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2015年福建省福州市高考一模数学试卷(理科)【解析版】


2015 年福建省福州市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题所给的四个 选项中有且只有一个选项是正确的.把正确选项涂在答题卡的相应位置上. ) 1. (5 分) 已知全集 U=R, 集合 M={x|﹣2≤x<2}, P={x|y= 等于( ) B.[﹣2,0] C.[0,2) D. (0,2) }, 则 M∩ (?UP) A.[﹣2,0) 2. (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知角 α 的顶点与点 O 重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边上一点 M 的坐标为( 是( A.﹣0.5 ) B.0 C.0.5 D.1 ) ,1) ,则 cos(α+ )的值 3. (5 分)在等差数列{an}中,若 a2=1,a8=2a6+a4,则 a5 的值是( A.﹣5 4. (5 分) 若 a= A.a<b<c B. xdx, b= dx, c= C. D. 2dx, 则 a, b, c 的大小关系为 ( C.b<c<a D.c<b<a ) ) B.b<a<c 5. (5 分)执行如图所示的程序框图,输出 S 的值为( A.﹣1 B.1 C.0 D.﹣2014 6. (5 分)在棱长为 3 的正方体内任取一点 P,则点 P 到该正方体的六个面的距 离的最小值不大于 1 的概率为( ) 第 1 页(共 25 页) A. B. C. D. ) 7. (5 分) “直线 l 垂直于平面 α”的一个必要不充分条件是( A.直线 l 与平面 α 内的任意一条直线垂直 B.过直线 l 的任意一个平面与平面 α 垂直 C.存在平行于直线 l 的直线与平面 α 垂直 D.经过直线 l 的某一个平面与平面 α 垂直 8. (5 分)已知△EFH 是边长为 1 的正三角形,动点 G 在平面 EFH 内.若 <0,| 则 ? |=1, ) ? 的取值范围为( A.[﹣1,﹣ ) B.[﹣1,﹣ ] C. (﹣ ,﹣ ] D. (﹣ ,﹣ ) 9. (5 分)若函数 f(x)满足:?x1,x2∈[﹣1,1],都有|f(x1)﹣f(x2)|≤|x1﹣ x2|成立,则称 f(x)∈Ψ.对于函数 g(x)=x3﹣x,h(x)= 有( ) B.g(x)∈Ψ且 h(x)?Ψ D.g(x)?Ψ且 h(x)?Ψ , A.g(x)∈Ψ且 h(x)∈Ψ C.g(x)?Ψ且 h(x)∈Ψ 10. (5 分) 某医务人员说: “包括我在内, 我们社区诊所医生和护士共有 16 名. 无 论是否把我算在内, 下面说法都是对的. 在这些医务人员中: 护士多于医生; 女医生多于女护士;女护士多于男护士;至少有一名男医生. ”请你推断说话 的人的性别与职业是( A.男医生 ) C.女医生 D.女护士 B.男护士 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应 位置上. ) 11. (4 分)已知 a,b∈R,i 为虚数单位,若 a﹣i=2+bi,则(a+bi)2= 第 2 页(共 25 页) . 12. (4 分) (x2+ +2a)4 展开式的常数项为 280,则正数 a= . 13. (4 分)已知抛物线Γ:y2=4x 的焦点为 F,P 是Γ的准线上一点,Q 是直线 PF 与Γ的一个交点.若 = ,则直线 PF 的方程为 . 14. (4 分) 已知一组正数 x1, x2, x3 的方差 s2= (x12+x22+x32﹣12) , 则数据 x1+1, x2+1,x3+1 的平均数为 . 15. (4 分)已知函数 f(x)=x?sinx,有下列四个结论: ①函数 f(x)的图象关于 y 轴对称; ②存在常数 T>0,对任意的实数 x,恒有 f(x+T)=f(x)成立; ③对于任意给定的正数 M,都存在实数 x0,使得|f(x0)|≥M; ④函数 f(x)的图象上至少存在三个点,使得该函数在这些点处的切线重合. 其中正确结论的序号是 (请把所有正确结论的序号都填上) . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. ) 16. (13 分)已知函数 f(x)= sinωx﹣cosωx(ω>0)的图象与直线 y=2 的 相邻两个交点之间的距离为 π. (Ⅰ)求函数 f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.若 f(A)=2,a= b,求角 B 的大小. 17. (13 分)调查表明,中年人的成就感与收入、学历、职业的满意度的指标有 极强的相关性.现 将这三项的满意度指标分别记为 x,y,z,并对它们进行量化:0 表示不满意,1 表示基本满意,2 表示满意,再用综合指标 w=x+y+z 的值评定中年人的成就 感等级:若 w≥4,则成就感为一级;若 2≤w≤3,则成就感为二级;若 0≤w ≤1,则成就感为三级.为了了解目前某群体中年人的成就感情况,研究人员 随机采访了该群体的 10 名中年人,得到如下结果: 人员编号 A1 A2 A3 A4 A5 (x,y,z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (0,1,1) (1,2,1) 第 3 页(共 25 页) 人员编号 A6 A7 A8 A9 A10 (x,y,z) (1,2,2) (1,1,1) (1,2,2) (1,0,0) (1,1,1) (Ⅰ) 在这 10 名被采访者中任取两人, 求这两人的职业满意度指标相同的概率; (Ⅱ)从成就感等级是一级的被采访者中任取一人,其综合指标为 a,从成就感 等级不是一级的被采访者中任取一人, 其综合指标为 b, 记随机变量 X=a﹣b, 求 X 的分布列及其数学期望. 18. (13 分)已知一个空间几何体的直观图和三视图(尺寸如图所示) . (Ⅰ)设点 M 为棱 PD 中点,求

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