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福建省厦门市2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理


翔安一中 2015-2016 学年(下)高二期中考试卷 数学(理) 一.选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分). 1.已知集合 A ? ?0, 1?, B ? ?6, 7, 8?,从集合 A 和集合 B 分别取一个元素,作为直角坐标系 中的点的横坐标和纵坐标,则可确定的不同点的个数为( ) A.5 B.6 C.10 D.12 2.已知函数 f ( x ) 的导函数 f ?( x ) 满足 f ?( x ) >0,对 x ? D 成立,则 f ( x ) 在 D 上单调递 增.因为 g ?( x) ? 2 x ,当 x ? 0 时, g ?( x ) >0,所以 g ( x) 在 (0, ??) 上单调递增.上 述推 理用的是( ) A.归纳推理 3.复数 z ? B.合情推理 C.演绎推理 D.类比推理 2 ? 4i (i 为虚数单位)的共轭复数等于( ) 1- i A. 1 ? 3i B. 1 - 3i C. - 1 ? 3i D. - 1 - 3i 3 4.函数 f ( x) ? x ?12 x 的极小值点是( ) A.2 B. ?2 C. ?16 D.16 2 2 x y 5.双曲线 2 ? 2 ? 1 的渐近线方程是 x ? 2 y ? 0 ,则其离心率为( ) a b 5 A. 5 B. C. 3 D.5 2 E 为上底 面 AC 6.已知正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,点 1 1 的中心,若 AE ? AA1 ? xAB ? yAD ,则 x, y 的值分别为( 1 A. x ? 1, y ? 1 B. x ? 1, y ? 2 1 1 1 C. x ? , y ? D. x ? , y ? 1 2 2 2 ) 7.学校记者团的记者要为爱心义卖的 5 名志愿都和团委的 2 位老师拍照,要求排成一排,2 位老师相邻但不排 在两端,不同的排法共有( ) A.960 B.1440 C. 2880 D.480 8.已知函数 f ( x) ? 2ln 3x ? 8x ,则 lim A.-20 B.-10 f (1 ? x) ? f (1) 的值为( x D.20 ) C.10 9.一物体沿直线以速度 v(t ) ? 2t ? 3 ( t 的单位为:秒, v 的单位为:米/秒)的速度作变速直 线运动,则该物体从时刻 t=0 秒至时刻 t=5 秒间运动的路程是( ) 29 A. 2 B. 15 C. 10 11 D. 2 10.已知 f ( x ) 的图像如图,则不等式 ( x2 ? 2x ? 3) f ?( x) ? 0 的解集为( A. (??, ?2) C. (??, ?1) ) (1, ??) B. (??, ?2) (1, 2) (第 10 题图) (?1, 0) (2, ??) D. (??, ?1) (?1,1) (3, ??) 11.某班级有一个 7 人小组,现任选其中 3 人相互调整座位(不坐在原来的位置),其余 4 人 座位不变, 则不同的调整方案的种数有( A.35 B.70 ) C.210 ) D. aeb ? bea D.105 12.设 a ? b ? 1 ,则下列不等式成立的是( A. a ln b ? b ln a B. a ln b ? b ln a C. aeb ? bea 二.填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分). 13.命题 “?x0 ? R,2 14.若 x0 的否定是 ? 0” a ? 1 ? bi ,其中 a , b 都是实数, i 是虚数单位,则 a ? bi = . 1? i 2 2 2 15.若 a, b, c 为直角三角形的三边,c 为斜边,则 c ? a ? b ,称这个定理为勾股定理.现 S 为顶点 O 所对面的面积, 将这一定理推广到立体几何中: 在四面体 O ? ABC 中, S1 , S2 , 则 S 与 S1 ,S2 , S3 分别为侧面 ?AOB, ?BOC, ?COA 的面积,OA, OB, OC 三条两两垂直, S3 的关系为 _______ . 16.从班委会 5 名成员中选出 3 名,分别担任 班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中 甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有_____种。 (用数字作答) 三.解答题(第 17 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分) 17.已知曲线 C : y ? x2 ( x ? 0) ,直线 l 为曲线 C 在点 A(1,1) 处的切线。 (Ⅰ)求直线 l 的方程;(Ⅱ)求直线 l 与曲线 C 以及 x 轴所围成的图形的面积。 P 到点 F1 , F2 的距离和等于 4. 18.已知点 F 1 (?1,0), F 2 (1,0) ,动点 (Ⅰ)试判断点 P 的轨迹 C 的形状,并写出其方程; (Ⅱ)若曲线 C 与直线 m : y ? x ? 1 相交于 A、B 两点,求弦 AB 的长. 19.用 0,1,2,3,4,5 这六个数字, (Ⅰ)可组成多少个无重复数字的五位数? (Ⅱ)从中选四个组成无重复数字的四位数,个位和十位都为偶数的有多少个? (最后结果用数字 表示) 20.设 a1 ? 1, an ?1 ? an 2 ? 2an ? 2 ? 1 (1)求 a2 , a3 , a4 ,并猜想通项公式.(2)用数学归纳法证明(1)的猜想. 21.某商场欲经销某种商品,考虑到不同顾客的喜好,决定同时销售 A,B 两个品牌,根 据生产厂家营销策略, 结合本地区以往经销该商品的数据统计分析, A 品牌的销售利润 y1 与投入资金 x 成正比,其关系如图所示, B 品牌的销售利润 y2 与投入资金 x 的关系为 y2 ? 3 x. 4 0.5 2 (1)求 A 品牌的销售利润 y1 与投入资金 x 的函数关系式. (2)该商场计划投入 5 万 元经销该种

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