伤城文章网 > 高二数学 > 函数的极值与导数学案

函数的极值与导数学案


崂山一中高二数学(理科)选修 2-2

学案编写:李春翠

学案审订:理科数学备课组 使用时间 20120316

课题
教 学 目 标

函数的极值与导数

课型

新授

知识目标:理解极值的定义,掌握求函数极值的方法,会根据函数的极值求参数。 能力目标:培养学生数形结合、转化的数学思想,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。 情感目标:培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨科学态度,及合作探究的参与精神。

【课前准备】 课前准备】 1、设函数 y = f (x ) 在某个区间 D 上可导,则 .... . 若 f ' ( x) > 0 时, f (x ) 在 D 上为_____函数. 若 f ' ( x ) < 0 时, f (x ) 在 D 上为_____函数. 若 f ' ( x) = 0 时, f (x ) 在 D 上为_____函数. 2、函数 f ( x) = x 3 的单调区间为___ 3、函数 f ( x ) = 单调增区间为 单调减区间为 画出 f (x ) 的草图. ,画出 f (x) 的草图.

( 第2题 )

1 3 x ? 4x + 4 的 3
, ,

【新课导学】观察 3 的中 f (x ) 的草图,思考以下问题: 新课导学】 (1)函数 y = f (x ) 在 x= -2、2 点的函数值与它们附近的函数值相比较有什么关系? (2)函数 y = f (x ) 在 x= -2、2 点的导数值是多少? (3)在 x= -2、2 点两侧: y = f (x ) 的单调性有什么关系? f ′(x ) 值的符号有什么规律?

诵读、画出关键词并尝试用自己的话描述极值的意思 并尝试用自己的话描述极值的意思) 极值的定义 (诵读、画出关键词并尝试用自己的话描述极值的意思) 设可导函数 y = f (x ) 在 x = x 0 附近有定义, 如果对于 x0 附近的所有点都有 f(x)<f(x0),就称 f(x0)是函数 f(x)的一个极大值. 记作 y 极大值= , 叫极大值点; 如果对于 x0 附近的所有点都有 f(x)>f(x0),就称 f(x0)是函数 f(x)的一个极小值. 记作 y 极小值= , 叫极小值点; 极大值与极小值统称为极值, 极大值点与极小值点统称为极值点.

第 1 页 共 4 页

【探究任务一】 探究任务一 任务 1、下图是函数 y = f (x) 的图象,则极大值点是 ,极小值点是 .

(第 1 题)

(第 2 题) _,极小值点是 .

2、上图是导函数 y = f ′(x ) 的图象,函数 y=f(x)的极大值点是_

※小结:在原函数图象上怎么找极值点?在导函数图象上怎么找极值点? 提示:若 x0 是 f (x ) 的极值点,则在 x0 两侧 y = f (x ) 的单调性 【探究任务二】借助本学案,举例说明 探究任务二 借助本学案, 任务 1.当导数 f ' ( x0 ) = 0 时, x0 是否一定为 y= f (x) 的极值点? 2.由第 1 问可知 f ' ( x0 ) = 0 是 x0 为 y= f (x) 的极值点的________________条件? 3.思考: x0 需要满足哪些条件才能成为 y= f (x) 的极值点呢? 【典型例题 典型例题】 典型例题 例题 1:求函数 f ( x ) = , f ′(x ) 值的符号

1 3 x ? 4 x + 4 的极值. 3

※小结 求函数 y = f (x ) 极值的解题步骤

变式 A(巩固) 1.求函数 f ( x ) = 36 x ? 6 x 2 ? x 3 的极值。 2.讨论函数 f ( x ) = ? x 3 + 3 x 2 ? 3 x + 1 的极值

第 2 页 共 4 页

变式 B(提高) :对于变式 A-1,如果 x ∈ [ ?6, +∞ ) ,则 y= f (x ) 的极值又是什么呢? 说明在求极值时要注意什么呢?

【探究任务三】借助本学案,举例说明: 探究任务三 借助本学案,举例说明: 任务 1. 函数在定义域上一定有极值吗?函数的极值是唯一的吗?

2. 函数在某区间上的极大值一定大于极小值吗?

3. 函数的极值点出现在区间的什么位置?

例题 2:若 f ( x) = x 3 + ax 2 + bx + a 2 在 x = 1 处有极值 10,求 a、b 的值.

小结 : 从 " f ( x )在 x = x0处的极值为 a " 这个条件你能得到什么 ?

※要注意的问题:

【课堂小结 课堂小结】 课堂小结 1.【课前准备】中第 3 题的图像,你能画得更准确一些了吗? 2.本节课你学会了解决哪些问题呢?

【当堂检测 当堂检测】 当堂检测 1. 函数 f (x ) 的定义域为开区间 (a, b) ,导函数 f ′(x ) 在 (a, b) 内的图象如图所示, 则函数 f (x ) 在开区间 (a, b) 内有极大值点 ( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
a y y = f ′ (x )

b O x

2.求函数

f ( x ) = x 3 ? 3 x 2 ? 9 x + 11 的极值。

3.若函数 f ( x ) = x 3 ? 2cx 2 + c 2 x 在 x = 2 处有极大值,求常数 c 的值

第 3 页 共 4 页

课后巩固】 【课后巩固】 A 档——巩固性作业 (1)判断下面 4 个命题其中是假命题序号为(



① f ' ( x0 ) = 0 ,则 f ( x0 ) 必为极值;② f ( x) = x 3 在 x=0 处取极大值 0; ③函数的极小值一定小于极大值; ④函数的极小值(或极大值)不会多于一个; ⑤函数的极值即为最值. (2)求下列函数的极值 f ( x ) = x ? 3 x ? 9 x , x ∈ ( ?2, 2)
3 2

.

(3)已知函数 f ( x) = x 3 + ax 2 + bx + c 在 x= -1 时取得极大值 7,在 x=3 时有极小值, 求 f (x ) 的解析式.

B 档——提高性作业: 已知函数 f ( x ) = x 3 + ax 2 + ( a + 6) x + 1 有极大值和极小值,求 a 的取值范围。

C 档——探究性作业(尝试完成) 已知函数 y = xf ′(x) 的图像如右图所示(其中 f ′(x) 是函数 f ( x)的导函数) ,下面四个图象中 y = f (x) 的图象大致是 ( )
y
2 1 -2 -1 -2
o

y
2 1
1 23 x
o

y
4

y
4 2 1

y y=xf'(x)
1 -1
2
o

-1 -2

1 2 x
-2

2
o

1

x

x

-2

o

x

-1

A

B

C
第 4 页 共 4 页

D


搜索更多“函数的极值与导数学案”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com