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2018年高中数学北师大版必修三应用案巩固提升案:第1章 4 2.2 第2课时 系统抽样 Word版含解析


[A 基础达标] 1. 为了解 1 000 名学生的学习情况, 采用系统抽样的方法, 从中抽取容量为 40 的样本, 则分段的间隔为( A.50 C.25 ) B.40 D.20 1 000 解析:选 C.根据系统抽样的特点,可知分段间隔为 =25. 40 2.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计 2 000 户,其中农民家庭 1 800 户,工人家 庭 100 户,知识分子家庭 100 户.现要从中抽取容量为 40 的样本,以调查家庭收入情况, 则在整个抽样过程中,可以用到的抽样方法有( ①简单随机抽样;②系统抽样;③分层抽样. A.②③ C.③ B.①③ D.①②③ ) 解析:选 D.由于各类家庭有明显差异,所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭 中抽出若干户. 又由于农民家庭户数较多, 那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样; 而工人、 知识分子家庭户数较少, 宜采用简单随机抽样. 故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法. 3.从 2 004 名学生中选取 50 名组成参观团,若采用下面的方法选取:先利用简单随机 抽样从 2 004 人中剔除 4 人,剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的机会 ( ) A.不全相等 C.都相等 B.均不相等 D.无法确定 50 . 2 004 解析:选 C.系统抽样是等可能的,每人入样的机率均为 4.总体容量为 524,若采用系统抽样,当抽样的间距为下列哪一个数时,不需要剔除 个体( A.3 C.5 ) B.4 D.6 解析:选 B.由于只有 524÷ 4 没有余数,故选 B. 5.某单位有 840 名职工,现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查,将 840 人按 1, 2,…,840 随机编号,则抽取的 42 人中,编号落入区间[481,720]的人数为( A.11 C.13 B.12 D.14 ) 840 解析:选 B.法一:分段间隔为 =20.设在 1,2,…,20 中抽取的号码为 x0,在[481, 42 1 x0 720]之间抽取的号码记为 20k+x0,则 481≤20k+x0≤720,k∈N*,所以 24 ≤k+ ≤36. 20 20 1 x0 ,1?, 因为 ∈? 20 ?20 ? 所以 k=24,25,26,…,35. 所以 k 值共有 35-24+1=12(个),即所求人数为 12. 法二:使用系统抽样的方法,从 840 人中抽取 42 人,即每 20 人中抽取 1 人,所以在区 720-480 间[481,720]抽取的人数为 =12. 20 6.为了了解 1 203 名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为 40 的 样本,现采用选取的号码间隔一样的系统抽样方法来确定所选取样本,则抽样间隔 k = ________. 1 203 1 200 解析:由于 不是整数,所以从 1 203 名学生中随机剔除 3 名,则抽样间隔 k= 40 40 =30. 答案:30 7.某高三(1)班有学生 56 人,学生编号依次为 01,02,03,…,56.现用系统抽样的方 法抽取一个容量为 4 的样本,已知编号为 06,34,48 的同学在样本中,那么样本中另一位 同学的编号应该是________. 56 解析:由于系统抽样的样本中个体编号是等距的,且间距为 =14,所以样本编号应为 4 06,20,34,48. 答案:20 8.为了了解学生对某网络游戏的态度,高三(11)班计划在全班 60 人中展开调查.根据 调查结果,班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈,为此先对 60 名学生 进行编号:01,02,03,…,60.已知抽取的学生中最小的两个编号为 03,09,则抽取的学 生中最大的编号为________. 解析:由最小的两个编号为 03,09 可知,抽样距为 k=9-3=6,而总体容量 N=60, N 所以样本容量 n= =10,即抽取 10 名同学,最大的编号为第 10 组抽取的个体的编号,故 k 最大编号为 3+9×6=57. 答案:57 9.某批产品共有 1 564 件,产品按出厂顺序编号,号码从 1 到 1564,检测员要从中抽 取 15 件产品做检测,请你给出一个系统抽样方案. 解:(1)先从 1 564 件产品中,用简单随机抽样的方法抽出 4 件产品,将其剔除. (2)将余下的 1 560 件产品编号:1,2,3,…,1 560. 1 560 (3)取 k= =104,将总体均分为 15 组,每组含 104 个个体. 15 (4)从第一组,即 1 号到 104 号利用简单随机抽样法抽取一个编号 s. (5)按编号把 s,104+s,208+s,…,1 456+s 共 15 个编号选出,这 15 个编号所对应 的产品组成样本. 10. 下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样, 阅读并回答问题. 本村人口数: 1 200,户数 300,每户平均人口数 4 人;应抽户数:30; 1 200 抽样间隔: =40; 30 确定随机数字:从标有 1~30 的号码中随机抽取一张,为 12. 确定第一样本户:编号 12 的户为第一样本户; 确定第二样本户:12+40=52,52 号为第二样本户; … (1)该村委会采用了何种抽样方法? (2)抽样过程存在哪些问题?试修改; (3)何处是用简单随机抽样? 解:(1)系统抽样. 300 (2)本题是对某村各户进行抽样,而不是对某村人口抽样.抽样间隔 =10,其他步骤 30 相应改为确定随机数字: 从标有 1~10 的号码中随机抽取一张, 为 2.(假设)确定第一样本户: 编号 02 的住户为第一样本户;确定第二样本户:2+10=12,12 号为第二样本户. (3)确定随机数字:从标有 1~30 的号码中随机抽取一张,为 12. [B 能力提升] 11. 为了检测 125 个电子元件的质量,欲利用系统抽样的方法从中抽取容量为 1Δ (Δ 中

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