y-1=k -2)知 直 ( x ,线 点 P1 (,) 2

l 恒过定

,如右图.若 l 与线段 AB 相交,则 kPA≤k≤kPB,

1 ∵kPA=-2,kPB=2, 1 ∴-2≤k≤ . 2

答案:D

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课堂巩固训练

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一、选择题 1. (文)过点(0 1) , ( ) A.x-2y-1=0 C.2x+y-2=0 B.x-2y+1=0 D.x+2y-1=0 且直 与线 x-2y-2=0 平 的 线 程 行直方是

[答案] A

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[解析]

所直斜为 求线率

1 ,过点(0 1) , 2

,由点斜式得,

1 y=2(x-1),即 x-2y+1=0.

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(理)设曲线 y=ax2 在点(1,a)处的切线与直线 2x-y-6= 0 平行,则 a=( A.1 1 C.- 2 ) 1 B.2 D.-1

[答案] A

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[解析]

y′=2x ,在(1,a)处切线的斜率为 k=2a, a

因为与直线 2x-y-6=0 平行,所以 2a=2,解得 a=1.

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2.(文)02 ( 1· 2 斜角是( A.4° 0 C.10 3° )

丹东模拟)直线 xcs 140° n 10 =0 的倾 o +ys 4° i

B.50° D.140°

[答案] B

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[解析]

直的率 线斜

cs 140° o k=- s 140° n i

cs 40° s 50° o n i = s 40° cs 50° a 50° =o =tn , n i ∴倾斜角为 5° 0 .

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(理)02 ( 1· 2

大连模拟)已 直 知线

PQ 的斜率为- 3,将直线 )

绕点 P 顺时针旋转 60° 所得的直线 l 的斜率是( A.0 C. 3 3 B. 3 D.- 3

[答案] C

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[解析]

由件,线 条知直

PQ 的倾斜角为 120° 旋 后 ,转所

得直线 l 与直线 PQ 夹 为 60° 角 ,因此直线 l 的倾斜角为 60° , ∴斜率 k= 3.

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3.(文)如下图,定圆半径为 a,圆心为 C ,c),则直线 ( b ax+by+c=0 与直线 x-y+1=0 的交点在( )

A.第一象限 C.第三象限

B.第二象限 D.第四象限

[答案] C
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[解析]

由 知 -bac0 已 >>>



∴a-c>0,a+b0 ,b+c<0, <
?ax+by+c=0, ? 由? ?x-y+1=0. ? ? c+b a-c ? ? , 得交点?- ? a+b a+b?在第三象限, ? ?

∴选 C.

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(理)01 ( 1· 2

广州二测)一 光 沿 线 条线直

2x-y+2=0 入射到 ( )

直线 x+y-5=0 后 射则 射 线 在 直 方 为 反 ,反 光 所 的 线 程 A.2x+y-6=0 C.x-y+3=0 B.x-2y+7=0 D.x+2y-9=0

[答案] B

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[解析]

取 线 2x-y+2=0 上一点 A2 直 (,) 0

,设点 A2 (,) 0

关于直线 x+y-5=0 对称的点为 B ,b), ( a ?a b+2 ? + 2 -5=0, ?2 则? ?b-2 ? a =1. ?
?a=3, ? 解得? ?b=5. ?

∴B5 (,) 3



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?2x-y+2=0, ? 由? ?x+y-5=0. ?

?x=1, ? 解得? ?y=4. ?

∴直线 2x-y+2=0 与

直线 x+y-5=0 的 点 交为 和点 P4 (,) 1

P4 (,) 1

, ∴反射光线在经过点 B5 (,) 3 4-5 y-4= (x-1), 理 整 1-3

的线,直方为 直上其线程

得 x-2y+7=0,故选 B.

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二、填空题 4.(01 21· 苏北四市二调)已知直线 l1:ax-y+2a+1=0 和

l2 :2x-(a-1 +2=0 ∈R),则 l1 ⊥l2 的充要条件是 a= ) y ( a ____________.
1 [答案] 3

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[解析]

两直垂的要件 条线直充条是

A1A2+B1B2=0,对

1 于本题而言就是 2a+(a-1)=0,解得 a=3.

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