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山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟考试数学试题_Word版含答案


一、选择题:每小题只有一项是符合题目要求的,将答案填在题后括号内. 1.幂函数 的图像经过点 ,则 的值为 ( ) A. B.4 C.9 D.16

2.若集合 , ,则“ ”是“ ”的( ) A.充要条件 C.必要不充分条件 3.在 中,若 ,则 是( ) 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 无法确定 ) B.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件

4.下列四个函数中,既是 上的增函数,又是以 π 为周期的偶函数是( A、y =cos2x B、y =|sin2x| C、y =|cosx| 5.函数 的零点所在的一个区间为( ) D、y =|sinx|

6. 函数 y=x+cosx 的大致图象是 ( A B C

) D )

7.定义在 的函数满足 ,且在 上是增函数,若 成立,则实数 m 的取值范围是 (

A.

B.

C.

D.

8. 若 a,b,c 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c),则 a+b+c 的取值范围是( ) A (1,2010) B (1,2011) C (2,2011) D [2,2011]

9. 在 中, 且 所对的边分别为 若 则实数 x 的取值范围是( ) A. B. C. D.

二、填空题:将正确答案填在题后横线上. 10.已知向量 , , ,若 ∥,则 = 11.若 ,且 ,则 . . 。

12.设实数 , , ,则 三数由小到大排列是 13.已知 则 = 14.直线 相切于点(2,3) ,则 b 的值为:

.

15.设 表示不超过实数 的最大整数,如 , .则在坐标平面内满足方程 的点 所构成的图形的面积 为 .

三、解答题:解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 已知 .

(1)若 ,求向量 与 的夹角; (2)若 与 的夹角为 ,求 的值.

17. 已知函数 (1)求函数 的单调增区间; (2)已知角 满足 , ,求 的值。 18. 在 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 (1)求 cosC 的值。 (2)若 ,且 a+b=9, 求 c 的值. 19. 某学校假期后勤维修的一项工作是请 30 名木工制作 200 把椅子和 100 张课桌。已知一名工人 在单位时间内可制作 10 把椅子或 7 张课桌。将这 30 名工人分成两组,一组制作课桌,一组制作 椅子,两组同时开工。设制作课桌的工人为 x 名. (1)分别用含 x 的式子表示制作 200 把椅子和 100 张课桌所需的单位时间; (2)当 x 为何值时,完成此项工作的时间最短?

20. 已知函 ,其图像过点 。(1) 求 的值; (2) 将函数 的图像上各点的横坐标缩短到原来的 , 纵坐标不变,得到函数 的图像,求函数 在 上的最大值和最小值.

21. 己知 . (1)若 ,函数 在其定义域内是增函数,求 的取值范围; (2)当 时,证明函数 只有一个零点.

2013 届高中文科数学高考复习辅导 3 参考答案 一、选择题:1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.B 7.A 8.C 9.D 二、填空题:10. 5 11. 三、解答题: 16. (12 分) (1) 17.解: ⑴ 函数 在区间 单调递增。 分) (6 ⑵ (2) 12. b< a<c 13. 14. -15 15. 12

∵,∴ ∴。 (12 分) 18. (12 分) (1) 19.(13 分) (2)

20. (13 分)

21. 【解析】(Ⅰ )依题意: 在 上递增, 对 恒成立 即 对 恒成立, 只需 当且仅当 时取 , 的取值范围为 …………4 分

(Ⅱ 时, ,其定义域是 )当

时, 当 时, 函数 在区间 上单调递增,在区间 上单调递减 当 时,函数 取得最大值,其值为 当 时, 即 函数 只有一个零点 …………8 分

(3)若 的图象与 轴交于 两点, 中点为 ,求证: (Ⅲ )由已知得 两式相减,得

由 及 ,得

令, 在 上递减, ∵ , ∴. ……13 分


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