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第一章,集合与函数概念试题


第一章
一、选择题

集合与函数概念

y-3 ? 1.设全集 U={(x,y)| x∈R,y∈R},集合 M= ?( x, y ) | = ?, 1 ? x-2 ? ?
P={(x,y)| y≠x+1},那么 CU(M∪ P)等于( B A. ? C.(2,3) ).

B.{(2,3)} D.{(x,y)| y=x+1} ). D.0 或 1 或 2 ). D.1 或 2 ). D.2x+7

2.若 A={a,b},B ?A,则集合 B 中元素的个数是( D A.0 B.1 C.2

3.函数 y=f(x)的图象与直线 x=1 的公共点数目是( C A.1 B.0 C.0 或 1

4.设函数 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)的表达式是( B A.2x+1 B.2x-1 C.2x-3

5. 已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 的图象如图 所示,则( C ). A.b∈(-∞,0) C.b∈(1,2) 6.设函数 f(x)= ? B.b∈(0,1) D.b∈(2,+∞)
(第 5 题)

? x 2+bx+c,x ≤0 ? c,x> 0

, 若 f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于 x 的方

程 f(x)=x 的解的个数为( C ). A.1 B.2 C.3 D.4

7.设集合 A={x | 0≤x≤6},B={y | 0≤y≤2},下列从 A 到 B 的对应法则 f 不是映射 的是( A ).

A.f:x→y=

1 x 2

1 B.f:x→y= x 3

C.f:x→y=

1 x 4

D.f:x→y=

1 x 6

8.有下面四个命题: ① 偶函数的图象一定与 y 轴相交; ② 奇函数的图象一定通过原点; ③ 偶函数的图象关于 y 轴对称;

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④ 既是奇函数,又是偶函数的函数一定是 f(x)=0(x∈R). 其中正确命题的个数是( B A.1 B.2 ). C.3 ). D.4

9.函数 y=x2-6x+10 在区间(2,4)上是( C A.递减函数 C.先递减再递增

B.递增函数 D.先递增再递减 ).

10.二次函数 y=x2+bx+c 的图象的对称轴是 x=2,则有( B A.f(1)<f(2)<f(4) C.f(2)<f(4)<f(1) 二、填空题 11.集合{3,x,x2-2x}中,x 应满足的条件是

B.f(2)<f(1)<f(4) D.f(4)<f(2)<f(1)

x 不等于-1、0、3



12.若集合 A={x | x2+(a-1)x+b=0}中,仅有一个元素 a,则 a=_1/3__,b=_1/9__. 13.建造一个容积为 8 m3,深为 2 m 的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平 方米分别为 120 元和 80 元,那么水池的最低总造价为 14.已知 f(x+1)=x2-2x,则 f(x)= 1760 . . 元.

;f(x-2)=

15.y=(2a-1)x+5 是减函数,求 a 的取值范围 a<1/2

16.设 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+x3),那么当 x∈ (-∞,0]时,f(x)= 三、解答题 17.已知集合 A={x∈R| ax2-3x+2=0},其中 a 为常数,且 a∈R. ① A 是空集,求 a 的范围; 若 ② A 中只有一个元素,求 a 的值; 若 ③ A 中至多只有一个元素,求 a 的范围. 若 .

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18.已知 M={2,a,b},N={2a,2,b2},且 M=N,求 a,b 的值.

19.证明 f(x)=x3 在 R 上是增函数.

20.判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=3x4+

1 ; x2

(2)f(x)=(x-1)

1+x ; 1-x

1 - (3)f(x)= x- + 1 x ;

1 (4)f(x)= x 2- + 1-x 2 .

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