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2014届北师大版高中数学必修二(高一)章节测试题:第二章§1.3知能演练轻松闯关


1 1.经过 A(3,1),B(-2,0)两点的直线与直线 y= x+1 的位置关系是( ) 5 A.平行 B.垂直 C.重合 D.不确定 1-0 1 2 解析:选 A.直线 AB 的方程为:y-0= · (x+2),即 y= x+ .此时,两直线斜率 5 5 3-?-2? 相等,但在 y 上的截距不等,故两直线平行. 2.已知直线 l1 的倾斜角为 45° ,直线 l2 过点 A(1,2),B(-5,-4),则 l1 与 l2 的位置关 系是( ) A.平行 B.既不平行也不垂直 C.垂直 D.平行或重合 解析:选 D.∵kl1=tan 45° =1, 2-?-4? kl2= =1, 1-?-5? ∴kl1=kl2,故选 D. 3.已知两条直线 y=ax-2 和 y=(a+2)x+1 互相垂直,则 a 等于( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 解析:选 D.由题意,知(a+2)a=-1?a2+2a+1=(a+1)2=0,∴a=-1.故选 D. 4.(2013· 焦作水平测试)过点(-1,3)且垂直于直线 x-2y+3=0 的直线方程为( ) A.2x+y-1=0 B.2x+y-5=0 C.x+2y-5=0 D.x-2y+7=0 解析:选 A.设所求直线方程为 2x+y+m=0,∵(-1,3)在 2x+y+m=0 上,∴-2+3 +m=0,∴m=-1,∴所求直线为 2x+y-1=0,故选 A. 5. 已知两点 M(2,2), N(5, -2), 点 P 在 x 轴上, 且∠MPN=90° , 则 P 点的坐标为( ) A.(1,0)或(6,0) B.(1,0)或(2,0) C.(5,0)或(6,0) D.(2,0)或(-2,0) 解析:选 A.设 P(x,0), 2-0 2 则 kPM= = , 2-x 2-x -2-0 2 kPN= = , 5-x x-5 2 2 ∵PM⊥PN,∴ · =-1, 2-x x-5 即 x2-7x+6=0, ∴x=1 或 6,即 P(1,0)或(6,0). 6. 已知直线 l1: (k-3)x+(4-k)y+1=0 与 l2∶2(k-3)x-2y+3=0 平行, 则 k=________. 解析:∵l1∥l2, ∴-2(k-3)-2(k-3)(4-k)=0, 且(4-k)3+2×1≠0, 14 即-2(k-3)(5-k)=0,且 k≠ , 3

解得 k=3 或 k=5. 答案:3 或 5 7.已知矩形 ABCD 的三个顶点的坐标分别为 A(0,1),B(1,0),C(3,2),求第四个顶点 D 的坐标为________. 解析:设第四个顶点 D 的坐标为(x,y), ∵AD⊥CD,AD∥BC, ∴kAD· kAB=-1,且 kAD=kBC. y-1 0-1 =-1, ? ?x-0· 1-0 ∴? y-1 2-0 ? ?x-0=3-1,
? ?x=2, 解得? ?y=3. ?

∴第四个顶点 D 的坐标为(2,3). 答案:(2,3) 8.已知点 A(0,1),点 B(x,y)的坐标满足 x+y=0,若 AB⊥OB(O 是原点),则 B 的坐标 为________. 1+x 解析:设 B(x,-x),则 kAB= ,kOB=-1, -x 1+x 1 ∵kAB· kOB=-1,∴ · (-1)=-1,∴x=- , 2 -x 1 1 ∴B(- , ). 2 2 1 1 答案:(- , ) 2 2 9.求过点 P(1,-1),且与直线 l2:2x+3y+1=0 垂直的直线方程. 解:设直线方程为 3x-2y+m=0, 将点 P(1,-1)代入, 得 3×1-2×(-1)+m=0, 解得 m=-5. 所以所求直线方程为 3x-2y-5=0. 10.已知直线 l1:ax+2y+6=0 和直线 l2:x+(a-1)y+a2-1=0. (1)试判断 l1 与 l2 是否平行; (2)l1⊥l2 时,求 a 的值. 解:(1)若 l1∥l2, ? ?a?a-1?-2×1=0, 则? 2 ?a?a -1?-6×1≠0. ? ∴a=-1. ∴a=-1 时,l1∥l2. (2)当 l2 的斜率不存在时,a=1. 则 l2:x=0,l1:x+2y+6=0. 显然 l1 与 l2 不垂直. 当 l2 的斜率存在时,a≠1. 1 a 则 k2= ,k =- . 2 1-a 1 ∵l1⊥l2, 1 a ∴k1· k2= · (- )=-1. 2 1-a 2 ∴a= . 3

1.若点 P(a,b)与 Q(b-1,a+1)关于直线 l 对称,则 l 的倾斜角为( ) A.30° B.45° C.60° D.135° 解析:选 B.由题意知 kPQ· kl=-1, a+1-b 即 kl· =k · (-1)=-1, b-1-a l ∴kl=1,∴l 的倾斜角为 45° . 2. 已知直线 ax+4y-2=0 和 2x-5y+b=0 垂直, 且同时过点 A(1, m), 则 a=________, b=________,m=________. 解析:∵点 A(1,m)在两直线上, ?a+4m-2=0,① ? ∴? ?2-5m+b=0② ? 又两直线垂直,得 2a-4×5=0,③ 由①②③得,a=10,m=-2,b=-12. 答案:10 -12 -2 3.已知直线 l 的方程为 3x+4y-12=0,求直线 l′的方程,使 l′与 l 垂直,且 l′与 两坐标轴围成的三角形面积为 4. 解:因为 l′⊥l,所以设直线 l′的方程为 4x-3y+n=0, n n 由 y=0 得 x=- ,由 x=0 得 y= , 4 3 因为三角形的面积为 4, 1 n n 所以 · |- |· | |=4,得 n2=96, 2 4 3 即 n=± 4 6, 所以直线 l′的方程为 4x-3y± 4 6=0. 4.点 A 是 x 轴上的动点,一条直线经过点 M(2,3)且垂直于 MA,交 y 轴于点 B,过 A, B 分别作 x 轴,y 轴的垂线交于点 P,求点 P 的坐标(x,y)满足的关系式. 解:如图,∵PA⊥x 轴,点 P 的坐标为(x,y),∴点 A 的坐标为 (x,0). 又∵PB⊥y 轴,∴点 B 的坐标是(0,y). 3-y 3 ∵kMA= (x≠2),kMB= ,且 MA⊥MB, 2 2-x ∴kMA· kMB=-1. 3-y 3 ∴ × =-1(x≠2). 2 2-x 化简,得 2x+3y-13=0(x≠2). 当 x=2 时,根据题意易知,点 P 与点 M 重合, 又∵M(2,3),∴P(2,3).经检验,(2,3)符合方程 2x+3y-13=0,即当 x=2 时,点 P 与 点 M 重合,且在直线 2x+3y-13=0 上. 综上所述,点 P 的坐标(x,y)满足的条件是 2x+3y-13=0.


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