伤城文章网 > 数学 > 2018版高中数学必修三学案:第一单元 1.4 算法案例 含答案 精品

2018版高中数学必修三学案:第一单元 1.4 算法案例 含答案 精品


学习目标 1.理解解决“韩信点兵—孙子问题”的算法思想; 2.理解辗转相除法与更相减损术 的数学原理;3.能用伪代码实现二分法求方程的近似解. 知识点一 本节涉及的内置函数 就像木工不必自己造锯一样, VB 也把一些常用基础工具做成内置函数, 以备使用者直接调用, 下面是本节涉及的内置函数: 函数 Mod(a,b) Val( ) Int(x) 功能 得到 a 除以 b 的余数 将字符串转换为数值 表示不超过 x 的最大整数 Int(3.9)=3 例子 Mod(9,2)=1 知识点二 “韩信点兵一孙子问题”的数学本质 思考 “三三数之剩二”是什么意思?如何用代数式表示? 梳理 “韩信点兵—孙子问题”是求关于 x,y,z 的一次不定方程组________________的正整 数解. 知识点三 辗转相除法与更相减损术的算法原理 思考 我们知道 204=85×2+34.为什么 204 与 85 的最大公约数就是 85 与 34 的最大公约数? 梳理 一般地,有 2 种算法求两个正整数的最大公约数: (1)辗转相除法的运算步骤: 第一步,给定__________________. 第二步,计算__________________. 第三步,____________. 第四步,若 r=0,则 m,n 的最大公约数等于______; 否则,返回__________. (2)更相减损术的运算步骤: 第一步,任意给定两个正整数,判断它们是否都是 ______.若是,用____约简;若不是,执 行________. 第二步,以________的数减去________的数,接着把所得的差与________的数比较,并以大 数减小数,继续这个操作,直到所得的数________为止,则这个数(等数)或这个数与约简的数 的乘积就是所求的最大公约数. 知识点四 二分法的实现 思考 你还能回忆起二分法的作用和原理吗? 梳理 求方程 f(x)=0 在区间[a,b]上的近似解的步骤为: 1 S1 取[a,b]的中点 x0= (a+b),将区间一分为二. 2 S2 若________,则 x0 就是方程的根,否则判断根 x*在 x0 的左侧还是右侧: 若____________,则 x*∈(x0,b),以 x0 代替 a; 若____________,则 x*∈(a,x0),以 x0 代替 b. S3 若|a-b|<c,计算终止,此时____________,否则转______. 类型一 “韩信点兵——孙子问题” 例 1 韩信是秦末汉初的著名军事家.据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场,刘 邦问韩信有什么办法,不要逐个报数,就能知道场上士兵的人数. 韩信先令士兵排成 3 列纵队进行操练,结果有 2 人多余;接着他立刻下令将队形改为 5 列纵 队,这一改,又多出 3 人;随后他又下令改为 7 列纵队,这一次又剩下 2 人无法成整列.结 果在场的人哈哈大笑,韩信看此情形,立刻报告共有士兵 2 333 人.众人都愣了,不知韩信用 什么办法这么快清点出准确人数的. 这个故事却引出一个著名的数学问题,即闻名世界的“孙子问题”.最早出现在我国《算经 十书》之一的《孙子算经》中.原文是:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三, 七七数之剩二.问物几何?答曰:二十三.”所以人们将这种问题的通用解法称为“孙子剩 m=3x+2, ? ? 余定理”或“中国剩余定理”.设有物 m 个,则其本质为由方程组?m=5y+3, ? ?m=7z+2 整数解. 试为此问题编写流程图和伪代码. 求 m 的正 反思与感悟 此算法的本质是从最小 2 开始,逐个实验是否满足方程组,对人而言是个笨法, 但很适合计算机,以上程序求出的是 m 的最小值. 跟踪训练 1 有一堆围棋子,五个五个地数,最后余下 2 个;七个七个地数,最后余下 3 个; 九个九个地数,最后余下 4 个.请用伪代码表示“求出这堆棋子至少有多少个”的一种算法. 类型二 辗转相除法的现代实现 例 2 你能根据“欧几里得辗转相除法”设计一种求两个正整数 a,b(a>b)的最大公约数的一 个算法吗?并画出流程图,编写伪代码. 反思与感悟 利用辗转相除法求给定的两个数的最大公约数,即利用带余除法,用数对中较 大的数除以较小的数,若余数不为零,则将余数和较小的数构成新的数对,再利用带余除法, 直到大数被小数除尽,则这时的较小数就是原来两个数的最大公约数. 跟踪训练 2 用辗转相除法和更相减损术求 261 和 319 的最大公约数. 类型三 求方程 f(x)=0 近似解的算法 例 3 画出用区间二分法求方程 x3-x-1=0 在区间[1, 1.5]上的一个近似解(误差不超过 0.001) 的一个算法流程图并编写伪代码. 反思与感悟 在此算法中用到了条件语句和循环语句,所以用“Do”是因为要执行再判断是 否满足条件,因为不知循环次数,所以也不宜用“For”语句. 跟踪训练 3 改造例 3 中伪代码,用来求 f(x)=ln x+2x-1 在区间[a,b]上的一个近似解(误差 不超过 c). 1. m 是一正整数, 对两个正整数 a, b, 若 a-b 是 m 的倍数, 则称模 m 同余, 用符号 a≡b(Modm) 表示.则 a≡5(Mod27)中,a 的取值最小为________. 2.用更相减损术求 36 与 134 的最大公约数,第一步应为__________________________. 3.求方程 x=5y+3(其中 y 为自然数)的所有小于 100 的 x 的正整数解,用伪代码表示. 4.求两个正数 8 251 和 6 105 的最大公约数. 1.求两个正整数的最大公约数时,用辗转相除法进行设计的关键是:将“辗转”的过程用循 环语句表示. 为了避免求循环次数(对两个具体的正整数,循环次数可以求出,但会使程序更为复杂),最好 使用“While”语句. 2

搜索更多“2018版高中数学必修三学案:第一单元 1.4 算法案例 含答案 精品”

学习资料共享网 | 文档资料共享网 | 兰溪范文 | 酷我资料网 | 省心范文网 | 海文库 | 学习资料共享网 | 文档资料共享网 | 兰溪范文 | 学习资料共享网 | 文档资料共享网 | 兰溪范文 | 酷我资料网 | 省心范文网 | 海文库 | 学习资料共享网 | 文档资料共享网 | 兰溪范文 | 学习资料共享网 | 文档资料共享网 | 兰溪范文 | 酷我资料网 | 省心范文网 | 海文库 | 学习资料共享网 | 文档资料共享网 | 兰溪范文 |

.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。3088529994@qq.com