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【步步高】(全国通用)版高考数学 考前三个月复习冲刺 第三篇 回扣8 计数原理课件 理


第三篇 考点回扣 回扣8 计数原理 知识方法回顾 易错易忘提醒 知识方法回顾 1.分类加法计数原理 完成一件事,可以有n类办法,在第一类办法中有 m1种 方法,在第二类办法中有 m2种方法,…… ,在第 n类办 法中有mn种方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+… +mn种方法(也称加法原理). 2.分步乘法计数原理 完成一件事需要经过n个步骤,缺一不可,做第一步有m1 种方法,做第二步有m2种方法,……,做第n步有mn种方 法,那么完成这件事共有 N= m1×m2×…×mn种方法 (也 称乘法原理). 3.排列 (1)排列的定义:从n个不同元素中取出m (m≤n)个元素,按 照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元 素的一个排列. (2)排列数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的 排列数,用A n表示. m (3)排列数公式:Am n =n(n-1)(n-2)…(n-m+1). (4)全排列:n 个不同元素全部取出的一个排列,叫做 n 个元 素的一个全排列,An (n-1)· (n-2)· …· 2· 1=n!.排列数公 n=n· 式写成阶乘的形式为 Am n= n! ,这里规定 0!=1. ?n-m?! 4.组合 (1)组合的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成 一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. (2) 组合数的定义:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素的 所有不同组合的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素 的组合数,用C m n 表示. m n! A n m (3) 组 合 数 的 计 算 公 式 : C n = Am = = m ! ? n - m ? ! m n?n-1??n-2?…?n-m+1? ,由于 0!=1,所以 C0 n=1. m! n -m m m m-1 (4)组合数的性质:①Cm = C ; ② C = C + C . n n n+1 n n 5.二项式定理 n 1 n-1 1 k n -k k n n * (a+b)n=C0 a + C a b + … + C a b + … + C b ( n ∈ N ). n n n n 这个公式叫做二项式定理,右边的多项式叫做(a+b)n 的二 项展开式,其中的系数 Ck n (k=0,1,2,…,n)叫做二项式系 n -k k 数.式中的 Ck a b 叫做二项展开式的通项,用 Tk+1 表示, n n -k k 即展开式的第 k+1 项:Tk+1=Ck a b. n 6.二项展开式形式上的特点 (1)项数为n+1. (2) 各项的次数都等于二项式的幂指数 n ,即 a 与 b 的指数的和 为n . (3) 字母 a 按降幂排列,从第一项开始,次数由 n 逐项减 1 直到 零;字母b按升幂排列,从第一项起,次数由零逐项增1直到n. 1 n-1 n (4)二项式的系数从 C0 , C ,一直到 C , C n n n n. 7.二项式系数的性质 (1)对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等, m -m 即 Cn =Cn . n (2)增减性与最大值:二项式系数 Ck n,当 n+1 k< 2 时,二项式 n+1 系数是递增的;当 k> 2 时,二项式系数是递减的. 当 n 是偶数时,那么其展开式中间一项 最大. 当 n 是奇数时,那么其展开式中间两项 系数相等且最大. T

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