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辽宁省沈阳市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文


辽宁省沈阳市 2017-2018 学年高二数学下学期期末考试试题 文 第Ⅰ卷 一、选择题: (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有最 新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一项是符合题目要求的.) 1. 已知集合 M ? { x | | x |? 1}, N ? { x | log 1 x ? 0}, 则 M ? N 为( 2 ) D. ? A. ( ? 1,1) B. ( 0,1) C. ( 0, 1 ) 2 2. 复数 i3 ( i 为虚数单位)的虚部是( 2i ? 1 B. ) C. ? i ) x A. 1 5 1 i 5 1 5 D. ? 1 5 3. 下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( A. y ? x ? e x B. y ? x ? 1 x C. y ? 2 ? 1 2x D. y ? 1 ? x 2 4. 王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕 至焉,故非有志者不能至也”,请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的 ( A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 ( D.必要不充分条件 ) ) 5.已知 α ,β 是平面,m,n 是直线.下列命题中不 正确的是 . A.若 m∥n,m⊥α ,则 n⊥α C.若 m⊥α ,m⊥β ,则 α ∥β B.若 m∥α ,α ∩β =n,则 m∥n D.若 m⊥α , m ? ? ,则 α ⊥β 主视图 2 左视图 6. 已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出 的尺寸,可得这个几何体的体积是 ( A.3 7.下列命题: ① “在三角形 ABC 中,若 sin A ?sin B ,则 A ? B ”的逆命题是真命题; ②“ ?x ? R, x3 ? x2 ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x3 ? x2 ? 1 ? 0 ”; ③“若 a ? b, 则2a ? 2b ? 1 ”的否命题为“若 a ≤ b ,则 2a ≤2b ?1 ”; 其中正确的个数是( A.0 ) B.1 C.2 D.3 B. 4 ) D. 7 7 C. 3 2 俯视图 2 4 8.右图是正方体的平面展开图,在这个正方体中: ①BM 与 DE 平行; ②CN 与 BE 是异面直线; ③CN 与 BM 成 60°角 ④DM 与 BN 垂直 以上四个命题中,正确的是 ( A.①②③ B.②④ ) C.②③④ D.③④ 9. 已知函数 y=log2x 的反函数是 y ? f ?1 ? x ? ,则函数 y ? f ?1 ?1 ? x ? 的图象是 A B C D ( ) 10. 已知 f (2 x ? 1) 的最大值为 2,f (4 x ? 1) 的最大值为 a , 则 a 的取值范围是 A. a ? 2 B. a ? 2 C. a ? 2 D.以上三种均有可能 11 .设 f ( x) 是定义在实数集 R 上的函数,满足条件 y ? f ( x ? 1) 是偶函数,且当 x ? 1 时, 2 3 1 1 f ( x) ? ( ) x ? 1 ,则 f ( ) , f ( ) , f ( ) 的大小关系是 ( ) 3 2 3 2 2 3 1 2 1 3 A. f ( ) ? f ( ) ? f ( ) B. f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 3 2 3 3 3 2 3 2 1 1 3 2 C. f ( ) ? f ( ) ? f ( ) D. f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 2 3 3 3 2 3 12.已知定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的函数 f(x)是偶函数,并且在(-∞,0)上是 增 函数,若 f(-3)=0,则不等式 A. (-3,0 ) ∪(3,+∞) C. (-3,0 ) ∪(0,3) x <0 的解集是 ( f ( x) ) B. (-∞,-3 ) ∪(3,+∞) D. (-∞,-3 ) ∪(0,3) 第Ⅱ卷 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. x ? y ? 0 是 x >1 成立的_____________条件. y 14.若集合 A ? ?1,3, x?, B ? 1, x 2 ,且 A ? B ? ?1,3, x? ,则 x ? ? ? . 15. 在体积为 4 3? 的球的表面上有 A, B, C 三点, AB=1, BC= 2 , A, C 两点的球面距离为 则球心到平面 ABC 的距离为_________. x 16.已知函数 f ( x ) ? ( ) 的图象与函数 g ( x) 的图象关于直线 y ? x 对称,令 3 ?, 3 1 2 h( x) ? g (1 ? x ) , 则关于函数 h( x) 有下列命题: ① h( x) 的图象关于原点对称; ② h( x) 为偶函数; ③ h( x) 的最小值为 0;④ h( x) 在 (0,1)上为减函数。其中正确命题的序号为___ _. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题 10 分)命题 p :只有一个实数 x 满足不等式 x 2 ? 2ax ? 2a ? 0 ,命题 q :函数 f ( x) ? (3 ? 2a) x 是增函数,若 p ? q 为真, p ? q 为假,求实数 a 的取值范围. 18. (本小题 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? a ? x ? 2 (1)当 a ? ?3 时,求不等式 f ( x) ? 3 的解集; (2)若 f ( x) ? x ? 4 的解集包含 [1, 2] ,求 a 的取值范围. ?

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