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【数学】宁夏银川市宁夏大学附属中学2013-2014学年高二上学期期中考试(理)


1、如果 a ? 0, b ? 0 ,那么下列不等中正确的是( ) A. 1 1 ? a b B. ? a ? b C. a ? b 2 2 D. a ? b 2、若 x ? y ? 0, a ? 0, ay ? 0 ,则 x ? y 的值( A.大于 0 B.等于 0 C.小于 0 ) D.符号不能确定 ) 3、若 0 ? x ? 1,0 ? y ? 1 ,则在 x ? y, x2 ? y2 , 2xy, 2 xy 中,最大的一个数是( A. 2 xy B. x ? y C. 2 xy D. x 2 ? y 2 ) 4、在 ?ABC 中, 3a ? b ? 2c , 2a ? 3b ? 3c ,则 sin A : sin B : sin C 等于( A. 2 : 3 : 4 B. 3 : 4 : 5 C. 4 : 5 : 6 D. 3 : 5 : 7 5、若集合 A ? x (2 x ? 1)( x ? 3) ? 0 , B ? x ? N x ? 5 ,则 A * ? ? ? ? B 是( ) A. ?1, 2,3? B. ?1, 2? C. ?4,5? D. ?1, 2,3, 4,5? ) 6、在 ?ABC 中,已知 3b ? 2 3a sin B ,且 cos B ? cos C ,则 ?ABC 的形状是( A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 ) 7、若 f ( x) ? 3x2 ? x ? 1 , g ( x) ? 2 x2 ? x ? 1,则 f ( x ) 与 g ( x) 的大小关系是( A. f ( x) ? g ( x) B. f ( x ) ? g ( x ) C. f ( x) ? g ( x) D.随 x 的变化而变化 ?x ? y ?1 ? 0 ? 8、由不等式组 ? x ? y ? 1 ? 0 ,所表示的平面区域的面积是( ?x ? 0 ? A.2 B.1 C. ) 1 2 D. 4 ) 9、在数列 2,9,23,44,72,… 中,紧接着 72 后面的那一项应该是( A.82 B.107 C.100 D.83 10、设等比数列 ?an ? 的公比 q ? 2 ,前 n 项和为 Sn ,则 1 S4 ?( a2 ) A.2 B.4 C. 15 2 D. 17 2 11、在等差数列 ?an ? 中,其前 n 项和为 Sn ,若 S15 ? 0, S16 ? 0 ,则在 的是( A. ) B. S1 S2 , a1 a2 S15 中最大 a15 S1 a1 S8 a8 C. S9 a9 D. S15 a15 (a1 ? a2 )2 的取值范围是 b1b2 12、已知实数 x, a1 , a2 , y 等成等差列, x, b1 , b2 , y 成等比数列,则 ( ) B. ? ??, ?4? A. ?4, ??? ?4, ??? C. ? ??,0? ?4, ??? D.不能确定 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、 ?ABC 中,三边长分别为 AB ? 7, BC ? 5, CA ? 6 ,则 cos( A ? C ) ? 14、已知 x , y ? R ? 且 x ? 2 y ? 1 ,则 。 1 1 ? 的最小值为 x y 。 15、在 ?ABC 中,若 tan A ? 1 , C ? 150?, BC ? 1 ,则 AB ? 3 。 16、设 Sn 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 S3 ? 3, S6 ? 24 ,则 a9 ? 三、解答题 。 17、 (10 分)一艘船自西向东匀速航行,上午 10 时到达一座灯塔的南偏西 75 ? 距灯塔 68 海 里的 M 处,下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的 N 处,则这艘船的航行速度为多少? ?x ? 1 ? 18、 (12 分)已知 x, y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? ?4 ,求目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值和最小 ?3 x ? 5 y ? 30 ? 值及对应的最优解。 2 2 19、 (12 分)若 a ? b ? 0 ,试问 a ? 16 是否存在最小值,若存在,求出最小值,若 b( a ? b ) 不存在,请说明理由。 21、 (12 分) 等差数列 ?an ? 的各项均为正数, 前 n 项和为 Sn , a1 ? 3 , b1 ? 1 , ?bn ? 为等比数列, 且 b2 S2 ? 64, b3 S3 ? 960 。 (1)求 an 与 bn ; (2)求 1 1 ? ? S1 S2 ? 1 。 Sn (注:在反面答题) 22、 (12 分)等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知对任意的 n ? N 点( n, Sn )均在函数 * y ? b x ? r ( b ? 0 且 b ? 1, b, r 均为常数)的图象上。 (1)求 r 的值。 (2)当 b ? 2 时,记 bn ? n ?1 * (n? N ) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 。 4an 3 高二数学(理)答案 题号 答案 13、 ? 1 A 2 A 3 B 4 D 5 B 15、 6 B 7 C 16、15 8 B 9 B 10 C 11 B 12 C 19 35 14、 3 ? 2 2 10 2 17、解:如图, MN ? 68sin120? / sin 45? ? 18、解:依题意可做出可行域,如图。 68 6 ∴ ?速度 2 68 6 17 6 ? 2 ? 海里/小时 4 2 ? x ? 3 y ? ?4 得 B(5,3) ? ?3x ? 5 y ? 30 显然: z最大值 ? 7 , z最小值 ? ? 27 ?x ? 1 得 C (1, ) ? 5 ?3x ? 5

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