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浙江省2017-2018学年高三数学考前模拟试卷(理科)(9月份) Word版含解析


2017-2018 学年浙江省高考数学考前模拟试卷(理科) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U=R,集合 P={x|lnx2≤1},Q={y|y=sinx+tanx,x∈[0, A. (﹣ , ) B.[﹣ , ]C . (0, ]D. (0, ]},则 P∪Q 为( ] ) 2.对于数列{an},“an+1<|an|(n=1,2,…)”是“{an}为递减数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.为了得到函数的图象 y=sin3x,只需把函数 y=sin(3x+1)的图象上所有的点( A.向左平移 1 个单位长度 B.向右平移 1 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 4.已知某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积和表面积分别为( ) ) A. ,6+2 +2 B.8,6+2 +2 C.8,6+2 +4 D. ,6+2 +4 5.已知抛物线 x2=4y,过焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A,B 两点(点 A 在第一象限) ,若直 线 l 的倾斜角为 30°,则 A.3 B. C.2 D. 等于( ) 6.如图,三棱锥 P﹣ABC,已知 PA⊥面 ABC,AD⊥BC 于 D,BC=CD=AD=1,设 PD=x, ∠BPC=θ,记函数 f(x)=tanθ,则下列表述正确的是( ) A.f(x)是关于 x 的增函数 B.f(x)是关于 x 的减函数 C.f(x)关于 x 先递增后递减 D.关于 x 先递减后递增 7.已知函数 fM(x)的定义域为实数集 R,满足狄利克雷函数 fM(x)= (M 是 R 的非空真子集) B, = , 在 R 上有两个非空真子集 A, 且 A∩B=?, 则F (x) 的值域为( ) A. (0, ]B.{1} C.{ , ,1} D.[ ,1] 8.已知实数 a,b,c 满足 a2+ b2+c2=1,则 ab+2bc+2ca 的取值范围是( A. (﹣∞,4]B.[﹣4,4]C.[﹣2,4]D.[﹣1,4] 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. 9.“斐波那契数列“是数学史上一个著名数列,在斐波那契数列{an}中,a1=1,a2=1, an+2=an+1+an(n∈N*)则 a7= ;若 a2018=m,则数列{an}的前 2016 项和是 (用△ >0 表示) . 10.已知 , , ,则 tanβ= ; ) = . 11.已知 F1,F2 是双曲线 C: =1(a>0,b>0)的左、右焦点,|F1F2|=4,点 A 在双曲线的右支上,线段 AF1 与双曲线左支相交于点 B,△ F2AB 的内切圆与边 BF2 相切于 点 E.若|AF2|=2|BF1|,|BE|=2 ,则双曲线 C 的离心率为 . 12. 已知向量 的夹角为 | ﹣ |=6, , 向量 , 的夹角为 | ﹣ |=2 , , 则 与 的夹角为 , 的最大值为 . 2 13.已知函数 f(x)=x ﹣2,对?x1∈[1,2],?x2∈[3,4],若 f(x2)+a≥|f(x1)|恒成立, 则实数 a 的取值范围是 . 14.已知实数 x,y 满足|2x+y﹣2|≥|6﹣x﹣3y|且|x|≤4,则|3x﹣4y|的最大值为 . 15.在边长为 1 的正方体 ABCD﹣A′B′C′D′中,E,F,G 分别在 BB′,BC,BA 上,并且满 足 , , ,则 x+y+z= .若平面 AB′F,平面 ACE,平面 B′CG 交于一点 O, , = . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.在锐角△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b= sinC. (Ⅰ)求 + 的值; (Ⅱ)求 tanB 的最大值. 17. AD∥BC, 如图所示, 在四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中, 底面 ABCD 是梯形, 侧面 ABB1A1 为菱形,∠DAB=∠DAA1. (Ⅰ)求证:A1B⊥AD; ∠A1AB=60°, (Ⅱ) 若 AD=AB=2BC, 点 D 在平面 ABB1A1 上的射影恰为线段 A1B 的中点, DCC D ABB A 求平面 1 1 与平面 1 1 所成锐二面角的余弦值. 18.已知函数 f(x)=ax2+bx+c,当|x|≤1 时,|f(x)|≤1 恒成立. (Ⅰ)若 a=1,b=c,求实数 b 的取值范围; (Ⅱ)若 g(x)=|cx2﹣bx+a|,当|x|≤1 时,求 g(x)的最大值. 19.已知椭圆 E: ,不经过原点 O 的直线 l:y=kx+m(k>0)与椭 圆 E 相交于不同的两点 A、B,直线 OA,AB,OB 的斜率依次构成等比数列. (Ⅰ)求 a,b,k 的关系式; (Ⅱ)若离心率 且 ,当 m 为何值时,椭圆的焦距取得最小值? 20.已知数列中,a1=1,a2= ,且 an+1= (Ⅰ)证明:求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求证: (i)对一切 n∈N*,都有 > ; (n=2,3,4,…) . (ii)对一切 n∈N*,有 a12+a22+…+an2< . 2016 年浙江省高考数学考前模拟试卷(理科) (5 月份) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U=R,集合 P={x|lnx2≤1},Q={y|y=sinx+tanx,x∈[0, A. (﹣ , ) B.[﹣ , ]C . (0, ]D. (0, ]},则 P∪Q 为( ] ) 【考点】并集及其运算. 【分析】先化简集合

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