小初高试卷教案习题集 成都外国语学校 2018-2019 学年度上期入学考试 高二文科数学 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 2、本堂考试 120 分钟，满分 150 分。 3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用 2B 铅笔填涂。 4、考试结束后，将答题卡交回。 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题 12 个小题，每题 5 分，共 60 分,请将答案涂在答题卡上) 1、已知 a ， b 为非零实数，且 a ? b ，则下列不等式一定成立的是（ A． a 2 ? b 2 B． ） D． 2 a ? 2b ） D． x ? 2 y ? 0 1 1 ? b a C． 2、下列四个方程表示对应的四条直线，其中倾斜角为 A． x ? y ? 0 B． 2 x ? y ? 0 ? 的直线是（ 4 b ?1 a C． x ? y ? 0 3、V ABC 中， a, b, c 分别是角 A, B, C 所对应的边， B ? 60? ， b ? 4 3 ， A ? 30? ，则 a ? （ ） A． 2 3 B． 4 C． 6 D． 4 3 ） 4、在等差数列 ?an ? 中， Sn 表示 ?an ? 的前 n 项和，若 a3 ? a6 ? 3 ，则 S8 的值为（ A． 3 B． 8 C. 12 D． 24 5、设 m、n 是两条不同的直线， ?、? 是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（ A． m ? ? , n ? ? , m ? n ? ? ? ? C． ? ? ? , m ? ? , n / / ? ? m ? n 6、已知直线 A． 小初高试卷教案习题集 与直线 B． ） B． ? ? ? , ? ? ? ? m, n ? m ? n ? ? D． ? / / ? , m ? ? , n / / ? ? m ? n 平行，则 的值为（ C． 或 ） D． 或 小初高试卷教案习题集 7、已知 A. ， ，则 B. （ ） C. D. 或 8、正四面体 ABCD 中， M 是棱 AD 的中点， O 是点 A 在底面 BCD 内的射影，则异面直 线 BM 与 AO 所成角的余弦值为（ A. ） C. 2 6 B. 2 3 2 4 D. 2 5 9、在直三棱柱 面积之比为（ A． 10、若 A． C． ） 中， ， ， ， ，则其外接球与内切球的表 B． 的解集为 C． ，则对于函数 B． D． 应有（ D． ） 11、如图是一个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（ A． C． B． D． ） 12、已知数列 ?an ? 中， a1 ? 2 ，点列 P n AB 与 ?P n AC 的 n ? n ? 1,2,?? 在 ?ABC 内部，且 ?P 小初高试卷教案习题集 小初高试卷教案习题集 面积比为 2 :1 ， 若对 n ? N* 都存在数列 ?bn ? 满足 bn Pn A ? 则 a3 的值为（ A．26 ） B．28 C.30 D．32 1 an ?1 Pn B ? ? 3an ? 2 ? PnC ? 0 ， 2 第Ⅱ卷 （非选择题，共 90 分） 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案写在答题卡上） 13、等比数列 ?an ? 中， Sn 为其前 n 项和，若 Sn ? 2 ? a ，则实数 a 的值为 n 14、若一个圆锥的侧面展开图是面积为 的半圆面，则该圆锥的体积为____ 15、若 ， ， ，则 的最小值是_____ 16、已知直线 l1 / / l2 ， A 是 l1 , l2 之间的一定点，并且 A 点到 l1 , l2 的距离分别为 1，2， B 是 直线 l2 上一动点， ?BAC ? 900 ， AC 与直线 l1 交于点 C ，则 ?ABC 面积的最小值为 __________ 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤） 17、（本小题 10 分）已知函数 f ? x ? ? mx ? 2 ? m ?1? x ? 4 ． 2 （1）若 m ? 2 ，解不等式： f ? x ? ? 0 ； （2）若关于 x 的不等式 f ? x ? ? ?9m 的解集为 R ，求实数 m 的取值范围． 小初高试卷教案习题集 小初高试卷教案习题集 18、（本小题 12 分）过点 的直线 ， （1）当 在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时，求直线 的方程； （2）若 与坐标轴交于 、 两点，原点 到 的距离为 时，求直线 的方程以及 的面积. 19、（本小题 12 分）已知函数 f ( x) ? （1）求函数 （2）已知 值。 的最大值； 的面积为 3 1 1 sin 2 x ? cos 2 x ? 。 4 4 4 ，且角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，求 的 小初高试卷教案习题集 小初高试卷教案习题集 20、（本小题 12 分）如图，四棱锥 倍， 为 侧棱 上的点. ； 平面 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 （1）求证： （2）若底面正方形边长为 2，且 ，求三棱锥 的体积. 21、（本小题 12 分）已知数列 是等差数列，其前 项和为 ，且 ， ． ， ．数列 是各项均为正数的等比数列，且 （1）求数列 （2）若 及数列 ，设数列 的通项公式； 的前 项和为 ，求证： ． 22、（本小题 12 分）设数列 {an } 的前 项和为 ，已知 （1）证明： { （ ），且 . an ? 1} 为等比数列，并求数列 {an } 的通项公式； 2n n （2）设 bn ? log3 ( an ? 2 ) ，且 Tn ? 1 1 1 ? 2