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[精品]2016-2017年江苏省南京市溧水高级中学高二下学期期中数学试卷及解析答案word版(理科)


2016-2017 学年江苏省南京市溧水高级中学高二(下)期中数学 试卷(理科) 一、填空题(每题 5 分) 1. (5 分)若 ,i 是虚数单位,则复数 z 的虚部为 . 2. (5 分)设复数 z=﹣1﹣i(i 为虚数单位) ,z 的共轭复数为 ,则|(1﹣z) |= . . 3. (5 分)按如图所示的流程图运算,则输出的 S= 4. (5 分)观察下列等式: 1﹣ = 1﹣ + ﹣ = + 1﹣ + ﹣ + ﹣ = + + … 据此规律,第 n 个等式可为 5. (5 分)已知 . ,y=tanx 的周期 T=π,函数 y=f(x)满足 . . ,x∈R, (a 是非零常数) ,则函数 y=f(x)的周期是 6. (5 分)曲线 y=2lnx 在点(e,2)处的切线与 y 轴交点的坐标为 7. (5 分)函数 y= x2﹣lnx 的单调递减区间为 . 8. (5 分)某班举行联欢会,原来 5 个节目已经排定节目单,开演前又增加两个 节目,将这两个节目插入原节目单,则不同的插入方法有 种. 9. (5 分)已知 4 名同学报名参加数学、计算机、航模兴趣小组,每人只选报 1 项,则不同的报名方法有 种. 10. (5 分)用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个 数为 (用数字回答) 种 11. (5 分) 将 5 名教师分到 3 所学校支教, 每所学校至少 1 名教师, 则有 不同分派方法. 12. (5 分)已知函数 f(x)的导数 f′(x)=a(x+1) (x﹣a) ,若 f(x)在 x=a 处 取到极大值,则 a 的取值范围是 . 13. (5 分)已知函数 f(x)=lnx﹣ (m∈R)在区间[1,e]取得最小值 4,则 m= . 14. (5 分)函数 f(x)=ax(a>1)与函数 g(x)=x2 图象有三个不同的公共点, 则实数 a 的取值范围是 . 二、解答题(本大题共 6 题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 15. (14 分)10 件产品中有 3 件次品,7 件正品,从中抽取 5 件 (1)没有次品的抽法有多少种? (2)有 2 件次品的抽法有多少种? (3)至少 1 件次品的抽法有多少种? 16. (14 分)如图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,已知 AB=4,AD=3,AA1=2.E、 F 分别是线段 AB、BC 上的点,且 EB=FB=1. (1)求直线 EC1 与 FD1 所成角的余弦值; (2)求二面角 C﹣DE﹣C1 的平面角的余弦值. 17. (15 分)已知数列 an 满足 a1=1,且 4an+1﹣anan+1+2an=9(n∈N*) (1)求 a1,a2,a3,a4 的值; (2)由(1)猜想 an 的通项公式,并给出证明. 18. (15 分) 经销商用一辆 J 型卡车将某种水果从果园运送 (满载) 到相距 400km 的水果批发市场. 据测算, J 型卡车满载行驶时, 每 100km 所消耗的燃油量 u (单 位:L)与速度 v(单位:km/h)的关系近似地满足 u= 除燃 油费外, 人工工资、 车损等其他费用平均每小时 300 元. 已知燃油价格为每升 (L) 7.5 元. (1)设运送这车水果的费用为 y(元) (不计返程费用) ,将 y 表示成速度 v 的 函数关系式; (2)卡车该以怎样的速度行驶,才能使运送这车水果的费用最少? 19. (16 分)如图,在平面直角坐标系 xoy 中,椭圆 C: 的离心率为 e= ,a= + =1(a>b>0) ,直线 l 与 x 轴交于点 E,与椭圆 C 交于 A、B 两点. (1)求椭圆 C 的方程; (2)若点 E 的坐标为( ,0) ,点 A 在第一象限且横坐标为 ,连结点 A 与 原点 O 的直线交椭圆 C 于另一点 P,求△PAE 的面积; (3)x 轴上存在定点 E,使得 明理由. + 恒为定值,请指出定点 E 的坐标,并说 20. (16 分)已知函数 (1)若 f(x)=lnx+φ(x) ,且 ,a 为正常数. ,求函数 f(x)的单调增区间; ( 2 )若 g ( x ) =|lnx|+φ ( x ) ,且对任意 x1 , x2 ∈( 0 , 2] , x1 ≠ x2 ,都有 ,求 a 的取值范围. 2016-2017 学年江苏省南京市溧水高级中学高二(下)期 中数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、填空题(每题 5 分) 1. (5 分)若 【解答】解: ,i 是虚数单位,则复数 z 的虚部为 ,i 是虚数单位, ﹣2 . 可得:z=(1﹣i) (3+i)=4﹣2i. 复数的虚部为:﹣2. 故答案为:﹣2. 2. (5 分)设复数 z=﹣1﹣i(i 为虚数单位) ,z 的共轭复数为 ,则|(1﹣z) . 【解答】解:∵复数 z=﹣1﹣i,∴ =﹣1+i. ∴(1﹣z) ∴|(1﹣z) 故答案为: =(1+1+i)?(﹣1+i)=﹣3+i. |=|﹣3+i|= . . |= 3. (5 分)按如图所示的流程图运算,则输出的 S= 20 . 【解答】解:第一次运行得:S=5,a=4,满足 a≥4,则继续运行 第二次运行得:S=20,a=3,不满足 a≥4,则停止运行 输出 S=20 故答案为:20 4. (5 分)观察下列等式: 1﹣ = 1﹣ + ﹣ = + 1﹣ + ﹣ + ﹣ = + + … 据此规律,第 n 个等式可为 +…+ = +…+ . ,偶数项 【解答】解:由已知可得:第 n 个等式含有 2n 项,其中奇数项为 为﹣ .其等式右边为后 n 项的绝对值之和. +…+ = +…+ . ∴第 n 个等式为: 5. (5 分)已知 ,y=tanx 的周期 T=π,函数 y=f(x)满足 4|a| . ,x∈R, (a 是非零常数)

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