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最新-浙江舟山中学2018年下学期高二数学期末考试 精品


浙江舟山中学 02-18 年下学期高二数学期末考试 一、选择题(共 36 分) 1.已知集合 A={1,2,3,4},集合 B={﹣1,﹣2},设映射 f: A→B,若集合 B 中的元素都 是 A 中元素在 f 下的象,那么这样的映射 f 有( ) A.16 个 B.14 个 C.12 个 D .8 个 2.a=3 是直线 ax+2y+3a=0 和直线 3x+(a-1)y=a-7 平行的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 3.若函数 f(x)的反函数是 y=g(x), f(a)=b, ab≠0,则 g(b)等于( ) -1 -1 A.a B.a C.b D.b 2 2 4.直线 1 将圆 x +y -2x-4y=0 平分,且不通过第四象限,则直线 1 的斜率的范围是( ) A.[0,2] B.[0,1] C.[0,0.5] D. [0,0.5] 5. 已知椭圆 x2 y2 ? =1 内有一点 P (1, ﹣1) , F 为右焦点, M 为椭圆上一点, 且|MP|+2|MF| 4 3 ) 最小,则 M 点坐标是( A. ( 2 6 ,﹣1) 3 B. (﹣ 2 6 ,﹣1) 3 C. (1, ? 3 ) 2 ) D. (± 2 6 ,﹣1) 3 6.若实数 x, y 满足等式(x-2)2+y2=3,那么 y 的最大值为( x A. 1 2 B. 3 3 C. 3 2 D. 3 7. 已知 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数, 且 f(x)在 (0,+∞) 上是减函数。 若 x1<0, x2>0, 且|x1|<|x2|, 则有( ) A. f(﹣x1)+f(﹣x2)>0 B. f(x1)+f(x2)<0 C. f(﹣x1)-f(﹣x2)>0 D. f(﹣x1)-f(﹣x2)<0 8.下列命题 ①若 f(x)为增函数,则 1 为减函数。 f ( x) ②若 f(x)为减函数,则[f(x)]2 为增函数。 ③若 f(x)为增函数,则[f(x)]2 为增函数。 ④若 f(x)为减函数,g(x)是减函数,且 g[f(x)] 有意义,则 g[f(x)]为减函数。其中正确命题个数为 ( ) A.1 个 B.2 个 C .3 个 D .4 个 2 2 9.与圆 x +y +4x-2y=0 相切,且在 x 轴和 y 轴上截距相等的直线有( ) A.4 条 B.3 条 C .2 条 D .1 条 2 2 10.对于抛物线 C:y =4x,我们称满足 y0 <4x0 的点 M(x0,y0)在抛物线的内部,若点 M(x0,y0) 在抛物线的内部,则直线 1:y0y=2(x+x0)与 C( ) A.恰有一个公共点 B.恰有两个公共点 C.有一个或两个公共点 D.没有公共点 11. 已知函数 f(x)是定义在实数集 R 上的奇函数, 且 f(x)=﹣f(x+2), 当 0≤x≤1 时, f(x)= 那么使 f(x)=﹣ A.2n(n∈z) x , 2 1 成立的 x 的值为( 2 B.2n-1(n∈z) 2 ) C.4n+1(n∈z) D.4n-1(n∈z) 12. (理科做)不等式 ? x ? 4 x ? A. ?? ?,?5? B. ? ,?? ? 4 x ? 1 ? a 的解集是 [﹣4,0],则 a 的取值范围是( ) 3 C. ?? ?,?5?∪ ? ,?? ? ?5 ?3 ? ? ?5 ?3 ? ? D. (﹣∞,0) (文科做)若奇函数 y=f(x)(x≠0),当 x∈(0, +∞)时,f(x)=x-1,则不等式 f(x-1)<0 解集 是( ) A.{x|x<0 或 1<x<2} B.{x|1<x<2} C.{x|﹣1<x<0} D.{x|x<﹣2 或﹣1<x<0} 二、填空题(共 16 分) 13.已知函数 f(x)=loga(a-x)在区间[1,2]上最大值比最小值大 1,则实数 a=________。 14.设直线 1 经过点(﹣1,1) ,则当点(2,﹣1)与直线 1 的距离最远时,直线 1 的方程 为_______________。 15.过双曲线 x2 y2 ? =1 的右焦点 F2 作垂直于实轴的弦 PQ, F1 是左焦点,若∠PF1Q=60° a2 b2 则双曲线的离心率是________________。 16.不等式|x-2|+|y-2|≤2 表示的平面区域的面积为____________。 三、简答题(共 48 分) 17.已知圆 x2+y2+x-6y+m=0 与直线 x+2y-3=0 相交于 P、 Q 两点,0 为原点, 若 OP⊥OQ, 求 m 的值。 18.已知抛物线方程 y2=2x,①设 A( 距离|PA| 2 ,0) ,求抛物线上距点 A 最近点 P 的坐标及相应的 3 ②(文科不做)设 B(a,0) ,求抛物线上到点 B 的距离的最小值。 19.已知水渠在过水断面面积为定值的情况下,过水湿周越小,其流量越大,现有以下两种 设计,其纵断面如图所示: 图甲的过水断面为等腰△ABC,AB=BC,过水湿周 11=AB+BC。图乙的过水断面为等腰梯 形 ABCD,AB=CD。AD∥BC,∠BAD=60°,过水湿周 12=AB+BC+CD。若△ABC 和梯形 ABCD 的面积都是 S。 (1)分别求 11 和 12 的最小值。 (2)为使流量最大,给出最佳设计方 案。 20.已知△ABC 的一边 BC 固定,顶点 A 在平行于底边且距底边为定值 d 的直线上移动, 求△ABC 的垂心轨迹。 21.已知 f(x)= 1 1 ? (a>0, x>0) a x ①求证:f(x)在(0,+∞)上是递增函数。 ②若 f(x)在[m,n]上的值域是[m,n](m≠n) ,求 a 的取值范围,并求相应的 m、n 的值。 ③若 f(x)≤2x 在(0,+∞)上恒成立

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