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江苏省无锡市2019届高三上学期期中数学试卷 Word版含解析


江苏省无锡市 2018-2019 学年高三上学期期中数学试卷 金榜题名,高考必胜!蝉鸣 声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然活蹦乱跳,当我穿过昏暗的清晨 走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标,比如说 今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种, 终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一.填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位 置上. ) 1. (5 分)已知复数 z=i(1﹣i) (i 为虚数单位) ,则复数 z 在复平面上对应的点位于第象限. 2. (5 分)已知全集 U={1,3,5,7,9},A={1,5,9},B={3,5,9},则?U(A∪B)的 子集个数为. 3. (5 分)若 f(x)是定义在 R 上的函数,则“f(0)=0”是“函数 f(x)为奇函数”的条件(从 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个) . 4. (5 分)某班要选 1 名学生做代表,每个学生当选是等可能的,若“选出代表是男生”的概 率是“选出代表是女生”的概率的 ,则这个班的女生人数占全班人数的百分比为. 5. (5 分)执行如图所示的程序框图,若输出 s 的值为 11,则输入自然数 n 的值是. 6. (5 分)直线 x=a 和函数 y=x +x﹣1 的图象公共点的个数为. 2 7. (5 分) 已知向量 线,则 λ=. 是两个不共线的向量, 若 与 共 8. (5 分)若一直角三角形的三边长构成公差为 2 的等差数列,则该直角三角形的周长为. 9. (5 分) 将函数 y=sin2x 的图象向左平移 φ (φ>0) 个单位, 可得到函数 的图象,则 φ 的最小值为. 10. (5 分)已知函数 f(x)=x ﹣ax+1﹣a 在区间(0,1)上有两个零点,则实数 a 的取值 范围为. 2 11. (5 分)已知函数 f(x)= ,则函数 f(x)的值域为. 12. (5 分)若点 P(x,y)满足约束条件 且点 P(x,y)所形成区域的面积 为 12,则实数 a 的值为. 13. (5 分)若函数 f(x) = sin(πx)与函数 g(x)=x +bx+c 的定义域为,它们在同一点 有相同的最小值,则 b+c=. 14. (5 分)已知 y>x>0,若以 x+y, 值范围. ,λx 为三边能构成一个三角形,则 λ 的取 3 二、解答题: (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 15. (14 分)已知| (1)求( + |= ,| ﹣ |=1, 与 的夹角为 135°. )?(2 )的值; |的最小值. (2)若 k 为实数,求| 16. (14 分)在正四面体 ABCD 中,点 F 在 CD 上,点 E 在 AD 上,且 DF:FC=DE:EA=2: 3.证明: (1)EF∥平面 ABC; (2)直线 BD⊥直线 EF. 17. (14 分)已知函数 f(x)=2 asinxcosx+asin x﹣acos x+b, (a,b∈R) . (1)若 a>0,求函数 f(x)的单调增区间; (2)若 时,函数 f(x)的最大值为 3,最小值为 1﹣ ,求 a,b 的值. 2 2 18. (16 分)在等差数列{an}中,a1=3,其前 n 项和为 Sn,等比数列{bn}的各项均为正数, b1=1,其前 n 项和为 Tn,且 b2+S2=11,2S3=9b3. (1)求数列{an}和数列{bn}的通项; (2)问是否存在正整数 m,n,r,使得 Tn=am+r?bn 成立?如果存在,请求出 m,n,r 的关 系式;如果不存在,请说明理由. 19. (16 分)如图,ABC 为一直角三角形草坪,其中∠C=90°,BC=2 米,AB=4 米,为了重 建草坪,设计师准备了两套方案: 方案一:扩大为一个直角三角形,其中斜边 DE 过点 B,且与 AC 平行,DF 过点 A,EF 过 点 C; 方案二:扩大为一个等边三角形,其中 DE 过点 B,DF 过点 A,EF 过点 C. (1)求方案一中三角形 DEF 面积 S1 的最小值; (2)求方案二中三角形 DEF 面积 S2 的最大值. 20. (16 分)已知函数 f(x)=x?lnx,g(x)=ax ﹣ (1)求 f(x)的单调增区间和最小值; 3 . (2)若函数 y=f(x)与函数 y=g(x)在交点处 存在公共切线,求实数 a 的值; (3)若 x∈(0,e ]时,函数 y=f(x)的图象恰好位于两条平行直线 l1:y=kx;l2:y=kx+m 之间,当 l1 与 l2 间的距离最小时,求实数 m 的值. 2 江苏省无锡市 2015 届高三上学期期中数学试卷 参考答案与试题解析 一.填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位 置上. ) 1. (5 分)已知复数 z=i(1﹣i) (i 为虚数单位) ,则复数 z 在复平面上对应的点位于第一象 限. 考点: 复数代数形式的乘除运算. 专题: 数系的扩充和复数. 分析: 利用复数的运算法则、几何意义即可得出. 解答: 解:复数 z=i(1﹣i)=i+1, ∴复数 z 在复平面上对应的点(1,1)位于第一象限. 故答案为:

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