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湖南省四大名校2014届高三下学期四校联考 数学(文) 含答案_图文


湖南省 2014 届高三四校联考 数学(文)试题(含答案) 本试题卷分选择题和非选择题两部分。时量 120 分钟,满分 150 分。 一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合 题目要求的。 ) 1.复数 i(3+4i)的虚部为 A.3 B.3i C.4 D.4i 2.为了了解某同学的数学学习情况,对他 6 次数学测 试成绩(满分 100 分)进行统计,作出茎叶图如右,关 于该同学数学成绩说法正确的是 A.中位数为 83 B.众数为 85 C.平均数为 85 D.方差为 19 3.已知集合 A={(x,y)|y=log2x},B={(x,y)|y=x2—2x},则 A B 的元素有 A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个 4.执行如图所示的程序框图,输出的 s 的值为 A.一 10 C.4 B.一 3 D.5 5. 若抛物线 y2=4x 的准线与双曲线 离心率为 A. 2 B. 3 x2 y 2 则双曲线的 ? ? 1(a ? b ? 0) 的渐近线的一个交点的纵坐标为 2, a 2 b2 C.2 D. 5 6.如图,正方体 A1B1C1D1—ABCD 中,Q 是上底面 A1B1C1D1 的中心,若正方体的棱长为 2,则 O1B 与 CD 所 成角的余弦值为 A. 30 6 5 5 B. 30 5 6 6 C. D. 7.△ ABC 中,已知 3b= 2 3a sin B, 且A, B, C 成等差数列,则△ABC 的形状为 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 8.设 G 为△ABc 的重心,若角 A=120°, AB ? AC ? ?1, 则 | AG | 的最小值为 A. 3 3 B. 2 3 C. 1 3 D. 3 f 4 9.定义域是 R 的函数 y=f(x) ,其图象是连续不断的,且存在常数 ? ( ? ∈R)使得 f(x+ ? )+ ? f(x) =0 对任意实数 x 都成立,则称 f(x)是一个“ ? 的相关函数”。有下列关于“A 的相关函数”的结论: ①f(x)=0 是常数函数中唯一一个“A 的相关函数;②f(x)=x2 是一个“ ? 的相关函数;③“2 的 相关函数”至少有一个零点.其中年碜结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.0 二、填空题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分. ) 10.已知直线 l : ? . ? x ? t, ? x ? 2cos? , (t为参数)与曲线C : ? (? 为参数)交于 A、B 两点,则|AB|= ?y ? t ? 2 ? y ? 2sin ? ?y ? x ? 11.若在不等式组 ? x ? 0, 所确定的平面区域内任取一点 P(x,y) ,则点 P 的坐标满足 x2+y2≤2 的概率 ?x ? y ? 2 ? 是 . . . 2 12.若命题“ ?x0 ? R, 使得x0 ? mx0 ? 2m ? 3 ? 0 ”为假命题,则实数 m 的取值范围是 13.直线 y=kx+b 与抛物线 y=x2 十 ax+1 相切于点(2,3) ,则 b 的值为 . 14. 已知数列{an}为等差数列, a1=1, S5=25, 若点 P1 (1, a3) , P2 (a4, 一 3) , 则直线 P1P3 的斜率为 . . x 15.已知函数 f(x)=2 且 f(x)=g(x)+h(x) ,其中 g(x)为奇函数,h(x)为偶函数,若不等式 2a·g (x)+h(2x)≥0 对任意 x∈[1,2]恒成立,则 (1)g(x)= 。 (2)实数以的取值范围是 。 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=Asin( ? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |? ? 2 ) 的图象在 y 轴上的截距为 1,它在 y 轴右侧的 第一个最大值点和最小值点分别为( ( x0 ,2)和( x0 ? ? ,2) (1)求 f(x)的解析式; (2)若 ?x ? R, ?x ? [? ? ? , ], 使f ( x) ? m 2 ? 3m ? 2 成立,求 m 的取值范围. 3 3 17. (本小题满分 12 分) 某停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过]小时收费 6 元,超过 1 小时的 部分每小时收费 8 元(不足 1 小时按 1 小时计算) .现有甲、乙两人在该场地停车,两人停车都不超过 4 小时. (1)若甲停车 1 小时以上且不超过 2 小时的概率为 1 5 ,停车付费多于 14 元的概率为 ,求甲停车 3 12 付费 6 元的概率; (2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲乙二人停车付费之和为 28 元的概 率. 18. (本小题满分 1 2 分) 如图,四边形 ABCD 与 BDEf均为菱形,已知∠DAB=∠DBF=60°,且面 ABCD⊥面 BDEF、 ,AC=2 3. (1)求证:OF⊥平面 ABCD; (2)求二面角 F—BC—D 的正切值. 19. (表小题满分 13 分) 2 已知各项都为正数的数列{an}的前行项和为 Sn,且对任意 n∈N*。都有 2pSn= an ? pan (其中 p>0 为常 数) ,记数列{ an }前通项的和为 Hn。 (1)求数列{ an }的通项公式及 Hn (2)当 p=2 时,将数列 的前 4 项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列<玩)的 前 3 项,记{bn}的前船项和为 Tn,若存在 m∈N*,使对任意 n ∈N*。总有 Tm<Hn+ ? 恒成立,求实数 ? 的取值范围. 20. (本小题满分 13 分) 已知与抛物线 z2—4y 有相

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