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教育最新K12八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理14.1.1直角三角形三边关系导学案新版华东师大版


小学+初中+高中

14.1.1 直角三角形三边关系
【学习目标】 1.探索并掌握勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2.会应用勾股定理解决实际问题 【学习重难点】 1.探索勾股定理的证明过程 2.运用勾股定理解决实际问题 【学习过程】 一、课前准备 直角三角形的性质:

二、学习新知 自主学习: 一、探索勾股定理 试一试 测量你的两块直角三角尺的三边的长度,并将各边的长度填入下表: 三角尺 1 2 根据已经得到的数据,请猜想三边的长度 a、 b、 c 之间的关系. 直角边 a 直角边 b 斜边 c 关系

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小学+初中+高中 由图 14.1.1 得出等腰直角三角形的三边关系 图 14.1.1 是正方形瓷砖拼成的地面,观察图中用阴影画出的三个正方形,很显然,两 个小正方形 P、 Q 的面积之和等于大正方形 R 的面积.即 AC +BC =AB ,
2 2 2

图 14.1.1 这说明,在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方.那么在一般 的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢? 试一试 观察图 14.1.2,如果每一小方格表示 1 平方厘米,那么可以得到:正方形 P 的面积= 平方厘米; 正方形 Q 的面积= 平方厘米;

(每一小方格表示 1 平方厘米) 图 14.1.2 正方形 R 的面积= 平方厘米. P 、 Q 、 . 由 此 , 我 们 得 出 直 角 三 角 形 A B C 的 三 边 的 长 度 之 间 存 在 关 系 . 由图 14.1.2 得出一般直角三角形的三边关系.若∠C=90°,则 a 2 ? b 2 ? c 2 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 小学+初中+高中 R 的 面 积 之 间 的 关 系

我 们 发 现 , 正 方 形 是

小学+初中+高中 △ABC 中,∠C=90°, 则 a 2 ? b 2 ? c 2 (a、b 表示两直角边,c 表示斜边) 变式: a 2 ? c 2 ? b 2 , b 2 ? c 2 ? a 2 实例分析: 例 1、Rt△ABC 中,AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90° (1)已知 a=8,b=10,求 c. (2)已知 a=5,c=12,求 b (c=6) (b=13)

注意: “∠B 为直角”这个条件。

例 2 如图 14.1.4,将长为 5.41 米的梯子 AC 斜靠在墙上,BC长为 2.16 米,求梯子上 端 A 到墙的底边的垂直距离AB. (精确到 0.01 米)

【随堂练习】 1、已知在 Rt△ABC 中,∠C=90°。 ①若 a=3,b=4,则 c=________;② 若 c=25,b=15,则 a=________。 2、斜边为 13cm,一条直角边长为 12cm,则另一条直角边为_______cm. 3、如图,以数轴的单位长度线段做正方形。以数轴的原点为圆心,正方形对角线为半 径画弧,交数轴正半轴于点 A,则 A 表示的数是( A、 1 )

1 2

B、1.4

C、 1 ? 2

D、 2 ? 1

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小学+初中+高中 4、在 Rt△ABC 中, ?C =90°, AB ? c ,AC=b,BC=a ①若 a=10,b=24,求 c; 【中考练习】 图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角 形.若正方形 A、B、C、D 的边长分别是 3、5、2、3,则最大正方形 E 的面积是( A.13 B.26 C.47 D.94 ) ②若 a=16,c=20,求 b.

【参考答案】 随堂练习 1、①5;② 20. 2、15. 中考连线 C 3、D 4、①c=26; ②b=12.

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