伤城文章网 > 数学 > 椭圆的定义与标准方程课件

椭圆的定义与标准方程课件


宁德二中

马茂鸿

2010.11.26

江苏省吕叔湘中学 宗一平 盗用别人论文 《椭圆中的一类最值的求法》 2012年4月18日,我在网上搜索材料时,发现了我的论文《椭圆中的一类最值的求法》 发表在《试题与研究》2011年第24期上,但是作者的姓名和单位却是江苏省吕叔湘中 学的宗一平。这篇论文我写了好长时间了,相继也投了几家杂志社(没投过《试题与研 究》),但均未收到录用信息。不知为何变成了宗一平的论文。从网上查到宗一平的号 码给他联系,他说论文是他写的,投给杂志社的,这怎么可能?我不知道他从哪儿弄到 的我的论文,我也十分纳闷,他始终不肯解释。这么明显的盗用,连题目和内容都一字 不改,这也太大胆了吧,为了评职称盗用别人论文花钱发表论文(《试题与研究》有十 二期是专门给老师发论文的,当然要缴纳一定的费用),这都是什么老师啊,不会写就 盗用别人的,发表不了就拿钱发表,这些人如果能评上职称那公平吗? 江苏省吕叔湘中学 宗一平 盗用别人论文 《椭圆中的一类最值的求法》 我的论文我有证据证明是我的,我有手稿,我曾打电话给宗一平让他拿着他的手稿我 们一块去进行“笔迹时间鉴定”,谁输了谁拿鉴定的费用,他居然不敢去鉴定。后来给 他打了无数次电话,发了无数个短息就是不接不回,再后来电话就打不通了,心里没 鬼为什么不接电话不回短信。 丹阳市吕叔湘中学 宗一平 盗用别人论文 《椭圆中的一类最值的求法》 三年来,我写了共110篇论文,这些论文基本上都有手稿,在数学杂志和报刊上共发表 了20篇,并且基本上都有稿费,评职称早就够了,所以我不会没事找事说人家的论文 是我的,而是我的论文被宗一平盗用了,这对我来说太不公平了,我辛辛苦苦写的论 文别人有什么权利白白拿去使用,还有没有公道可言?丹阳市吕叔湘中学 宗一平 这学 校居然有这样的老师,如果他能评上职称,那对吕叔湘中学的其他老师是不公平的。 他不仁也休怪我无义,这件事情我只有通过网络公布出去,一是让经常写论文的老师 都小心自己的论文,二是让和宗一平一起评职称的老师了解一下,该举报的就举报的, 我这儿可以提供证据,三是平衡一下我的心理。

“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空

?自然界处处存在着椭圆,我们如

何用自己的双手画出椭圆呢?

先 回 忆 如 何 画 圆

?实验

?如何定义椭圆?

圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长
的点的集合叫圆.

椭圆的定义: 平面上到两个定点F1, F2的距离之
和为固定值(大于| F1F2 |)的点的轨迹叫作椭圆.

1. 改变两图钉之间的距离,使其与 绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?

2.绳长能小于两图钉之间的距离吗?

1. 改变两图钉之间的距离,使其与 绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?

2.绳长能小于两图钉之间的距离吗?

?提出了问题就要试着解决问题. 怎么推导椭圆的标准方程呢?

? 求动点轨迹方程的一般步骤:

坐标法

回忆圆标 准方程推 导步骤

1、建立适当的坐标系,用有序实数对 (x,y)表示曲线上任意一点M的坐标; 2、写出适合条件 P(M) ; 3、用坐标表示条件P(M),列出方程 ; 4、化方程为最简形式。

? 探讨建立平面直角坐标系的方案
y y y F1
O O O

y

y F2
M xx x
O

M

O 2 F

x F1

x

方案一

方案二

原则:尽可能使方程的形式简单、运算简单; (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的 直线作为坐标轴.) (对称、“简
洁”)

y

设P (x, y)是椭圆上任意一点,
椭圆的焦距|F1F2|=2c(c>0),

P(x , y)
x F1 0 F2

则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0) .

P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c)
由椭圆的定义得,限制条件: | PF | ? | PF2 |? 2a 1 由于 得方程
| PF1 |? ( x ? c) 2 ? y 2 , | PF2 |? ( x ? c) 2 ? y 2

( x ? c ) 2 ? y 2 ? ( x ? c ) 2 ? y 2 ? 2a

(问题:下面怎样化简?)

移项,再平方

( x ? c ) 2 ? y 2 ? 4a 2 ? 4a ( x ? c ) 2 ? y 2 ? ( x ? c ) 2 ? y 2 a 2 ? cx ? a
两边再平方,得

( x ? c) 2 ? y 2

a 4 ? 2a 2cx ? c 2 x 2 ? a 2 x2 ? 2a 2cx ? a 2c 2 ? a 2 y 2
整理得 (a 2 ? c 2 ) x 2 ? a 2 y 2 ? a 2 (a 2 ? c 2 )

由椭圆定义可知 2a ? 2c, 即a ? c, 所以

a 2 ? c 2 ? 0, 设 a 2 ? c 2 ? b 2 (b ? 0),

b2 x 2 ? a 2 y 2 ? a 2b2
两边除以 a b 得
2 2

x y ? 2 ? 1(a ? b ? 0). 2 a b

2

2

椭圆的标 准方程

刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程, 如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢?
由椭圆的定义得,限制条件: | PF | ? | PF2 |? 2a 1 由于
得方程
| PF1 |? x 2 ? ( y ? c) 2 , | PF2 |? x 2 ? ( y ? c) 2

x 2 ? ( y ? c ) 2 ? x 2 ? ( y ? c ) 2 ? 2a

(问题:下面怎样化简?) ( x ? c) 2 ? y 2 ? 2a 焦点在 x轴  ( x ? c) 2 ? y 2 ?

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0). 2 a b

?椭圆的标准方程的特点:
Y
M M F1 (-c,0)
2 2

Y F2(0 , c)

O

O
F2 (c,0) X
2

X
F1(0,-c)

x y ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b

y x ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b

2

(1)椭圆标准方程的形式:左边是两个分式的平方和,右边是1 (2)椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。 (3)由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。

(4)椭圆的标准方程中,x2与y2的分母哪一个大,则焦点在

哪一个轴上。

?再认识!
标准方程
x2 y2 + 2 = 1 ? a > b > 0? 2 a b
y P

x2 y2 + 2 = 1 ? a > b > 0? 2 b a y
F2 P

不 同 点




F1
O

F2

x

O

x

F1

焦点坐标 相 同 点 定 义

F1 ? -c , 0?,F2 ? c , 0?

F1 ? 0?,?- c ?,F2 ? 0?,?c ?

平面内到两个定点F1,F2的距离的和等 于常数(大于F1F2)的点的轨迹
a 2 = b2 + c 2

a、b、c 的关系
焦点位置的判断

分母哪个大,焦点就在哪个轴上

口答:
x2 y 2 1. 2 ? 2 ? 1, a= 5 ,b= 3 ; 则 5 3 x2 y 2 2. 2 ? 2 ? 1, a= 6 ,b= 4 则 4 6
x2 y2 3. ? ? 1 9 6 x2 y2 4. ? ? 1 7 4

; ;

则a= 3 ,b= 6

则a =

7 ,b= 2



例3.求下列椭圆的焦点坐标,以及椭圆上
每一点到两焦点距离的和。
x2 (1) ? y 2 ? 1 4 x2 y2 (2) ? ?1 4 5 x2 y 2 ? 2 ?1 2 a b

(3)4x 2 ? 3 y 2 ? 4

解:椭圆方程具有形式 因此 c ?
a 2 ? b2 ? 4 ?1 ? 3

其中

a ? 2, b ? 1

两焦点坐标为

(? 3,0), ( 3,0)

椭圆上每一点到两焦点的距离之和为

2a ? 4

例4. 求出刚才在实验中画出的椭圆的标准方程 如图:求满足下列条件的椭圆方程

| PF | ? | PF2 |? 10, | F1F2 |? 8 1

解:椭圆具有标准方程 因此 c ? 4, a ? 5,

x2 y 2 ? 2 ?1 2 a b

其中

2c ? 8,2a ? 10

b 2 ? a 2 ? c 2 ? 25 ? 16 ? 9

所求方程为

x2 y2 ? ?1 25 9

小结:
一种方法: 求椭圆标准方程的方法 二类方程:

x2 y2 y2 x2 ? 2 ?1 ? 2 ? 1 ?a ? b ? 0? 2 2 a b a b

三个意识: 求美意识, 求简意识,前瞻意识

标准方程

x2 y2 + 2 = 1 ? a > b > 0? 2 a b
y P

x2 y2 + 2 = 1 ? a > b > 0? 2 b a y
F2

不 同 点




F1
O

P
x

F2

x

O

F1

焦点坐标 相 同 点 定 义

F1 ? -c , 0?,F2 ? c , 0?

F1 ? 0?,?- c ?,F2 ? 0?,?c ?

平面内到两个定点F1,F2的距离的和等 于常数(大于F1F2)的点的轨迹
a 2 = b2 + c 2

a、b、c 的关系
焦点位置的判断

分母哪个大,焦点就在哪个轴上

探索-嫦娥奔月
2010年10月8日中国“嫦娥”二号卫星成功实现 第 二次近月制动,卫星进入距月球表面近月点高度 约210公里,远月点高度约8600公里,且以月球 的球心为一个焦点的 椭圆形轨道。已知月 球半径约3475公里, 试求“嫦娥”二号卫 星运行的轨迹方程。

作业: P40 题 习题1“学而时习之” 第1 《课堂新坐标》


搜索更多“椭圆的定义与标准方程课件”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com