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[精品]2016-2017年江苏省南京市溧水高级中学高二下学期期中数学试卷及解析答案word版(文科)


2016-2017 学年江苏省南京市溧水高级中学高二(下)期中数学 试卷(文科) 一、填空题(每题 5 分) 1. (5 分)x(x﹣3)<0 是|x﹣1|<2 成立的 2. (5 分)若 条件. . ,i 是虚数单位,则复数 z 的虚部为 . . . 3. (5 分)命题“? x∈[0,+∞) ,x2>3”的否定是 4. (5 分)若函数 f(x)= 是奇函数,则 m= 5. (5 分)按如图所示的流程图运算,则输出的 S= 6. (5 分)函数 y= 的定义域为 . 7. (5 分)函数 y=f(x)是 R 上的奇函数,满足 f(3+x)=f(3﹣x) ,当 x∈(0, 3)时,f(x)=2x,则 f(﹣5)= 8. (5 分)设函数 f(x)= 范围是 . . ,若 f(x)的值域为 R,是实数 a 的取值 9. (5 分)已知函数 f(x)=loga(3x2﹣2ax)在区间[ ,1]上是减函数,则实数 a 的取值范围 . 10. (5 分)命题“? x∈[1,2],x2+ax+9≥0”是假命题,则实数 a 的取值范围 是 . 11. (5 分)已知函数 f(x)的导函数为 f'(x)=a(x+1) (x﹣a) , (a<0)且 f (x)在 x=a 处取到极大值,那么 a 的取值范围是 . 12. (5 分)已知⊙A:x2+y2=1,⊙B: (x﹣3)2+(y﹣4)2=4,P 是平面内一动点, 过 P 作⊙A、⊙B 的切线,切点分别为 D、E,若 PE=PD,则 P 到坐标原点距离的 最小值为 . 13. (5 分)已知点 A(﹣1,2) ,B(1,2) ,C(5,﹣2) ,若分别以 AB,BC 为 弦作两外切的圆 M 和圆 N,且两圆半径相等,则圆的半径为 . 14. (5 分)函数 f(x)=ax(a>1)与函数 g(x)=x2 图象有三个不同的公共点, 则实数 a 的取值范围是 . 二、解答题(本大题共 6 题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 15. (14 分)已知 a∈R,命题 p:“? x∈[1,2],x2﹣a≥0”,命题 q:“? x∈R, x2+2ax+2﹣a=0”. (1)若命题 p 为真命题,求实数 a 的取值范围; (2)若命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数 a 的取值范围. 16. (14 分) 已知函数 f (x) =ax2+bx+1 (a, b 为实数) , x∈R, (1)若 f(﹣1)=0,且函数 f(x)的值域为[0,+∞) ,求 F(x)的表达式; (2)设 n<0<m,m+n>0,a>0 且 f(x)为偶函数,试判断函数值:F(m) +F(n)的正负. 17. (15 分)如图,圆 O:x2+y2=4 与坐标轴交于点 A,B,C.设点 M 是圆上任 意一点(不在坐标轴上) ,直线 CM 交 x 轴于点 D,直线 BM 交直线 AC 于点 N. (1)当 D 点坐标为(2 ,0)时,求弦 CM 的长; (2)求证:2kND﹣kMB 是与 CM 斜率 k 无关的定值. 18. (15 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3) ,直线 l:y=2x﹣4,设圆 C 的半径为 1,圆心在 l 上. (1)若圆心 C 也在直线 y=x﹣3 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线方程; (2)若圆 C 上存在点 M,使|MA|=2|MO|,求圆心 C 的横坐标的取值范围. 19. (16 分) 经销商用一辆 J 型卡车将某种水果从果园运送 (满载) 到相距 400km 的水果批发市场. 据测算, J 型卡车满载行驶时, 每 100km 所消耗的燃油量 u (单 位:L)与速度 v(单位:km/h)的关系近似地满足 u= 除燃 油费外, 人工工资、 车损等其他费用平均每小时 300 元. 已知燃油价格为每升 (L) 7.5 元. (1)设运送这车水果的费用为 y(元) (不计返程费用) ,将 y 表示成速度 v 的 函数关系式; (2)卡车该以怎样的速度行驶,才能使运送这车水果的费用最少? 20. (16 分)已知函数 (1)若 f(x)=lnx+φ(x) ,且 ,a 为正常数. ,求函数 f(x)的单调增区间; ( 2 )若 g ( x ) =|lnx|+φ ( x ) ,且对任意 x1 , x2 ∈( 0 , 2] , x1 ≠ x2 ,都有 ,求 a 的取值范围. 2016-2017 学年江苏省南京市溧水高级中学高二(下)期 中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、填空题(每题 5 分) 1. (5 分)x(x﹣3)<0 是|x﹣1|<2 成立的 充分不必要 【解答】解:x(x﹣3)<0,解得 0<x<3. 由|x﹣1|<2,解得:﹣1<x<3. ∴x(x﹣3)<0 是|x﹣1|<2 成立的充分不必要条件. 故答案为:充分不必要. 条件. 2. (5 分)若 【解答】解: ,i 是虚数单位,则复数 z 的虚部为 ,i 是虚数单位, ﹣2 . 可得:z=(1﹣i) (3+i)=4﹣2i. 复数的虚部为:﹣2. 故答案为:﹣2. 3. (5 分)命题“? x∈[0,+∞) ,x2>3”的否定是 【解答】解:命题为特称命题, 则命题的否定是全称命题, 则命题的否定为:? x∈[0,+∞) ,x2≤3; 故答案为:? x∈[0,+∞) ,x2≤3 ? x∈[0,+∞) ,x2≤3 . 4. (5 分)若函数 f(x)= 是奇函数,则 m= 2 . 【解答】解:∵函数 f(x)= 是奇函数, ∴f(﹣x)+f(x)= 化为(m﹣2) (2x﹣1)=0, + =0, ∵上式恒成立,∴m﹣2=0, 解得 m=2. 故答案为:2. 5. (5 分)按如图所示的流程图运算,则输出的 S= 20 . 【解答】解:第一次运行得:S=5

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