伤城文章网 > 数学 > 立体几何中平行与垂直的证明

立体几何中平行与垂直的证明


立体几何中平行与垂直的证明
姓名 【学习目标】1.通过学习更进一步掌握空间中线面的位置关系; 2.掌握正确的判定和证明平行与垂直的方法.
D1

例 1.已知正方体 ABCD—A1B1C1D1, O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证:C1O//平面 AB1D1; 【反思与小结】1.证明线面平行的方法:2.证明线面垂直的方法: 【变式二 A】如图平面 ABCD⊥平面 ABEF, ABCD 是正方形,ABEF 是矩形,且 AF ? 是 EF 的中点, (1)求证平面 AGC⊥平面 BGC; (2)求空间四边形 AGBC 的体积。
A A1 D O

C1 B1

C B

1 AD ? 2, G 2

【变式二 B】. 如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱) ABC ? A1B1C1 中,

AB ? 8 ,
B1

A1

AC ? 6 , BC
(Ⅰ )求证:

? 10 , D 是 BC 边的中点.
(Ⅱ )求证: AC 1 ∥ 面 AB1D ;

C1

AB ? A1 C ;

A

B

D

C

【变式三】如图组合体中,三棱柱 ABC ? A1B1C1 的侧面 ABB1 A1 是圆柱的轴截面, C 是圆柱底面圆周上不与 A 、 B 重合一个点. (Ⅰ)求证:无论点 C 如何运动,平面 A1 BC ? 平面 A1 AC ; (Ⅱ)当点 C 是弧 AB 的中点时,求四棱锥 A1 ? BCC1B1 与圆柱的体积比. D C

F M 【变式四】如图,四边形 ABCD 为矩形,AD⊥平面 ABE,AE=EB=BC=2, F A 为 CE 上的点,且 BF⊥平面 ACE. E (1)求证:AE⊥BE; (2)设 M 在线段 AB 上,且满足 AM=2MB,试在线段 CE 上确定一点 N,使得 MN∥平面 DAE. 【 P _ 【变式五】如图 5 所示,在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 平面 ABC , B

AB ? BC ? CA ? 3 , M 为 AB 的中点,四点 P 、 A 、 M 、 C 都在球 O 的球面上。
(1)证明:平面 PAB ? 平面 PCM ; (2)证明:线段 PC 的中点为球 O 的球心;

A _ M _
1

C _ B _

课后练习 1.如图所示,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AB=BB1,AC1⊥平面 A1BD,D 为 AC 的中点。 (I)求证:B1C//平面 A1BD; (II)求证:B1C1⊥平面 ABB1A (III)设 E 是 CC1 上一点,试确定 E 的位置,使平面 A1BD⊥平面 BDE,并说明理由。 2.如图,已知 AB ? 平面 ACD , DE ? 平面 ACD ,三角形 ACD 为等边三角形, AD ? DE ? 2 AB , F 为 CD 的中点 (1)求证: AF // 平面 BCE ; (2)求证:平面 BCE ? 平面 CDE ; P 1. 2. 3. 如图,四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 底面 ABCD , E AB ? AD , AC ? CD , ?ABC ? 60? , PA ? AB ? BC , A D E 是 PC 的中点. C (1)求证: CD ? AE ; B PD ? ABE (2)求证: 面 . 4. 5. 6. 如图, 四棱锥 P—ABCD 中, PA⊥平面 ABCD, PA=AB, 底面 ABCD 为直角梯形, ∠ABC=∠BAD=90°, PA=BC=

1 AD. 2

(I)求证:平面 PAC⊥平面 PCD; (II)在棱 PD 上是否存在一点 E,使 CE∥平面 PAB?若 存在,请确定 E 点的位置;若不存在,请说明理由.

5.如图,在四棱锥 S ? ABCD 中,SA ? AB ? 2 ,SB ? SD ? 2 2 ,底面 ABCD 是菱形,且 ?ABC ? 60? ,

E 为 CD 的中点.
(1)证明: CD ? 平面 SAE ; (2)侧棱 SB 上是否存在点 F ,使得 CF / / 平面 SAE ?并证明你的结论.

S

A

D

E B

C

2


搜索更多“立体几何中平行与垂直的证明”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com