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2012-2013学年度第二学期期中考试高一数学试卷


2012—2013 学年度第二学期期中考试 高一数学试卷
一、 选择题(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. 若 ? 是第二象限的角,则 180??? 是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列各式一定成立的是( ) ???? ???? ???? ? ? ? ????? ???? ???? ? ? A. OA ? OB ? AB B. AC ? BC ? AB
????? ???? ????? ?? ? C. AC ? CD ? AD ? 0 ???? ???? ???? ???? ? ? ? ? D. AB ? CA ? OB ? BC

3.方程 x 2 ? y 2 ? 2ax ? by ? 0 表示圆心为 C(2,2),半径为 2 2 的圆,则 a 、b 的值依次为( ) A. 2、-4 C. -2、-4 ? ?? 4.若 a ? ( x, 2) 且 a ? 5 ,则 x =( A. 1 B. 3 B. 2、4 D. -2、4 ) C.

?1

D.

?3


5.用五点法作函数 y ? sin 2 x 的图象 C 时,首先应描的五点的横坐标是( A. 0,

? ? 3

, , ? ,? 4 2 4

B. 0,

?

3 , ? , ? ,2? 2 2

C. 0, ? ,2? ,3? ,4?

D. 0,

? ? ? 2

, , , ? 6 3 2 3


?? ?? ?? ?? ?? ? 6.若向量 a ? (1,1) , b ? (?1,1) , c ? (4, 2) ,则 c 与 a , b 的关系是(

?? ?? A. 3a ? b

?? ?? B. 3a ? b

?? ?? C. ?a ? 3b

?? ?? D. a ? 3b

7.直线 l 过点 (?2,0) , l 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x 有两个交点时,则直线 l 的斜率 k 的 取值范围是( ) B. (? 2, 2) D. (? , )

A. (?2 2, 2 2) C. (?

2 2 , ) 4 4

1 1 8 8

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8.函数 y ? A sin(? x ? ? ) 在一个周期内的图象如下图所示,此函数的解析式 为( )

A. y ? 2sin 4 x ? ( B. y ? sin 2 x ? ( C. y ? sin 2 x ? (

? ?
3

5? ) 6 ) )
?

y
2

3

? o 12
-2

5? 12

x

2? D. y ? 2sin 2 x ? ( ) 3
9.已知 ? 为第三象限角, tan(? ? ? ) ? ?2 ,则 sin(

3 ? ? ? ) =( ) 2
D. ?

A.

2 5 5

B. ?

2 5 5

C.

5 5

5 5

10.过直线 y ? x 上的一点作圆 ( x ? 5)2 ? ( y ? 1)2 ? 2 的两条切线,则切线长的 最小值为( A. 1 B. )

2

C. 2

D.

6

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? a b 11.若向量 a , b 满足 a ? 2 , b ? 1 , a 与 b 的夹角为 60? ,则 a? ? a? = 12.已知函数 y ? tan( x ? ? )( ? ?

?

?? ?? ?? ?? 13.已知 a ? (4, 2) , b ? (6, y ) ,且 a // b 则 y =

) 的图象过点 ( ,0) ,则 ? = 2 4

?

14.给出下列命题: ①存在 ? ,使 sin ? ? ②若 cos x ?

1 成立; 2

? 1 ,则 x ? ; 2 6
2 成立; 2

③若 tan x ? 1,则 cos x ? ④函数 f ( x) ? sin( x ?

?
2

), x ?[0, ? ] 是减函数.

其中正确命题的序号是

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三、解答题(共 6 小题,共 80 分) 15.(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? 3sin(? x ? (1)求 f (0) ; (2)求 f ( x) 的解析式; (3)已知 f (

?
6

), ? ? 0, x ? (??, ??) 且以 ? 为最小正周期.

?

? 9 ) ? 且 ? ? ( , ? ) ,求 tan ? 的值. 2 12 5 2
?

?

16.(本小题满分 12 分)
? ? ???? ?? ???? ?? ???? ?? ? 已知 A(-2,4)、B(3,-1)、C(-3,-4),设 AB ? a , BC ? b 、 CA ? c .
?? ?? ?? ? ? ? (1)求 3a ? b ? 3c ;

?? ? ?? ? (2)试求满足 a ? 2mb ? nc 的实数 m , n 的值

17.(本小题满分 14 分) 已知圆心为 C 的圆经过点 A(5,1)和 B(-7, -5),且圆心 C 在直线

l : x ? y ? 5 ? 0 上,求圆 C 的标准方程.

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18.(本小题满分 14 分) ?? ?? ? ? 已知两个向量 a , b , a

? 4 , b ? 3 ,且 (2a ? 3b)?(2a ? b) ? 61

? ?

??

??

?? ??

?? ?? (1)求 a 与 b 的夹角 ? ; ?? ?? (2)若 a ? ? b ? 76 ,求 ? 的值.

19.(本小题满分 14 分) 已知直线 l : y ? x ? 1 绕它与 y 轴的交点按逆时针旋转 90? 得到直线 l1 ,圆 C 与直线 l1 相切,且圆的圆心在 y 轴正半轴上,半径 r ? 2 2 ; (1)求圆 C 的方程; (2)若圆 C 被直线 3x ? 4 y ? a ? 0 截得的弦长为 4,求 a 的值.

20.(本小题满分 14 分) 已 知 函 数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ?

?
6

)(0 ? ? ? ? ,? ? 0) 为 偶 函 数 , 且 函 数

y ? f ( x) 图象的两相邻对称轴的距离为
(1)求 f ( x) 的解析式; (2)将函数 y ? f ( x) 的图象向右平移 象,求 g ( x) 的单调递减区间; (3) 若存在 x0 ? (0,

? . 2

? 个单位后,得到函数 y ? g ( x) 的图 6

2? 使不等式 f ( x0 ) ? m 成立, 求实数 m 的取值范围. ), 3

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2012—2013 学年度第二学期期中考试 高一数学答题卷
班级 题 号 答 案 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11、 12、 13、 14、 三、解答题(共 6 小题,共 80 分) 15、(本小题满分 12 分) 1 学号 2 3 4 姓名 5 6 7 成绩 8 9 10 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)

16、(本小题满分 12 分)

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(共 8 页)

17、(本小题满分 14 分)

18、(本小题满分 14 分)

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(共 8 页)

19、(本小题满分 14 分)

第7 页

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20、(本小题满分 14 分)

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