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第22章 第20课时 用公式法求y=ax2+bx+c的顶点坐标和对称轴


第二十二章 二次函数
第 20 课时 用公式法求 y=ax2+bx+c 的顶点坐标和对称轴

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学习目标 宝典例题 变式训练 四基训练 拓展升华

学习目标
抛物线y=ax2+bx+c的对称轴及顶点坐标公式.

宝典例题
知识点 1:用配方法将二次函数 y=ax2+bx+c 的一般式化成顶点式. 1.用配方法将抛物线 y=ax2+bx+c 化成顶点式.
解:y=a(x+2ba)2+4ac4-a b2

知 识 点 2 : 函 数 y = ax2 + bx + c 的 对 称 轴 为 直 线 x=-2ba 为 (-2ba,4ac4-a b2) .

,顶点坐标

2.利用公式求抛物线 y=-2x2+8x-8 的对称轴和顶点坐标.(提示:a=-2 ,b = 8 ,c= -8 .)

解:直线 x=2,顶点(2,0)

知识点 3:用对称轴及顶点公式求函数解析式. 3.抛物线 y=2x2+4mx+m+3 的对称轴是 x=2,求 m 的值和抛物线的解析式. 解:m=-2,y=2x2-8x+1 4.抛物线 y=x2+ax+b 的顶点是(2,3),求 a,b 的值. 解:a=-4,b=7

变式训练
5.用配方法将抛物线 y=x2+bx+c 化成顶点式,并写出对称轴和顶点坐标.
解:y=(x+b2)2+4c-4 b2,
对称轴为直线 x=-b2,
顶点坐标为(-b2,4c-4 b2)

6.利用公式求抛物线 y=12x2-4x+3 的对称轴和顶点坐标.(提示:a=

1 2

,b

= -4 ,c= 3 .)

解:对称轴为直线 x=4,顶点坐标为(4,-5)

7.抛物线 y=x2+(m-2)x+3 的对称轴是直线 x=-3,求 m 的值和抛物线的解析式. 解:m=8,y=x2+6x+3 8.已知抛物线 y=ax2+4x+b,当 x=2 时,y 有最大值-3,求 a,b 的值. 解:a=-1,b=-7

四基训练

9.二次函数 y=x2-4x+5 的顶点坐标为( B )

A.(-2,-1)

B.(2,1)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

10.(2016·南充)抛物线 y=x2+2x+3 的对称轴是( B )

A.直线 x=1

B.直线 x=-1

C.直线 x=-2

D.直线 x=2

11.抛物线 y=2x2-bx+3 的对称轴是 x=2,则 b 的值是 8 . 12.(2012·深圳)二次函数 y=x2-2x+6 的最小值是 5 . 13.(2015·怀化)二次函数 y=x2+2x 的顶点坐标为 (-1,-1) 线 x=-1 .

,对称轴是直

14.求抛物线 y=2x2-5x+3 的对称轴和顶点坐标. 解:对称轴为直线 x=54,顶点为(54,-18) 15.抛物线 y=mx2-5x-2 的对称轴是直线 x=1,求 m 的值和抛物线的解析式. 解:m=52,y=52x2-5x-2

16. (2015·甘南州)已知抛物线 y=ax2+bx+3 的对称轴是直线 x=1. (1)求证:2a+b=0; (2)若关于 x 的方程 ax2+bx-8=0 的一个根为 4,求方程的另一个根. (1)证明:∵对称轴是直线 x=1=-2ba, ∴2a+b=0; (2)解:∵ax2+bx-8=0 的一个根为 4, ∴16a+4b-8=0, ∵2a+b=0, ∴b=-2a,

∴16a-8a-8=0, 解得:a=1,则 b=-2, ∴ax2+bx-8=0 为:x2-2x-8=0, 则(x-4)(x+2)=0, 解得:x1=4,x2=-2, 故方程的另一个根为:-2.

拓展升华

17.(2016·兰州)点 P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数 y=-x2+2x+c

的图象上,则 y1,y2,y3 的大小关系是( D )

A.y3>y2>y1

B.y3>y1=y2

C.y1>y2>y3

D.y1=y2>y3

18.(2015·常州)已知二次函数 y=x2+(m-1)x+1,当 x>1 时,y 随 x 的增大而增

大,m 的取值范围( D )

A.m=-1

B.m=3

C.m≤-1

D.m≥-1


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