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数列的概念与简单表示法


数列在高考中的情况 数列是高考必考的知识点之一,主 要以解答题或小题的形式出现,分 值在10分左右。

马蹄莲

虎刺梅

吊竹梅

桃花

八瓣梅

千日莲

数列:按照一定的顺序排列的一列数叫做数列。

例如:自然数 0,1,2,3,4,5 …

数列的项:数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称 为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为 这个数列的第2项??排在第n位的数称为这个数列的第n项。 所以,数列的一般形式可以写成

a1 , a2 , a3 ,? ? ?, an ,? ? ?,
简记为 {an } 。

数列的特点:有序性,可重复性
集合的特点:无序性,互异性 共同点:确定性

1.判断能否构成数列 不能 1)我们班的全体同学的身高 2)我们班的全体同学的姓名按学号的次序排 成一列 不能 3)我们班的全体同学的出生年份按学号的次 序排成一列 能 2.1)数列1,2,3和数列3,2,1是同一个数列吗? 不是同一个数列
2)1,1,1,1……和0,1,0,1,0,1……是数列吗?



观察下列数列 1) 2000,2004,2008,2012. 项数 有穷数列

无穷数列
2) 2,4,6,8…
递增数列
递减数列 摆动数列 常 数列

项 1 1 1 1 3)1, , , , , ?. 的 2 3 4 5 变 4) -1,1,-1,1,-1,…. 化 趋 5) 0 ,0 ,0 ,0 , … 势
6) 1, 0, 1, 0.

数列的分类
若按项的个数分类,可将数列分为有穷数列和无穷数列; 项数有限的数列叫做有穷数列; 项数无限的数列叫做无穷数列; 若按项的变化趋势分类,可将数列分为递增数列和递减 数列,常数列,摆动数列。 从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列; 从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列; 各项相等的数列叫做常数列。 从第二项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它 的前一项的数列叫做摆动数列。

数列的每一项与这一项的序号对应关系:



1 1 1 1 1, , , , 2 3 4 5

↓ ↓ ↓ ↓ ↓
序号 1 2 3 4 5

通项公式:如果数列的第n项与n之间的关系可以用一 个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
an ? n
an ? 1 n

1,2,3,4 …

1 1 1 1, , , , ?. 2 3 4
3 ,3 ,3 ,3… -1,1,-1,1,?.

an ? 3

an ? (?1) n

例1.在直角坐标平面内,描出下列数列的图象,并说明图象散 落在怎样的曲线上. (1)1,3,5,7?,(2n-1),?; (2)2,4,8,16,?,2n,?. 解:(1)数列的图象如图(a),其图象散落在直线y=2x-1上;

解:(2)数列的图象如图(b),其图象散落在直线y=2x上;

注: 该例提出问题的本身并不重要,但它从函数的观点及 “形”的角度帮助我们进一步认识了数列.

例2:根据下面数列的通项公式,写出前5项:

n ( )an ? 1 ; n ?1

(2)an ? (?1) n ? n

1 2 3 4 5 解:( )a1 ? ; a2 ? ; a3 ? ; a4 ? ; a5 ? ; 1 2 3 4 5 6

(2)a1 ? ?1; a2 ? 2; a3 ? ?3; a4 ? 4; a5 ? ?5;

例3、 写出下面数列的一个通项公式,使它的 前4项分别是下列各数:

an ? 2n ? 1 ( ) 3,5,7 ? 1 1, 2 an ? (n ? 1) (2),16 25? 4 9, , 1 1 1 n ?1 1 (3)1 ? , , ? an ? (?1) , ? n 2 3 4 n?1 an ? 1 ? (?1) (4), 2, 2 0, 0 ?
1 3 (5 0, , ,2, ? ) 1 , 2 2

n ?1 an ? 2

课堂小结

1.数列的有关概念 2.观察法求数列的通项公式

课后作业: 1.教材31页练习 2.创新与探究课课随堂 3.创新导学案

课堂练习:1. 写出下面数列的一个通项公式,使它 的 前4项分别是下列各数
2 2 ? 1 32 ? 1 4 2 ? 1 52 ? 1 , , , ,? (1) 2 3 4 5
1 1 1 1 (2) ? ,? ,? ,? ,? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 4 ? 5

(n ? 1 2 ? 1 ) an ? . n ?1

?1 an ? . n(n ? 1 )
an ? (10 n ? 1)

(3)9,99,999,9999 ??

(4)0, 6, 12, 18, 24, ? an ? 6n ? 6
(5)?1,7,?13,19, …
an ? (?1) n (6n ? 5)

2.已知数列{an}的通项公式为an=3n2-28n. (1)写出数列的第4项和第6项; (2)问-49是否是该数列的一项?如果是, 应是哪一项?68是否是该数列的一项呢?


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