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【热点重点难点专题透析】2016届高考数学(新课标版 理)二轮复习细致讲解课件专题1


第二篇 知 识 专 题 【考向预测】 纵观近三年高考题,函数是主线,不等式与导数是研究函数 的重要工具.选择题、填空题主要考查简单不等式的求解,线性规 划,初等函数的图象、单调性、奇偶性、对称性、最值.解答题以 ex 或 ln x 与一次函数、二次函数结合为载体,主要考查导数的几 何意义及应用、求函数解析式、求参数范围、证明不等式等. 预测 2016 年关于不等式、函数与导数的命题趋势,仍然是难 易结合.小题可以是以不等式的性质,线性规划和函数的概念、性 质、图象等为主,重点考查简单不等式的求解、线性规划、函数 的单调性与奇偶性、函数零点、函数图象的应用等知识方法.大 题可以是以 e 为底的指数函数或对数函数与分式函数的乘积、 再与一次或二次函数代数和的形式为背景的综合题,考查导 数的几何意义,利用导数研究函数的单调性与极值(点)、研究函 数的零点、求参数取值范围(最值)或证明不等式,同时考查函数 方程思想、数形结合思想和分类讨论思想以及抽象思维能力、推 理论证能力、运算求解能力. 【问题引领】 1.下列函数中,既是奇函数又存在零点的是( 1 A.y= ). B.y=|x| D.y=ln(x+1) C.y=ex-e-x 【解析】选项 B、D 中的不是奇函数,故排除 B、D.选项 A 中 的是奇函数,但其图象与 x 轴没有交点,即选项 A 中的函数不存在 零点,故选 C. 【答案】C 2.设 a>b>1,c<0,给出下列四个结论:①ac>1;②ac<bc;③ a-c b-c logb(a-c)>loga(b-c);④a <b .其中所有正确结论的序号是 ( ). A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④ 【解析】 当 a>1,c<0 时,ac<1,故①不正确.由指数函数的图象 知,当 a>b>1,c<0 时,ac<bc 成立,故②正确.因为 a>b>1,c<0,所以 a-c>b-c>1,结合对数函数、指数函数的图象知③正确,④不正确, 故选 B. 【答案】B - ≤ 0, 3.设变量 x、y 满足约束条件 + 3-4 ≤ 0,则 z=y-2x 的最大值 + 2 ≥ 0, 为( ). A.1 B.2 C.4 D.6 - ≤ 0, 【解析】作出表示约束条件 + 3-4 ≤ 0,的可行域,得 z + 2 ≥ 0 的最大值为 6,最小值为-1. 【答案】D 4.(2015 年北京卷)如图,函数 f(x)的图象为折线 ACB,则不等式 f(x)≥log2(x+1)的解集是( ). A.{x|-1<x≤0} B.{x|-1≤x≤1} C.{x|-1<x≤1} D.{x|-1<x≤2} 【解析】令 g(x)=y=log2(x+1),作出函数 g(x)的图象如图. + = 2, = 1, 由 得 = log 2 (x + 1), = 1. 所以结合图象知不等式 f(x)≥log2(x+1)的解集为{x|-1<x≤ 1}. 【答案】C 5.(2015 年天津卷)曲线 y=x2 与直线 y=x 所围成的封闭图形的面积 为 . 【解析】如图,阴影部分的面积即为所求. = 2 , 由 得 A(1,1). = , 故所求面积为 S= 【答案】6 1 1 0 (x-x 2 1 2 1 3 1 1 )dx=(2x -3x ) 0 =6. 6.(2015 年福建卷)若函数 f(x)=2|x-a|(a∈R)满足 f(1+x)=f(1-x), 且 f(x)在[m,+∞)上单调递增,则实数

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