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推荐K12浙江专用2018_2019学年高中物理第七章机械能守恒定律第12节追寻守恒量__能量功学案新人教版必修2


K12 教育资料(小初高学习)

第1节

追寻守恒量——能量

第2节
[学考报告]



考试要求 追寻守恒量——能量 知识内容 功 1.知道能量守恒是自然界的重要规律 2.知道相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能 3.知道物体由于运动而具有的能量叫做动能 4.初步领会能量转化、变中有恒的思想 基本要求 5.初步认识做功与能量变化的关系 6.理解功的概念,知道做功的两个要素,知道功的计算公式和单位 7.知道功是标量,初步理解正功、负功的物理意义,知道负功的两种等价 说法 8.知道 W=Flcos α 的适用范围,会根据公式计算多个力的总功 1.体会寻找守恒量是科学研究的重要思路 发展要求 2.能分析生活中涉及机械能转化的问题 说明 不要求用功的定义式计算变力的功 学考 b 学考 c 选考 b 选考 c

[基 础 梳 理] 1.伽利略在斜面实验中发现了一个启发性的事实,无论斜面陡些,还是缓些,小球最后总会 在斜面上的某点速度为零,这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相同。 在物理学中,我们把这一事实说成是“某个量是守恒的”并且把这个量叫做能量。 2.动能和势能 (1)动能:物体由于运动而具有的能量。 K12 教育资料(小初高学习)

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(2)势能:相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。 3.在伽利略的理想斜面实验中,小球的势能和动能可以相互转化。 4.能量的性质 (1)能量是一个状态量,是描述物体(或系统)运动状态的一个物理量。 (2)自然界中物质的运动是多种多样的, 相对于各种不同的运动形式有各种不同形式的能量。 (3)各种不同形式的能量可以相互转化,并且在转化过程中,能量的总量是不变的。 [典 例 精 析] 【例 1】 伽利略理想斜面实验使人们认识到引入能量概念的重要性。在此理想实验中,能 说明能量在小球运动过程中不变的理由是( A.小球滚下斜面时,高度降低,速度增大 B.小球滚上斜面时,高度增加,速度减小 C.小球总能准确地到达与起始点相同的高度 D.小球能在两斜面之间来回运动 解析 在伽利略的理想斜面实验中,当小球从斜面滚下时,小球的高度在降低,而速度却在 增大,小球的势能转化为动能;当小球滚上另一斜面时,小球的高度在增加,而速度却在减 小,小球的动能又转化为势能。小球总能达到与起始点相同的高度,说明在转化过程中,能 的总量保持不变。 答案 C [即 学 即 练] 1.物质、能量、信息是构成世界的基本要素,下面关于能量的认识中错误的是( A.能量是一个守恒量 B.同一个物体可能同时具有多种形式的能量 C.物体对外做了功,它的能量一定发生了转化 D.地面上滚动的足球最终停下来,说明能量消失了 解析 能量的概念是在人类对能量守恒的认识过程中形成的, 它的重要特性就是守恒, 物体 对外做功的过程即是能量释放的过程, 功是能量转化的标志和量度。 地面上滚动的足球最终 停下来,其机械能转化为内能,能量并没有消失。故选项 A、B、C 正确,D 错误。 答案 D ) )

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K12 教育资料(小初高学习) [基 础 梳 理] 1.概念 一个物体受到力的作用,并在力的方向上发生了一段位移,我们就说这个力对物体做了功。 2.做功的因素 力和物体在力的方向上发生的位移,是做功的两个不可缺少的因素。 3.功的大小 力对物体做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦这三者的乘积。 4.计算式

W=Flcos α 。
5.单位 在国际单位制中,功的单位是焦耳,简称焦,符号是 J。 6.标矢性 功是标量,只有大小,没有方向。 [典 例 精 析] 【例 2】 如图 1 所示,一个人用与水平方向成 60°角的力 F=40 N 拉一个木箱,在水平地 面上沿直线匀速前进了 8 m,求:

图1 (1)拉力 F 对木箱所做的功; (2)摩擦力对木箱所做的功。 解析 如图所示,木箱受到重力、支持力、拉力和摩擦力的作用。其中

重力和支持力的方向与位移的方向垂直,所以只有拉力和摩擦力对木箱 做功。由于木箱做匀速直线运动,所以摩擦力跟拉力在水平方向上的分 力大小相等、方向相反,拉力做正功,摩擦力做负功。 根据 W=Flcos α 可得 (1)拉力对木箱所做的功为

W1=Flcos 60°=40×8×0.5 J=160 J
(2)摩擦力 Ff 对木箱所做的功为
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W2=Ff lcos 180°=Fcos 60°lcos 180°
=40×0.5×8×(-1) J=-160 J 答案 (1)160 J (2)-160 J [即 学 即 练] 2.用水平恒力 F 作用于质量为 M 的物体上,使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离 s, 恒力做功为 W1,再用该恒力作用于质量为 m(m<M)的物体上,使之在粗糙的水平面上移动距 离 s,恒力做功为 W2,则两次恒力做功的关系是( A.W1>W2 C.W1=W2 B.W1<W2 D.无法判断 )

解析 根据功的定义, 力 F 所做的功只与 F 的大小及物体在力 F 的方向上发生的位移大小有 关, 必须要明确哪个力在哪个过程中做的功, 与物体是否受其他力及物体的运动状态等其他 因素无关。 虽然两次恒力做功的过程中物体的质量不同、 接触面粗糙程度不同, 但两次的力、 力方向上的位移均相同,由 W=Flcos α 知两种情况下力所做的功相等。 答案 C

[基 础 梳 理] 由 W=Flcos α 可知: π (1)当 α = 时,W=0,力对物体不做功,力既不是阻力也不是动力。 2 π (2)当 0≤α < 时,W>0,力对物体做正功,做功的力是动(填“动”或“阻”)力。 2 π (3)当 <α <π 时,W<0,力对物体做负功,或说成物体克服这个力做功,做功的力是阻(填 2 “动”或“阻”)力。 [典 例 精 析] 【例 3】 质量为 m 的物体,静止在倾角为 θ 的斜面上,斜面沿水平方向向右匀速移动了距 离 L,如图 2 所示,物体相对斜面静止,则下列说法正确的是( )

图2 A.重力对物体 m 做正功

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K12 教育资料(小初高学习) B.合力对物体 m 做正功 C.摩擦力对物体 m 做负功 D.支持力对物体 m 不做功 解析 物体的受力和位移如图所示。支持力 FN 与位移 x 的方向的夹角

α <90°,故支持力做正功,选项 D 错误;重力 mg 与位移 x 的方向垂直, 故重力不做功,选项 A 错误;摩擦力 Ff 与位移 x 的夹角大于 90°,故摩 擦力做负功,选项 C 正确;物体做匀速直线运动,所受合力为零,合力不做功,故选项 B 错误。 答案 C [即 学 即 练] 3.一人乘电梯从 1 楼到 20 楼,在此过程中经历了先加速,后匀速,再减速的运动过程,则 电梯对人的支持力的做功情况是( )

A.加速时做正功,匀速时不做功,减速时做负功 B.加速时做正功,匀速和减速时做负功 C.加速和匀速时做正功,减速时做负功 D.始终做正功 解析 在加速、匀速、减速的过程中,支持力与人的位移方向始终相同,所以支持力始终对 人做正功,故 D 正确。 答案 D

[基 础 梳 理] 虽然力、位移都是矢量,但功是标量,物体受到多个力的作用时,计算合力的功(即总功), 要考虑这些力共同的效果,一般有以下两种方法: (1)先由 W=Flcos α 计算各个力对物体所做的功 W1、 W2、 W3、 …然后求所有力做功的代数和, 即 W 合=W1+W2+W3+… (2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力 F 合,然后由 W 合=F 合 lcos α 计算总功,此 时 α 为 F 合的方向与 l 的方向间的夹角。 [典 例 精 析] 【例 4】 如图 3 所示,质量为 m=2 kg 的物体静止在水平地面上,受到与水平地面夹角为

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θ =37°、大小 F=10 N 的拉力作用,物体移动了 l=2 m,物体与地面间的动摩擦因数 μ =0.3,g 取 10 m/s 。求
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图3 (1)拉力 F 所做的功 W1; (2)摩擦力 Ff 所做的功 W2; (3)重力 G 所做的功 W3; (4)弹力 FN 所做的功 W4; (5)合力 F 合所做的功 W。 解析 (1)对物体进行受力分析,如图所示。

W1=Flcos θ =10×2×0.8 J=16 J
(2)FN=G-Fsin θ =20 N-10×0.6 N=14 N

Ff=μ FN=0.3×14 N=4.2 N W2=Ff lcos 180°=-4.2×2 J=-8.4 J
(3)W3=Glcos 90°=0 (4)W4=FNlcos 90°=0 (5)W=W1+W2+W3+W4=7.6 J 也可由合力求总功

F 合=Fcos θ -Ff=10×0.8 N-4.2 N=3.8 N F 合与 l 方向相同,所以 W=F 合 l=3.8×2 J=7.6 J
答案 (1)16 J (2)-8.4 J (3)0 (4)0 (5)7.6 J

1.下列四幅图片所描述的情景中,人对物体做功的是(

)

A.①②

B.②③

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K12 教育资料(小初高学习) C.②④ D.①④

解析 由功的定义式知道①、④中人对物体做功,故选项 D 正确。 答案 D 2.(2016·金华十校高一下学期期末)如图 4 甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速 上楼,图乙为一男士站立在斜面式自动扶梯上正在匀速上楼。下列关于匀速上楼过程,两人 受到的力做功判断正确的是( )

图4 A.甲图中支持力对人做正功 B.乙图中支持力对人做正功 C.甲图中摩擦力对人做负功 D.乙图中摩擦力对人做负功 解析 甲图中,人匀速上楼,不受静摩擦力,摩擦力不做功,支持力向上,与速度方向为锐 角,则支持力做正功,故 A 正确,C 错误;乙图中,支持力与速度方向垂直,支持力不做功, 摩擦力方向与速度方向相同,做正功,故 B、D 错误。 答案 A 3.以一定的初速度竖直向上抛出一个小球,小球上升的最大高度为 h,空气阻力的大小恒为

f,则从抛出至回到原出发点的过程中,空气阻力对小球做的功为(
A.0 C.-2f h 解析 B.-f h D.-4f h

)

由于上升和下降过程中阻力都是阻碍物体运动,亦即上升过程和下降过程都是做负

功,所以全过程空气阻力对物体做功 Wf=-f h-f h=-2f h。 答案 C 4.如图 5 所示,利用斜面从货车上卸货,每包货物的质量 m=20 kg,斜面倾角 α =37°,斜面的长度 l=0.5 m,货物与斜面间的动摩擦因数 μ =0.2,求货物从斜面顶端 滑到底端的过程中受到的各个力所做的功以及合外力做的功。(取 g= 10 m/s ,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
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图5 解析 斜面上的货物受到重力 G,斜面支持力 FN 和摩擦力 Ff 共三个 力的作用。货物位移的方向沿斜面向下,可以用正交分解法将重力 分解,重力 G 对货物做的功

W1=mglsin 37°=20×10×0.5×0.6 J=60 J。
支持力 FN 对货物没有做功 W2=0。 摩擦力 Ff 对货物做负功

W3=μ mgcos 37°·lcos 180°=-0.2×20×10×0.8×0.5 J=-16 J。
所以,外力做的总功为

W=W1+W2+W3=(60+0-16)J=44 J。
若先计算合外力再求功,则合外力做的功

W=F 合 l=(mgsin 37°-μ mgcos 37°)l
=(20×10×0.6-0.2×20×10×0.8)×0.5 J=44 J。 答案 重力做的功 60 J 支持力做的功 0 摩擦力做的功-16 J 合力做的功 44 J

1.一物体静止在升降机的地板上,在升降机加速上升的过程中,下列说法正确的是( A.合外力对物体不做功 B.地板对物体的支持力做正功 C.地板对物体的支持力做负功 D.重力对物体不做功

)

解析 升降机加速上升时,物体所受支持力方向向上,与位移同向,做正功;物体所受重力 方向向下,与位移反向,做负功;物体所受合力方向向上,与位移同向,做正功。选项 B 正确。 答案 B 2.如图 1 所示表示撑杆跳高运动的几个阶段:助跑、撑杆起跳、越横杆、落地(未画出)。在 这几个阶段中有关能量转化情况的说法错误的是( )

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图1 A.助跑阶段,身体中的化学能转化为人和杆的动能 B.起跳时,人的动能和化学能转化为人和杆的势能 C.越过横杆后,人的重力势能转化为动能 D.落地后,人的能量消失了 解析 运动员在助跑、撑杆起跳、越横杆、下落的几个过程中,能量的转化分别为化学能转 化为动能,化学能和动能转化为势能,重力势能转化为动能。故 A、B、C 正确;人落地后, 人的动能会使地面发生形变及使温度升高而转化为内能, 即人的能量并没有消失, 故 D 错误。 答案 D 3.如图 2 所示是小孩滑滑梯的情景,在小孩下滑过程中,关于各力做功的说法,正确的是 ( )

图2 A.重力做正功 B.支持力做负功 C.支持力做正功 D.摩擦力做正功 解析 下滑过程,位移方向沿滑梯斜面向下,重力竖直向下,重力做正功,支持力始终与运 动方向垂直,支持力不做功,摩擦力始终与运动方向相反,摩擦力做负功。 答案 A 4.如图 3 所示, 一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面上走相同的 位移(推箱的速度大小如图中所示),比较此过程中两人分别对木箱做功的多少( )

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图3 A.大人做的功多 B.小孩做的功多 C.大人和小孩做的功一样多 D.条件不足,无法判断 解析 因为木箱匀速运动,小孩和大人所用的推力相等,又因为所走的位移相同,所以做功 一样多,选项 C 正确。 答案 C 5.关于摩擦力对物体做功,以下说法中正确的是( A.滑动摩擦力总是做负功 B.滑动摩擦力可能做负功,也可能做正功 C.静摩擦力对物体一定做负功 D.静摩擦力对物体总是做正功 解析 滑动摩擦力未必总做负功, 如由静止放在水平运动的传送带上的物体, 滑动摩擦力做 正功, 故选项 A 错误; 滑动摩擦力也可以做负功, 比如在地面上滑行的物体, 故选项 B 正确; 静摩擦力未必总做负功,比如随传送带一起加速的物体,静摩擦力对其做正功,故选项 C 错误;静摩擦力也可做负功,比如随传送带一起减速的物体,静摩擦力对其做负功,故选项 D 错误。 答案 B 6.一物体在相互垂直的两个共点力 F1、F2 作用下运动,运动过程中 F1 对物体做功 3 J,F2 对 物体做功 4 J,则 F1 与 F2 的合力对物体做功( A.1 J C.7 J ) B.5 J D.无法计算 )

解析 本题不能求出 F1、F2 的合力,所以不能直接用合力计算功。但可用 W=W1+W2 来计算 总功,所以 W=3 J+4 J=7 J。 答案 C 7.如图 4 所示, 拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。 如果受训者拖着轮胎在
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图4 A.摩擦力对轮胎做了负功 B.重力对轮胎做了正功 C.拉力对轮胎不做功 D.支持力对轮胎做了正功 解析 摩擦力方向与轮胎位移方向相反,摩擦力做负功,A 项正确;重力和支持力的方向与 轮胎位移方向垂直,不做功,B、D 项错误;拉力方向与轮胎方向成锐角,拉力做正功,C 错误。 答案 A 8.如图 5 所示, 滑雪者由静止开始沿斜坡从 A 点自由滑下, 然后在水平面上前进至 B 点停下。 已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为 μ ,滑雪者(包括滑雪板)的质量为 m,A、

B 两点间的水平距离为 L。在滑雪者经过 AB 段的过程中,摩擦力所做的功(

)

图5 A.大于 μ mgL C.等于 μ mgL B.小于 μ mgL D.以上三种情况都有可能

解析 设斜面长度为 s,斜面的倾角为 θ ,滑雪者沿斜面下滑,摩擦力做功为 μ mgscos θ , 其中 scos θ 即为水平位移, 所以从 A 到 B, 摩擦力做的功就等于摩擦力与水平位移的乘积, 即等于 μ mgL,C 正确。 答案 C 9.关于两个物体间的一对作用力和反作用力的做功情况,下列说法正确的是( A.作用力做功,反作用力一定做功 B.作用力做正功,反作用力一定做负功 C.作用力和反作用力可能都做负功 )

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D.作用力和反作用力做的功一定大小相等 解析 作用力和反作用力大小一定相等, 但它们的做功情况却不一定相同。 因为作用力和反 作用力是作用在不同的物体上,所产生的作用效果不一定相同。作用力做正功,反作用力可 能做负功;作用力不做功,反作用力可能做正功、负功或不做功。例如:①如图甲,B 向左 运动时,A 对 B 的摩擦力做负功,而 B 对 A 的摩擦力不做功,所以 A、B、D 均错;②如图乙, 分别用力 F1 和 F2 作用在 A、B 两物体上,结果 A 相对 B 发生滑动,此过程中,A、B 间的一对 滑动摩擦力均做负功,所以 C 正确。

答案 C 10.如图 6 所示,两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等,它们的质量也相等。在甲图用 力 F1 拉物体,在乙图用力 F2 推物体,夹角均为 α ,两个物体都做匀速直线运动,通过相同 的位移,设 F1 和 F2 对物体所做的功分别为 W1 和 W2,物体克服摩擦力做的功分别为 W3 和 W4, 下列判断正确的是( )

图6 A.F1=F2 C.W3=W4 B.W1=W2 D.W1-W3=W2-W4

解析 由共点力的平衡可知:F1cos α =μ (mg-F1sin α ),F2cos α =μ (mg+F2sin α ), 则 F1<F2,A 错;由 W=Flcos α ,位移大小相等,夹角相等,则有 W1<W2,B 错;由 Ff 滑=μ FN, 可知 Ff1=μ (mg-F1sin α ),Ff2=μ (mg+F2sin α ),则有 W3<W4,C 错;两物体都做匀速直 线运动,合外力做功之和为零,则有 W1-W3=W2-W4,所以选项 D 正确。 答案 D 11.如图所示,力 F 大小相等,物体沿水平面运动的位移 l 也相同,下列哪种情况 F 做功最 少( )

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解析 四种情况下,F、l 都相同,由公式 W=Flcos α 可知,cos α 越小,力 F 做的功越 少,D 中 cos α 最小,故选项 D 正确。 答案 D 12.如图 7 所示,质量为 m 的物体 A 静止在倾角为 θ 的斜面体 B 上,斜面体 B 的质量为 M。 现对该斜面体施加一个水平向左的推力 F,使物体随斜面体一起沿水平方向向左匀速运动, 当移动的距离为 l 时,斜面体 B 对物体 A 所做的功为( )

图7 A.Fl C.mglsin θ B.mglsin θ cos θ D.0

解析 对物体 A 进行受力分析,其受到重力 mg、支持力 FN、静摩擦力 Ff, 如图所示,由于物体 A 做匀速运动,所以支持力 FN 与静摩擦力的合力即斜 面体 B 对物体 A 的作用力竖直向上,而位移水平向左,所以斜面体 B 对物 体 A 的作用力的方向与位移方向垂直,斜面体 B 对物体 A 所做的功为 0,D 正确。 答案 D 13.如图 8 所示,质量 m=50 kg 的滑雪运动员从高度 h=30 m 的坡顶由静止下滑,斜坡的 倾角 θ =37°,滑雪板与雪面之间的动摩擦因数 μ =0.1。则运动员滑至坡底的过程中:

图8 (1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功? (2)各力对运动员做的总功是多少?(g=10 m/s ,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,装备质
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量不计) 解析 (1)重力做的功 WG=mgxsin 37°=mgh=50×10×30 J=1.5×10 J (2)物体所受合力:F 合=mgsin 37°-μ mgcos 37°=260 N 方向沿斜面向下,沿合力方向位移 x= =50 m sin 37°
4 4

h

合力做的功 W 合=F 合·x=260×50 J=1.3×10 J。 答案 (1)1.5×10 J
4

(2)1.3×10 J

4

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