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江西省南昌二中2015届高三上学期第一次考试数学(文)试题及答案


南昌二中 2015 届高三上学期第一次考试 数学(文)试题 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是 符合题目要求的,请把正确答案的字母填在答题卡中) 1.若 A.( =a+bi,(a,b∈R),则(a,b)为 , ) B.(﹣ , ) C.(1,1) D.(1,﹣1) 2.若 A=[x|x2﹣2x<0],B=[x| ≤1],则 A∩B A. (0,1) B.(0,2) C.(1,2) D. [1,2) 3. 已知变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最大值为 A.32 B.4 C.8 4.若 a,b∈R,且 ab>0,则下列不等式中,恒成立的是 A.a+b≥2 5. 设 B. D.2 D.a2+b2>2ab 1 1 2 ? ? a b ab C. b a ? ?2 a b ,则这四个数的大小关系是 6.若 为等差数列, 是其前 项和,且 S13 = ,则 tan 的值为 A. B. C. D. 7.正三角形 A. 中, B. , 是边 上的点,且满足 C. D. ,则 = 8.下列命题正确的个数是 ①命题“ ② “函数 ③ 在 ”的否定是“ 的最小正周期为 ? ”是“ 上恒成立 ”; ”的必要不充分条件; 在 上恒成立; ④“平面向量 与 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ A.1 B.2 C.3 ”. D.4 9.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn(n∈N*),且 an=2n+λ,若数列{Sn}为递增数列,则实数 λ 的 取值范围为 A.[﹣3,+∞) B.(﹣3,+∞) C.(﹣4,+∞) D. [﹣4,+∞) 10.已知 为 的导函数,则 的图象大致是 二、填空题:(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. 已知 12. 若关于 x 的不等 ax>b 的解集为 。 ,则关于 x 的不等式 的解集为 。 13.设等比数列 的前 和为 ,已知 的值是 14. 若 正 实 数 满足 ,且 恒成立,则 的最大值为_____________. 15. 依此类推,第 个等式为 . 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 等比数列 (I)求数列 (II)若 中, 的通项公式; 分别为等差数列 的第 4 项和第 16 项,试求数列 的前 项和 . . 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。 (I)若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求 a,b 的值; (II)当 a=3,b= - 9 时,若函数 f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为 28,求 k 的取值范围。 20.(本小题满分 13 分) , 和为 ,且 是方程 . , 的通项公式; ,求数列 的两根, 数列 是公差为正的等差数列,数列 的前 项 (I)求数列 (II)记 = 的前 项和 . 21. (本小题满分 14 分) 已知函数 (I)当 (II)当 (其中常数 时,若函数 时,求函数 ), 的极值点; ( 是圆周率) . 是奇函数,求 的单调递增区间; (III)当 时,求函数 在 上的最小值 ,并探索:是否存在满足 条件的实数 ,使得对任意的 , 恒成立。 南昌二中 2014—2015 学年度上学期第一次考试 高三数学(文)参考答案 17. 解: (Ⅰ)设 {an } 的公比为 q ,由已知得 16 ? 2q 3 ,解得 q ? 2 .…………………3 分 又 a1 ? 2 ,所以 an ? a1q n ?1 ? 2 ? 2n ?1 ? 2n .………………6 分 (Ⅱ)由(I)得 a2 ? 8 , a5 ? 32 ,则 b4 ? 8 , b16 ? 32 . ?b1 ? 3d ? 8, ?b1 ? 2, 设 {bn } 的公差为 d ,则有 ? 解得 ? …………………9 分 ?d ? 2. ?b1 ? 15d ? 32, 则数列 {bn } 的前 n 项和 S n ? nb1 ? 18. n(n ? 1) n(n ? 1) ? 2 ? n 2 ? n. … 12 分 d ? 2n ? 2 2 21.解: (Ⅰ) 得 函数 f ? x ? 是奇函数,? 对 x ? R , f ? ? x ? ? ? f ? x ? 成立, ?x ? b x?b 2b ? ? 2 ,? 2 ? 0 ? b ? 0 (利用奇函数,得 f ? 0 ? ? b ? 0 也给 1 分)…1 分 2 x ?1 x ?1 x ?1 x2 ? 1 ? 2 x2 ? x2 ? 1 x ? , ? f ? x? ? 2 , 得 f ?? x? ? 2 2 2 2 x ?1 x ? 1 x ? 1 ? ? ? ? 2 从 f ? ? x ? ? 0 得 x ? 1,? x ? ?1 经检验 x ? ?1 是函数 f ? x ? 的极值点. (附:求 f ? x ?最小 ? ? a 的方法二如下) 2 ?ax 2 ? a ax ?? ? ? ? 0 ? x ? ?1 当 b ? 0, a ? ? , ? ? 时,? f ? x ? ? 2 ,? f ? x ? ? 2 x ?1 ?2 ? ? x 2 ? 1? 当 x 变化时, f '( x) 与 f ( x) 的变化情况如下表: x g? ? x? ? ??, ?1? ? ?1 ? ?1,1? ? a 2 a 2 1 ?1, ?? ? ? a 2 0 极小值 ? 0 极大值 g ? x? 又 x ? 0 时, f ? x ? ? 0 ? f ? x ?最小 ? ?

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