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辽宁省六校协作体2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题+Word版含解析


2017-2018 学年度下学期省六校协作体高二期中考试 数学试题(理科) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1. 已知命题 A. C. 【答案】D 【解析】分析:根据含有量词的命题的否定的方法求解即可. 详解:由含量词的命题的否定可得,命题 的否定是“ 故选 D. ”. B. D. ,则命题 的否定是( ) (2)含量词的命题的否定与命题的否定是不同的,解题时要注意二者的区别. 2. 已知 都是实数,“ ”是“ ”的 ( ) A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】D B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【解析】分析:根据充分必要条件的定义求解,即判定由“ “ ”是否能推出“ ”时,“ ”成立时,“ ”是否推出“ ”和由 ”两个结论是否成立,然后可得结论. ”不一定成立,如“ ”也不一定成立,如“ ”成立,而“ ”成立,而“ ”不成立.反 ”不 详解:当“ 之,当“ 成立. 故“ 故选 D. ”是“ ”的既不充分也不必要条件. 点睛:判断 p 是 q 的什么条件,需要从两方面分析:一是由条件 p 能否推得条件 q;二是由条 件 q 能否推得条件 p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题,除借助集合思想把抽象、 复杂问题形象化、直观化外,还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化 为判断它的等价命题. 3. “所有金属都能导电,铁是金属,所以铁能导电”这种推理属于( A. 演绎推理 【答案】A B. 类比推理 C. 合情推理 D. 归纳推理 ) 【解析】试题分析:所有金属都能导电,铁是金属,所以铁能导电,属于演绎推理 考点:演绎推理 4. 已知复数 A. 2 B. C. ,是的共轭复数,则的虚部等于( D. ) 【答案】C 【解析】分析:先将复数通过计算化为代数形式,然后求出后可得其虚部. 详解:由题意得 ∴ , , ∴的虚部等于 . 故选 C. 点睛:本题考查复数的除法运算、共轭复数的概念和虚部的概念,解题的关键是准确把握有 关概念.解题时容易出错的地方是把复数 5. A. 【答案】B 【解析】分析:求出二项展开式的通项,令 x 的次数等于零可求得常数项. 详解:二项式 令 ,可得 展开式的通项为 , . 展开式中的常数项是 ( B. C. D. ) 的虚部误认为是 . 即展开式中的常数项是 . 故选 B. 点睛:求二项展开式的特定项问题,实质是考查通项 的特点,一般需要建立方 程求 k,再将 k 的值代回通项求解,注意 k 的取值范围(k=0,1,2,…,n).求常数项时, 即这项中不含“变元”,可令通项中“变元”的幂指数为 0 建立方程,求得 k 后可得所求. 6. 若是自然对数的底数,则 ( ) A. 【答案】A B. C. D. 【解析】分析:根据微积分的运算性质和微积分基本定理求解即可. 详解: 故选 A. 点睛:定积分的计算是考查定积分的一种常见形式,能否快速、准确地求解原函数是解决问 题的关键,然后再根据微积分基本定理求解. 7. 已知实数 满足 , ,用反证法证明: ) . 中至少有一个小于 0.下列假设正确的是 ( A. 假设 B. 假设 C. 假设 D. 假设 【答案】D 【解析】分析:考虑命题“ 至多有一个小于 0 中至多有两个大于 0 都大于 0 都是非负数 中至少有一个小于 0”的反面,即可得出结论. . 详解:由于命题“若 a,b,c,d 中至少有一个小于 0”的反面是“a,b,c,d 都是非负数”, 故用反证法证明时假设应为“a,b,c,d 都是非负数”. 故选 D. 点睛:用反证法证题的第一步时作出假设,假设时要分清命题包含的所有情况,除去所要证 的命题即为要假设的内容,然后以假设为条件进行推理、得到矛盾即可. 8. 函数 A. C. 【答案】C 【解析】分析:求出导函数 详解:∵ , ,根据导函数的判别式大于零可得 的范围. B. D. 有极值点,则 的取值范围为( ) ∴ ∵函数 ∴ 解得 或 . 有极值点, , . . ∴实数 的取值范围为 故选 C. 点睛:导函数的零点并不一定就是函数的极值点,只有当导函数在其零点左右的函数值异号 时,此零点才是极值点,所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是函数的 极值点. 9. 学校艺术节对同一类的 四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、 丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下: 甲说:“是或 作品获得一等奖”; 乙说:“ 作品获得一等奖”; 丙说:“ 两项作品未获得一等奖”; 丁说:“是作品获得一等奖”. 若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是( A. B. C. D. ) 【答案】B 【解析】因为对同一类的 四项参赛作品,只评一项一等奖. 对于选项 A,若作品获得一等奖,则四人说法都错误,不符合题意. 对于选项 B,若 作品获得一等奖,则甲、丁人说法都错误,乙丙说法正确,符合题意. 对于选项 C,若作品获得一等奖,乙说法错误,其余三人说法正确,不符合题意. 对于选项 D,若 作品获得一等奖,则乙丙丁人说法都错误,不符合题意. 综上可得 作品获得一等奖.选 B. 10. 已知正四棱柱 角的余弦值为( A. 【答案】D 【解析】分析:连 ,则 ,故可得 为异面直线 与 所成角(或其补角) , B. ) C. D. 中, 为 的中点,则异面直线 与 所成 解三角形可得所求的余弦值. 详解:连 ∴ 设 由余弦定理得 ,则在正四棱柱中可得 与 , 即为异面直线 ,则在 所成角(或其补角) . 中, , , ∴异面直线 故选 D. 与 所成角的余弦值为 . .............................. 11. 张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩,购票后

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