伤城文章网 > 高二数学 > 3.2.1几个常用函数导数(导学案)

3.2.1几个常用函数导数(导学案)


山东省泰安 2012 级数学导学案

低重心

先自主 再合作

争展示

班级:

小组:

姓名:

评价:

编号:3

§3.2.1 几个常用函数导数(导学案) 学习目标:
1.掌握四个公式,理解公式的证明过程; 2.学会利用公式,求一些函数的导数; 3.理解变化率的概念,解决一些物理上的简单问题.

【预习总结】 (请你将预习中未能解决的问题和疑惑的问题写下来,待课堂上与老师同学探究
解决)

导学案 【探究点一】函数 y ? f ( x) ? c 的导数.
问题:如何求函数 y ? f ( x) ? c 的导数

重点、难点:
1 的导数公式及应用 x 1 2 难点:四种常见函数 y ? c 、 y ? x 、 y ? x 、 y ? 的导数公式的推导 x
重点:四种常见函数 y ? c 、 y ? x 、 y ? x 、 y ?
2

使用说明及学法指导:
1.课前先预习课本,然后独立完成导学案 2.要求所有同学都要至少看一遍教材,尽量完成例题之前的学案内容;基础好的同学要完成展示点 评部分

新知: y? ? 0 表示函数 y ? c 图象上每一点处的切线斜率为 若 y ? c 表示路程关于时间的函数,则 y? ? ,可以解释为 即一直处于静止状态. 试试: 求函数 y ? f ( x) ? x 的导数

.

预学案 【预习导学】
一、课前准备 (预习教材 P81~ P82,找出疑惑之处) 复习 1: 导数的几何意义是: 曲线 y ? f ( x) 上点 ( x0 , f ( x0 ) ) 处的切线的斜率.因此, 如果 y ? f ( x) 在点 x 0 可导,则曲线 y ? f ( x) 在点( x0 , f ( x0 ) )处的切线方程为 复习 2:求函数 y ? f ( x) 的导数的一般方法: (1)求函数的改变量 ?y ? ?y (2)求平均变化率 ? ?x (3)取极限,得导数 y = f ?( x) ? lim
/

反思: y ? ? 1 表示函数 y ? x 图象上每一点处的切线斜率为 . ? 若 y ? x 表示路程关于时间的函数,则 y ? ,可以解释为

【探究点二】: 在同一平面直角坐标系中,画出函数 y ? 2x, y ? 3x, y ? 4x 的图象,并根
据导数定义,求它们的导数.
(1)从图象上看,它们的导数分别表示什么? (2)这三个函数中,哪一个增加得最快?哪一个增加得最慢? (3)函数 y ? kx(k ? 0) 增(减)的快慢与什么有关?

?y ?x ? 0 ?x

= 【预习自测】 1. f ( x) ? 0 的导数是( ) A.0 B.1 C.不存在 2.已知 f ( x) ? x 2 ,则 f ?(3) ? ( A.0 B.2 x C.6 D.不确定 ※ 典型例题(展示点评)

) D.9
1

山东省泰安 2012 级数学导学案
例 1 求函数 y ? f ( x) ?
1 的导数 x

低重心

先自主 再合作

争展示

班级:

小组:

姓名:

评价:

编号:3

※ 学习小结 1. 利 用 定 义 求 导 法 是 最 基 本 的 方 法 , 必 须 熟 记 求 导 的 三 个 步 骤: , , . 2. 利用导数求切线方程时,一定要判断所给点是否为切点,一定要记住它们的求法是不同的. ※ 知识拓展 微积分的诞生具有划时代的意义,是数学史上的分水岭和转折点.关于微积分的地位,恩格斯 是这样评价的: “在一切理论成就中,未必再有什么像 17 世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类 精神的纯粹的和惟一的功绩,那正是在这里.”

变式: 求函数 y ? f ( x) ? x 2 的导数

固学案
【复习整合】 回扣教材,梳理知识,形成知识提纲 【课后自主检测】 1. 在曲线 y ? x 2 上的切线的倾斜角为 A. (0,0) B. (2, 4)
1 1 C. ( , ) 4 16

小结:利用定义求导法是最基本的方法,必须熟记求导的三个步骤:作差,求商,取极限. 1 例 2 画出函数 y ? 的图象.根据图象,描述它的变化情况,并求出曲线在点 (1,1) 处的切线方程. x

? 的点为( 4 1 1 D. ( , ) 2 4



2. 过曲线 y ?

1 上点 (1,1) 且与过这点的切线平行的直线方程是 x

3. 物体的运动方程为 s ? t 3 ,则物体在 t ? 1 时的速度为 度为 .

,在 t ? 4 时的速

作 规律总结:(求切线方程的两个步骤) 业 (1)先求出函数 y=f(x)在点 x0 处的导数 f'(x0). (2)根据直线方程的点斜式,得切线方程为 y-y0=f'(x0)(x-x0). 变式 1:求出曲线过点 (1, 2) 处的切线方程. 区

4. 已知圆面积 S ? ? r 2 ,根据导数定义求 S ?(r ) .

小结:利用导数求切线方程时,一定要判断所给点是否为切点,它们的求法是不同的. 三、总结提升
2


搜索更多“3.2.1几个常用函数导数(导学案)”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com