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陕西省商南县高级中学2013届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理


商南高中 2012—2013 学年度第一学期高三一模考试 数学(理科)试题
一.选择题(四个选项中只一项是符合题意的,每小题 5 分,共 50 分) 1、 已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8} ,M={1,3,5,7} ,N={5,6,7} ,则 CU (MUN)=( ) A、 {5,7} B、 {2,4}
X0

C、 {2,4,8}

D、 {1,3,5,6,7}

2、命题“存在 x 0 ∈ R , 2 A、不存在 X 0 ∈ R , 2

≤0”的否定是( ) B、存在 X 0 ∈ R , 2 ≤0
X0

X0

>0
X0

≥0
X0

C. 、对任意的 X ∈ R , 2 3、设集合 M ={ x |

D、对任意 X ∈ R , 2

>0 )

x?3 2 ≤0}.N={ x |x -4x+3≤0}那么“a∈M”是“a∈N”的( x ?1
B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
n

A、充分不必要条件 C、充要条件

4、设集合 A 和 B 都是自然数 N,映射 f:A→B,把 A 中的元素 n 映射到 B 中的元素 2 +n+1, 则在映射 f 下,象 265 的原象是 ( ) A.6
2

B.7

C.8

D.9

5.若函数 y= x -3x-4 的定义域为[0,m],值域为[A.(0,4] B.[

25 ,-4],则 m 的取值范围是( ) 4

3 3 ,3] C.[ ,4] 2 2

D.[

3 ,+∞) 2 5 2 1 ,则 f(5)= ( ) 2

6.设函数 f(x)(x∈R)是奇函数,f(x+2)=f(x)+f(2).且 f(1)= A.0 B.1
2

C.2

D.

7.已知函数 f(x)=log2(x -ax+3a)在区间[2,+∞)上增函数,则实数 a 的取值范围是( ) A. (-∞,4) B.(-4,4] C.(-∞,-4)∪[2,+∞) D.[-4,2])

8.设 f(x),g(x)分别是定义在(-∞, 0)∪(0, +∞)上的奇函数和偶函数, x<0 时, 当 f(x)· g(x) 为单调递增函数,且 g(-3)=0,则不等式 f(x)·g(x)<0 的解集为 A.(-∞,-3)∪ (3,+∞) C. (-∞,-3)∪(0,3)
2 x

B. (-3,0)∪(0,3) D. (-3,0)∪(3,+∞)

9.已知 a>0 且 a≠1,f(x)=x -a ,当 x∈(-1,1)时,均有 f(x)< A.[

1 ,则 a 的取值范围是( ) 2

1 ,1)∪(1,2] 2

B.(0,

1 ]∪[2,+∞) 2
1

C.[

1 ,1)∪(1,4] 4

D.(0,

1 ]∪[4,+∞) 4

10.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(2-x)=f(x),f(1)=1,且 f(x)在(0,1)上单调,则方 程 f(x)=|lgx|的实根的个数为( ) A.5 B.6 C.10 D.12

二.填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11.f(x)是定义在 R 上的奇函数,它的最小正周期为 T,则 f(-

T )=____________. 2

12.已知 f(x)= ?
2

?(2a-1)x +3a(x ? 1) 是其定义域上的减函数,则实数的取值范围是______. ?log a x(x ? 1)

13.抛物线 y =2x 与直线 y=4-x 围成的平面图形的面积是______________________. 14. 如 果 f(x) 满 足 : 对 ? a 、 b ∈ R, 都 有 f(a+b)=f(a) · f(b), 且 f(1)=2, 那 么

f ( 2 ) f (3) f (4) f (2013) + + +?+ 等于_________. f ( 1 ) f (2) f (3) f (2012)
? x-2 y +2 ? 0 ? 15.设 x、y 满足约束条件 ?2 x-y -2 ? 0 ,若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为 2, ? x ? 0,y ? 0 ?


1 1 + 的最小值是______________. a b 3 4 )>f( ), a a

三.解答题(请写出必要的文字说明,推理步骤或证明过程) 16.(12 分)设函数 f(x)=logax(a>0 且 a ? 1),且 f( (1)求 a 的取值范围; (2)若 x∈(0,

1 2 ],不等式 f(x)≤t -3t 有解,求 t 的取值范围。 a2

17.(12 分)已知函数 f(x)=x -2x+3,f(x)在区间[t,t+1]上最小值记为 g(t)。 (1)写出 g(t)的函数表达式; (2)若 g(t) ? 2m -3m 对 t∈R 都成立,求实数 m 的取值范围。
2

2

18.(12 分) (1)已知 a、b 是正常数,a ? b,x、y∈(0,+∞).

2

求证:

a 2 b 2 (a + b ) 2 + ≥ ,并指出等号成立的条件; x y x +y
2 9 + x 1-2x
(0<x<

(2)利用(1)的结论,求函数 f(x)=

1 )的最小值。 2

19.(12 分)已知函数 f(x)= (1)若 a=-1,求 f(x)在[

1 2 x +alnx 2

1 ,e]上的最大值和最小值; e 2 3 x 的图像 3

(2)当 a=1 时,求 f(x)在(1,f(1))处的切线方程; (3)在(2)的条件下,求证:在区间[1,+∞)上,函数 f(x)的图像在 g(x)= 的下方。

20.(13 分)已知函数 f(x)=

1 3 1 2 ax + bx +cx.若方程 f(x)=0 有三个根分别为 x1、x2、x2,且 3 2

x1+x2+x3=-3,x1x2=-9. (1)求 f(x)的单调区间; (2)若函数 f(x)在区间(-2,1)上单调递减,且函数 f(x)的图像与直线 y=1 有且仅有一 个公共点,求实数 a 的取值范围。 21. 14 分) ( 已知 f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数, f(-1)=1,若对任意 a、 且 b∈[-1,1],a+b ? 0, 都有

f (a)+f(b) <0. a +b

(1) 判断 f(x)在[-1,1]上是增函数还是减函数,并证明你的结论; (2) 解不等式 f(1-x)+f(1-x )>0; (3) 若 f(x)≤m -2am+1 对所有 x[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数 m 的取值范围。
2 2

3


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