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【数学】2015-2016年福建省厦门市双十中学高一(上)数学期中试卷带答案


2015-2016 学年福建省厦门市双十中学高一(上)期中数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卷的相应位置. 1. (5 分)设全集 U 是实数集 R,M={x|x<1},N={x|0<x<2}都是 U 的子集, 则图中阴影部分所表示的集合是( ) A.{x|1≤x<2} B.{x|0<x<1} C.{x|x≤0} D.{x|x<2} ) 2. (5 分)下列函数中与函数 y=x 相等的函数是( A. B.y= C. D.y=log22x 是奇函数,则 a=( ) 3. (5 分)若函数 A.﹣2 B.2 C. D. 4. (5 分)给定映射 f: (x,y)→(2x+y,x﹣2y) ,在映射 f 下, (3,﹣1)的原 像为( ) A. (﹣1,3) B. (5,5) C. (3,﹣1) D. (1,1) 5. (5 分)已知函数 A.1 B.﹣1 C.0 D.﹣9 在同一坐标系 则 f(﹣3)的值为( ) 6. (5 分)已知 k,b∈R,则一次函数 y=kx+b 与反比例函数 中的图象可以是( ) A. B. C. D. 7. (5 分)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在(﹣∞,0]上是增函数,设 a=f(log47) ,b=f(log23) ,c=f(0.20.6) ,则 a,b,c 的大小关系是( A.c<b<a B.b<c<a C.b<a<c D.a<b<c 8. (5 分)若函数 f(x)=x3+x2﹣2x﹣2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计 1 ) 算,其参考数据如下: f (1)=﹣2 f (1.375)=﹣0.260 f (1.5)=0.625 f (1.4375)=0.162 f (1.25)=﹣0.984 f (1.40625)=﹣0.054 ) 那么方程 x3+x2﹣2x﹣2=0 的一个近似根(精确到 0.1)为( A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5 9. (5 分)函数 为( A. ) B. C. D. 是 R 上的减函数,则实数 a 的取值范围 10. (5 分)当实数 k 变化时,对于方程(2|x|﹣1)2﹣(2|x|﹣1)﹣k=0 的解的判 断不正确的是( A. C. ) 时,有 2 个解 时,无解 B. 时,有 4 个解 D.k>0 时,有 2 个解 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.请把答案填在答题卷的相 应位置. 11. (4 分)函数 的定义域为 . . 12. (4 分) 已知 f (x) =ax3+bx﹣2, 若f (2015) =7, 则f (﹣2015) 的值为 13. (4 分) 已知全集 U=R, 集合 A={x|x﹣a≤0}, B={x|x2﹣3x+2≤0}, 且 A∪?UB=R, 则实数 a 的取值范围是 . 14. (4 分) 已知函数 f (x) =x2+ax+b 的零点是﹣3 和 1, 则函数 g (x) =log2 (ax+b) 的零点是 . (a>0,且 a≠1)的值域是[4,+∞) , . ﹣1=0 的解可视为函数 y=x+ 的图象与函数 y= 的图象 15. (4 分)若函数 则实数 a 的取值范围是 16. (4 分)方程 x2+ 交点的横坐标.若 x4+ax﹣9=0 的各个实根 x1,x2,…,xk(k≤4)所对应的点 (i=1, 2, …, k) 均在直线 y=x 的同侧, 则实数 a 的取值范围是 2 . 三、解答题:本大题共 6 小题,每小题分数见旁注,共 76 分.解答应写出文字说 明,证明过程或演算步骤.请在答题卷相应题目的答题区域内作答. 17. (12 分) (1)求值:lg5?lg400+(lg2 (2)已知 x=log23,求 18. (12 分)已知集合 (Ⅰ)若 a=1,求 A∩B; (Ⅱ)若 A∩B=?,求实数 a 的取值范围. 19. (12 分)设函数 . 的值. . )2; (Ⅰ)设 t=log3x,用 t 表示 f(x) ,并指出 t 的取值范围; (Ⅱ)求 f(x)的最值,并指出取得最值时对应的 x 的值. 20. (13 分)小张周末自己驾车旅游,早上 8 点从家出发,驾车 3h 后到达景区 停车场,期间由于交通等原因,小张的车所走的路程 s(单位:km)与离家的时 间 t(单位:h)的函数关系式为 s(t)=﹣4t(t﹣13) .由于景区内不能驾车, 小张把车停在景区停车场.在景区玩到 17 点,小张开车从停车场以 60km/h 的 速度沿原路返回. (Ⅰ)求这天小张的车所走的路程 s(单位:km)与离家时间 t(单位:h)的函 数解析式; (Ⅱ) 在距离小张家 48km 处有一加油站, 求这天小张的车途经该加油站的时间. 21. (13 分)已知函数 函数,且 . (p,q 为常数)是定义在(﹣1,1)上的奇 (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)判断并用定义证明 f(x)在(﹣1,1)上的单调性; (Ⅲ)解关于 x 的不等式 f(2x﹣1)+f(x)<0. 22. (14 分)已知函数 f(x)=x2+2x|x﹣a|,其中 a∈R. (Ⅰ)当 a=﹣1 时,在所给坐标系中作出 f(x)的图象; (Ⅱ)对任意 x∈[1,2],函数 f(x)的图象恒在函数 g(x)=﹣x+14 图象的下 3 方,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ)若关于 x 的方程 f(x)+1=0 在区间(﹣1,0)内有两个相异根,求实数 a 的取值范围. 4 2015-2016 学年福建省厦门市双十中学高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卷的相

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