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数列经典训练题)


高二上学期数学(文)
《高二数学数列精析精练训练题》 一、选择题: 1、已知等比数列{an}的公比为正数,且 a3· a9=2a52,a2=1,则 a1= A.

1 2

B.

2 2

C. 2

D.2

2、 公差不为零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 若 a4 是 a3 与 a7 的等比中项, S8=32,则 S10 等于 A.18 B.24 C.60 D.90 3、等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S3=6,a1=4,则公差 d 等于 A.1 B.

5 3 7 3

C.-2

D. 3

4、设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S6:S3=3:1,则 S9:S4= A.2 B. C.

8 3

D.3

5、等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则 m= A.38 B.20 C.10 D.9 6、设{an}是公差不为 0 的等差数列,a1=2 且 a1,a3,a6 成等比数列,则{an} 的前 n 项和 Sn= A.

n 2 7n ? . 4 4

B.

n 2 5n ? 3 3

C.

n 2 3n ? 2 4

D.n2+n

7、已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以 Sn 表示{an}的前 n 项和,则使得 Sn 达到最大值的 n 是 A.21 B.20 C.19 D.18 8、数列{an}的通项 a n ? cos
2

n? n? ? sin 2 ,其前 n 项和为 Sn,则 S30 为 3 3

A.470 B.490 C.495 D.510 9、等差数列{an}的公差不为零,首项 a1=1,a2 是 a1 和 a5 的等比中项,则 1 数列的前 10 项之和是 2 3 A90 B.100 4 5 6 C.145 D.190 7 8 9 10 10、将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上 排列的规律,第 n 行(n≥3)从左向右的第 3 个数为 11 12 13 14 15 ………………
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A.

n2 ? n ? 6 2
1 2

B.n2+n

C.

n2 ? n 2
6 7

D.n2-n

一、选择题答案表: 题号 答案 二、填空题: 11、设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S9=72,则 a2+a4+a9=_________. 12、若数列{an}满足:a1=1,an+1=2an(n∈N*),则 a5= _____ ; 前 8 项的和 S8= _________ .(用数字作答) 13、已知数列{an}满足:a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,n∈N*,则 a2009= ; a2014= _____. 14、设 a1=2, a n ?1 ? 3 4 5 8 9 10

a ?2 2 , b n ?| n | ,n∈N*,则数列{bn}的通项公 an ?1 a n ?1

式 bn=_____. 三、解答题: 15、已知等差数列{an}中,a3· a7=-16,a4+ a6=0,求{an}前 n 项和 Sn.

16、等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S1, S3,S2 成等差数列. (1)求{an}的公比 q; (2)求 a1-a3=3,求 Sn.

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高二上学期数学(文)答案
《高三数学数列精析精练训练题》

一、选择题答案表: 题号 答案 1 B 2 C 3 C 4 B
2

5 C
8

6 A
4 2

7 B
2

8 A

9 B

10 A

1、解:设公比为 q,由已知得(a1q )(a1q )=2(a1q ) ,即 q =2,又因为等比数 列{an}的公比为正数,所以 q ?

2 ,故 a1 ?

a2 1 2 ,故选择 B. ? ? q 2 2

2、解:由 a42=a3a7 得(a1+3d)2=( a1+2d)( a1+6d)得 2a1+3d=0,再由

56 d ? 32 ,得 2a1+7d=8,则 d=2,a1=-3, 2 90 d ? 60 ,故选择 C. 所以 S10 ? 10a1 ? 2 3 3、解:∵ S3 ? 6 ? (a1 ? a 3 ) 且 a3=a1+2d,a1=4,d=2,故选择 C. 2 S8 ? 8a1 ?

S6 (1 ? q3 )S3 4、解:设公比为 q,则 ? ? 1 ? q3 ? 3 ?q3=2, S3 S3
于是

S9 1 ? q3 ? q 6 1 ? 2 ? 4 7 ? ? ? ,故选择 B. S6 1 ? q3 1? 2 3
(2m ? 1)(a1 ? a 2m ?1 ) ? 38 , 2

5、解:因为{an}是等差数列,所以,am-1+am+1=2am,由 am-1+am+1-am2=0, 得 2am-am2=0,所以,am=2,又 S2m-1=38,即

即(2m-1)× 2=38,解得 m=10,故选择 C. 6、解:设数列{an}的公差为 d,则根据题意得(2+2d)2=2(2+5d),解得 d=0.5 或 d=0(舍去),所以数列{an}的前 n 项和 Sn ? 2n ?

n(n ? 1) 1 n 2 7n ? ? ? , 2 2 4 4

故选择 A. 7、解:由 a1+a3+a5=105 得 3a5=105,即 a5=35,由 a2+a4+a6=99 得 3a4=99, 即 a4=33,∴d=-2,an= a4+(n-4)× (-2)=41-2n,由 ?

?a n ? 0 得 n=20, ? a n ?1 ? 0

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故选择 B. 8、解:由于 cos
2

n? n? 2?n ? sin 2 ? cos ,所以 3 为周期,故 3 3 3

S30=(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)+…+(a28+a29+a30)

? (?
?

12 ? 22 42 ? 52 282 ? 292 ? 32 ) ? (? ? 62 ) ? ... ? (? ? 302 ) 2 2 2

13 31 49 175 1 13 ? 175 ? ? ? ... ? ? [ ?10] ? 470 ,故选择 A. 2 2 2 2 2 2

9、解:设公差为 d,则(1+d)2=1× (1+4d). ∵d≠0,解得 d=2,∴ S10 =100, 故选择 B. 10、解:前 n-1 行共有正整数 1+2+…+(n-1)个,即

n2 ? n 个,因此第 2

n 行第 3 个数是全体正整数中第

n2 ? n n2 ? n ? 6 ? 3 个,即为 , 2 2

故选择 A. 点评: 本小题考查归纳推理和等差数列求和公式, 难点在于求出数列的通项, 解决此题需要一定的观察能力和逻辑推理能力. 二、填空题: 11、解:∵{an}是等差数列,由 S9=72,得 S9=9a5,a5=8, ∴a2+a4+a9=(a2+a9)+a4=(a5+a6)+a4=a5+(a6+a4)=3a5=24. 12、 解: 本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题, 属于基础知识、 基本运算的考查. a1=1,a2 =2a1=2, a3=2a2=4,a4=2a3=8,a5=2a4=16,易知 S8 ?

28 ? 1 ? 255 , 2 ?1

∴应填 255. 13、解:本题主要考查周期数列等基础知识,属于创新题型. 依题意,得 a2009= a4×508-3=1,a2014= a2×1007= a4×252-1=0,∴应填 1,0.

2 ?2| a n ?1 ? 2 an ?1 a ?2 |? ? 2| n |? 2b n 且 b1=4, 14、 解: 由条件得 b n ?1 ?| a n ?1 ? 1 | 2 ? 1| a n ?1 an ?1 |
所以数列{bn}是首项为 4,公比为 2 的等比数列,则 bn=4× 2n-1=2n+1.
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三、解答题: 15、解:本题考查等差数列的基本性质及求和公式运用能力,利用方程的思 想可求解. 设{an}的公差为 d,则 ?

?(a1 ? 2d)(a 1 ? 6d) ? ?16 , ?(a1 ? 3d) ? (a 1 ? 5d) ? 0

2 ?(a1 ? a 1 ? ?8 ?a 1 ? 8 ? 8da1 ? 12d 2 ? ?16 即? ,解得 ? 或? , ?d ? 2 ? d ? ?2 ?a1 ? ?4d

因此 Sn=8n+n(n-1)=n(n-9),或 Sn=8n-n(n-1)=-n(n-9). 16、解:(1)依题意有 a1+( a1+ a1q)=2(a1+ a1q+ a1q2),由于 a1≠0,故 2q2+q=0, 又 q≠0,从而 q=-0.5. (2)由已知可得 a1-a1(-0.5)2=3,故 a1=4,

1 4[1 ? (? ) n ] 2 ? 8 [1 ? (? 1 )n ] . 从而 Sn ? 1 3 2 1 ? (? ) 2

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