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高二理科第一学期数学期末模拟试卷


高二理科数学期末模拟试卷 一.选择题: 1.设 U ? R, A ? {x | ? x 2 ? 3x ? 0}, B ? {x | x ? ?1} ,则图中阴影部 分表示的集合为 ( (A) {x | x ? 0} (C) {x | ?3 ? x ? 0} ) (B) {x | ?3 ? x ? ?1} (D) {x | x ? ?1}

2. 关于 x 的函数 f(x)=sin(ax+a)有以下命题: (1) ? a∈R,有 f(x+2π )=f(x) ; (2) ? a∈R,f(x+1) =f(x) ; (3) ? a∈R,f(x)都不是偶函数; (4) ? a∈R,f(x)是奇函数; (5) ? x 使得 f(x)=1.5; 其中假命题的个数( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列说法中正确的个数是( (1)函数 f ( x) ? sin(2 x ? )

?
4

) 的横坐标缩短为原来的

1 ? 倍得到的是 f ( x ) ? sin( x ? ) ; 2 4

(2)要得到 f ( x) ? sin(2 x ?

?
4

) 的图象,应由 y=sinx 的图象先向左平移

? ,再把所有的 4

1 横坐标缩短 倍。 2
(3)函数 f ( x) ? sin(2 x ?

?
4

) 的图象向左平移

(4)从函数 f ( x) ? sin(2 x ?

?
4

) 得到 f ( x) ? sin(2 x ?

? ? 得到 f ( x) ? sin(2 x ? ) ; 4 2 ? ?
4 ) 应向左平移

4

个单位;

A.1 B. 2 C.3 D.4 4. 在等差数列{ an }中, a1 ? 120 , d ? ?4, 若 S n ? an (n ? 2) ,则 n 的最小值为( A.60 B.62
2 2



C.70

D.72

5. 已知 a, b ? R ,那么“ a ? b ? 1 ”是“ ab ? 1 ? a ? b ”的( ) A .充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.设 A.B.C 是半径为 1 的圆上三点,若 AB ? 3 ,则 AB ? AC 的最大值为( A.3 B. 3
x



C. 3 ? 3

D.

3 ? 3 2


7. 若存在负实数使得方程 2 ? a ? A. (2,??) B. (0,??)

1 成立,则实数 a 的取值范围是( x ?1 C. (0,2) D. (0,1)
1

8. 已知 ? ? 0 , 函数 f ( x) ? sin(? x ?

1 5 ( A) [ , ] 2 4

) 在 ( , ? ) 上单调递减.则 ? 的取值范围是 ( 4 2 1 3 1 (B) [ , ] (C ) (0, ] ( D) (0, 2] 2 2 4

?

?



9.已知整数对按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2, 2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)??,则第 60 个数对是( ) A.(10,1) B.(2,10) C.(5,7) D.(7,5) 10. 定义:若函数 f(x)的图像经过变换 T 后所得图像对应的函数与 f(x)的值域相同,则称变 换 T 是 f(x)的同值变换。下面给出了四个函数与对应的变换: (1) f(x)=(x-1)2, T1 将函数 f(x)的图像关于 y 轴对称; (2) f(x)=2x-1-1,T2 将函数 f(x)的图像关于 x 轴对称;
[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

(3) f(x)=

x ,T3 将函数 f(x)的图像关于点(-1,1)对称; x ?1

(4) f(x)=sin(x+

? ),T4 将函数 f(x)的图像关于点(-1,0)对称。 3
)个 C.3 D.4

其中是 f(x)的同值变换的有( A.1 B.2 二.填空题: 11.设 tan? ?

3 3? ,? ? ? ? , 则 sin ? ? cos ? 的值为 3 2



12 .下列命题: ( 1 )若两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面平行 ; ( 2 )若平面

? ? ? , ? ? ? ,则平面 ? ? ?

; (3) 平行四边形的平面投影可能是正方形;

(4)若一条直线上的两个点到平面 ? 的距离相等,则这条直线平行于平面 ? 其中正确的是 13.已知 x ? y ? xy , x ? 0, y ? 0 则 x ? y 的最小值是 ;

14.设 f ( x ) 是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时, f ( x ) = 2 x(1 ? x) ,则 f ( ? ) =

5 2

? x ? 1 ? 0, 1 x 1 y ? 15.若实数 x, y 满足约束条件 ? y ? 1 ? 0, 则目标函数 z ? ( ) ? ( ) 的最小值是 4 2 ? x ? y ? 1 ? 0. ?
16. 已知一个三棱锥的三视图如图 2 所示,其中俯视图是顶角为
2



120? 的等腰三角形,则该三棱锥的体积为
17.已知点 P(x,y)是直线 kx+y+ 5 -1=0(k>0)上一动点,PA, PB 是圆 C: x ? y ? 2 y ? 0 的两条切线,切点是 A,B,
2 2

主视图 2 3

1 左视图

若四边形 PACB 的面积最小为 3 ,则 k=
俯视图

2

三、解答题 18.已知 ?ABC 的三内角 A, B, C 所对三边分别为 a, b, c, 且 sin( (I)求 tan A 的值。

7 2 ? ,0 ? A ? . 4 10 4 ? ABC (II)若 的面积 S=24,b=8,求 a 的值。 ? A) ?

?

19.在如图所示的多面体中, EF ⊥平面 AEB , AE ? EB , AD // EF , EF // BC , BC ? 2 AD ? 4 , EF ? 3 , AE ? BE ? 2 , G 是 BC 的中点. (1)求证: BD ? EG ; A (2)求平面 DEG 与平面 DEF 所成锐 二面角的余弦值.

D

E

F

B

G

C

20.已知圆 C: x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 4 ? 0 。 (1)若直线 L 过 P(-2,2)且与圆 C 相切,求直线 L 的方程; (2) 是否存在斜率为 1 的直线 m, 使得以 m 被圆 C 截得的弦 AB 为直径的圆经过点 M (1, 0)?若存在,求出直线 m 的方程,若不存在,请说明理由;

3

21.设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 an ? Sn ? 1 (I)求数列 {an } 的通项公式; (II) 设数列 {bn } 满足:bn ? 求证: Tn ?

1 1 又 cn ? , 且数列 {cn } 的前 n 项和为 Tn , ?1, an?1bn bn?1 an

2 。 3

22.设函数 f ( x) ? x2 ?1 。 (1)求 g(x)=f(x+1)+mx 在[0,2]上的最大值; (2)对 ? x ? ? , ?? ? , f ? 范围?

?3 ?2

? ?

?x? 2 ? ? 4m f ( x) ? f ( x ? 1) ? 4 f (m) 恒成立,求实数 m 的取值 m ? ?

4


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