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【名师伴你行】(新课标)高考数学大一轮复习 第5章 第1节 数列的概念及简单表示法课件 理_图文


第五章 数 列 第一节 数列的概念及简单表示法 [考情展望] 1.以数列的前n项为背景写数列的通项.2.考查由数 列的通项公式或递推关系求数列的某一项 .3.考查已知数列的递推关 系或前n项和Sn求通项an. 主干回顾 基础通关 固本源 练基础 理清教材 [基础梳理] 1.数列的分类与简单表示法 (1)数列的分类: 分类原则 按项数分类 类型 有穷数列 无穷数列 递增数列 按项与项 间的大小 关系分类 递减数列 常数列 摆动数列 满足条件 项数________ 项数________ an+1>an an+1<an an+1=an 有些项满足an+1≥an, 有些项满足an+1≤an 其中 n∈N* 有限 无限 (2)数列的表示法: ①列表法; ②图象法:数列可用一群孤立的点表示; ③解析法(公式法):通项公式或递推公式. (3)数列与函数的关系: 从函数观点看,数列可以看成以________________为定义域的 函数an=f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列 函数值,而数列的通项公式也就是相应函数的解析式. 2.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与________________之间的关系可以用一 个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式. (3)正整数集N*(或它的有限子集{1,2,?,n}) 2.序号n 3.数列的递推公式 如果已知数列{an}的首项(或前几项),且任何一项an与它的前一 项an-1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,即an=f(an-1)或 an=f(an-1,an-2),那么这个式子叫做数列{an}的递推公式. 4.an与Sn之间的关系 (1)Sn=___________________________. (2)若数列{an}的前n项和为Sn, ? ? 则an=? ? ? ?n=1?, ?n≥2?. (1)a1+a2+?+an (2)S1 Sn-Sn-1 [基础训练] 1.判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”. (1)数列2,3,4与数列4,3,2表示同一个数列.( ) ) (2)数列是特殊的函数,那么数列也有单调性、奇偶性.( (3)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一 个.( Sn.( ) 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√ ) (4)如果数列{an}的前n项和为Sn,则?n∈N*,都有an+1=Sn+1- 2.数列-3,7,-11,15,?的通项公式可能是( A.an=4n-7 C.an=(-1)n(4n-1) B.an=(-1)n(4n+1) ) D.an=(-1)n+1(4n-1) 解析:可验证数列的前几项的值. n 3.已知数列{an}的通项公式为an= ,则这个数列是( n+1 A.递增数列 C.常数列 B.递减数列 D.摆动数列 ) n+1-1 n 1 解析:an= = =1- ,易知an为递增数列. n+1 n+1 n+1 ? n2 ? 4.已知数列?n2+1?,则0.98是它的第________项. ? ? 答案:7 n2 49 解析:∵ 2 =0.98= ,∴n=7. 50 n +1 5.已知数列{an}的通项公式是an= =________. n-1 ? 2· 3 ?n为偶数?, ? ? ? ?2n-5?n为奇数?, 则a4· a3 答案:54 解析:a4·a3=2×33×(2×3-5)=54. 试题调研 考点突破 精研析 巧运用 全面攻克 ┃考点一┃ 由数列前几项求通项公式——自主练透型 [ 调研1] A.16 C.26 (1)(2015· 海南三亚一模)在数列1,2, ) B.24 D.28 7 , 10 , 13,?中,2 19是这个数列的第________项( [ 答案] [ 解析] C 因为a1=1= 1 ,a2=2= 4 ,a3= 7 ,a4= 10 ,a5= 13,?,所以an= 3n-2. 令an= 3n-2=2 19= 76,解得n=26. 故选C. (2)写出下面各数列的一个通项公式: ①3,5,7,9,?; 1 3 7 15 31 ② , , , , ,?; 2 4 8 16 32 3 1 3 1 3 ③-1, ,- , ,- , ,?; 2 3 4 5 6 2 10 17 26 37 ④ ,-1, ,- , ,- ,?; 3 7 9 11 13 ⑤3,33,333,3 333,?. [ 解析] 2n-1 以an= n . 2 ①各项减去1后为正偶数,所以an=2n+1. ②每一项的分子比分母少1,而分母组成数列21,22,23,24,?,所 ③奇数项为负,偶数项为正,故通项公式的符号为(-1)n;各项 绝对值的分母组成数列1,2,3,4,?;而各项绝对值的分子组成的数 列中,奇数项为1,偶数项为3,即奇数项为2-1,偶数项为2+1, n 2 + ? - 1 ? 所以an=(-1)n· ,也可写为 n ?-1,n为正奇数, ? n an=? ?3,n为正偶数. ?n ④偶数项为负,而奇数项为正,故通项公式中必含有(-1)n 1, + 观察各项绝对值组成的数列,从第3项到第6项可见,分母分别由奇 数7,9,11,13组成,而分子则是32+1,42+1,52+1,62+1,按照这样的 12+1 22+1 + 规律,第1,2两项可改写为 ,- ,所以an=(-1)n 2×1+1 2×2+1 2 n +1 1 · . 2n+1 9 99 999 9 999 ⑤将数列各项改写为 , , , ,?,分母都是3,而 3 3 3 3 分子分别是10-1,102-1,103-1,104-1,?, 1 所以an= (10n-1). 3 自我感悟解题规律 1.根据所给数列的前几项求其通项公式时,需仔细观察分析, 抓住以下几方面的特征: (1)分式中分子、分母的特征;(2)相

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