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2014秋北师大版数学七上2.9《有理数的乘方》word学案.doc


2.9 有理数的乘方
学习目标:
知识与技能:理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意 义;能够正确进行有理数的乘方运算 过程与方法:通过小组合作交流,理解乘方的相关知识 情感态度与价值观:通过参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知 欲,形成主动学习态度。 知识重点:理解有理数乘方的意义和表示,会进行乘方运算 学习难点:理解有理 数乘法运 算与乘方间的关系, 进行正确的 乘方运算

学习过程:
【活动 1】激情引趣:猜一猜,能有多高 1.你知道世界最高峰珠穆朗玛峰的高度吗?你知道一张白纸的厚度 吗? 2.取一张厚约为 0.1 毫米的足够大的长方形白纸,将它对折 1 次后, 厚度应为多少?对折 2 次,3 次,?10 次,30 次厚度应为多少毫米? (列出算式并计算) ⑴若对折 1 次: ⑵若对折 2 次: ⑶若对折 3 次:


⑷若对折 10 次:


⑸若对折 30 次: 3. “欲于山峰试比高” 把一张足够大的厚度为 0.1 毫米的纸,连续对折 30 次的厚度能 超过珠穆朗玛峰吗?

【活动 2】温故知新 1.边长为 a 的正方形(图 1)的面积如何表示? 2.棱长为 a 的正方体(图 2)的体积如何表示?

= =
图2

a

a

图1

a a a

3.按照上面的规律,那么 a ? a ? a ? a ?

a?a? a? a? a ?

a? a? a? a? a? a? a? a ?
【活动 3】探究新知

n 个 a 相乘呢?

1.结合书 61-62 页内容学习,完成下面的问题

1)
叫做幂,在式子 a 中, a 叫做 2)式子 a 表示的意义是 3)从运算上看式子 a ,可以读作 从结果上看式子 a ,可以读作
n n n

叫乘方, , n 叫做 .

n

, .

an
由此可知:乘方也是一种 果叫做幂。 特殊地:a 可以看做 a 的 ,形式是特殊的 ,乘方的结

次幂, 也就是说 a 的指数是
观察各底数有 什么特点?需要 注意什么? ‘么?

。如5 ?
1

【活动 4】应用新知,加深理解 1.指出底数、指数和幂的结果 1 )在 2 中,底数是 或 ,或
3

,指数是

,2

3

读作 × × = = =

,

。幂的结果是 ,指数是 ,指数是

2) (?2) 2 的底数是 3) ? 1 ?
4

,幂的结果是 ,幂的结果是 ,可看作

? 2? ? ?
3

的底数是

4)5 看成幂的话,底数是 5) ? ? a ? 的底数是

,指数是

,指数是

,幂的结果是

2.把下列式子写成乘方运算的形式 (1)1×1×1×1×1×1×1= ; ; ;
①需要注意什 么?②比较“=”左 边和右边的写法有 何感受?

(2)2.3×2.3×2.3×2.3 ×2.3= (3) (-3)×(-3)×(-3)= 5 5 5 5 (4) ? ? ? = 6 6 6 6

5 5 5 5 ? ? ? ? ? 6 6 6 6

(5)

5? 5? 5? 5 ? 6 (7)x·x·x·??·x(2011 个) =
(6) 3. 将乘方写成乘法。 1) 0.7 =
3

? 9? 2) ? ? ? = ? 7?
4) ? ?0.5 ? =
2

4

3)= 5)

【活动 5】小试牛刀 1 比一比,看谁算的又对又快

1) 23 =2×2×2= 2) ? ? 2 ?
5

34

?1? ? 4? ? ?
1

2

? ?4 ?
2

? ?3 ?
4

3

? 1? ?? 2? ? ?
3) 0 2
2.

? ?1 ?
03

04

通过上面练习,你 能发现负数的幂的正 负有什么规律?正数 的幂呢?0 的幂呢?

3.连续对折 30 次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗?

【活动 6】小结 与 作业

【活动 7】自我检测


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