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湖北省武汉市重点中学2014-2015学年高一12月月考数学试题 Word版含答案(学生)


2017 届高一年级 12 月月考

数学试卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A ? { y A. { y 0 ? y ? }

y ? log 3 x, x ? 1}, B ? { y
B.

1 3

{y 0 ? y ? 1}
2

1 y ? ( ) x , x ? 1} ,则 A B ? ( 3 1 ? y ? 1} D. C. { y 3




2、已知扇形的周长是 6cm ,面积是 2cm ,则扇形的中心角的弧度数是( A.1 B.4 C.1 或 4 D.2 或 4

3、已知函数 f (x)=asinx+btanx+1,满足 f (5)=7,则 f (-5)的值为( A.5 B.-5 C.6 D.-6 4、下列说法正确的个数是( ) ①正切函数在定义域上单调递增;



②函数 f ? x ? 在区间 ? a, b ? 上满足 f ? a ? f ? b ? ? 0 ,则函数 f ? x ? 在 ? a, b ? 上有零点; ③ f ? x ? ? log 2 ( x ?

x 2 ? 1) 的图象关于原点对称;

④若一个函数是周期函数,那么它一定有最小正周期。 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

5. 一种放射性元素, 最初的质量为 500 g, 按每年 10%衰减. 则这种放射性元素的半衰期为(注: 剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期).(精确到 0.1.已知 lg2=0.3010,lg3= 0.4771) A.5.2 B.6.6 C.7.1 6、若 ?ABC 为锐角三角形,则下列式子一定成立的是 A.log cos C ( D.8.3 ( ) D.log sin C )

sin A ?0 cos B

B.log sin C

cos A ?0 cos B

C.log sin C

sin A ?0 sin B

cos A ?0 sin B

7.已知

的值为(



A.-2

B.2

C.

D.- ) D.-2

1+sinx 1 cosx 8.已知 =- ,那么 的值是( cosx 2 sinx-1 A. 1 2 1 B.- 2 C.2

-1-

9. 函数 f ( x) ? log 2 | 2 ? 1 | 的图象大致是
x

( y y



y

y

O

1

x

O

1

x

O

1

x

O

1

x

A.

B.

C.

D. )

10. 定义在 R 上的函数满足 f (x)=f (x+2), 当 x∈[1, 3]时, f (x)=2-|x-2|,则 (

? ? A. f (sin ) ? f (cos ) 6 6
C. f (cos
2? 2? ) ? f (sin ) 3 3

B.f (sin1)>f (cos1) D.f (cos2)>f (sin2)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请将答案填在答题卡对应题号 的位置 ....... 上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.
2 的图象恒过定点 P,P 在幂函数 f (x)的图象上,则 f (9)= 2

11.函数 y ? loga (2 x ? 3) ? 12.函数 y ? sin

?
3

x 在区间[0,a]上至少取得 2 个最大值,则正整数 a 的最小值为_________

x 2 13、已知 a ? {x | ( ) ? x ? 0} ,则 f ? x ? ? loga ( x ? 2x ? 3) 的减区间为

1 3

14. 声强级 L1 (单位:dB)由公式: L1 ? 10 lg ?

? I ? 2 给出,其中 I 为声强(单位:W / m ) ?12 ? ? 10 ?

(1) 一 般 正 常 人 听 觉 能 忍 受 的 最 高 声 强 为 1W / m 2 , 能 听 到 的 最 低 声 强 为
1 0?1 2W /m 2。则人听觉的声强级范围是
?6 2 (2)平时常人交谈时的声强约为 10 W / m ,则其声强级为



15. 已知 x ? R ,符号 [ x ] 表示不超过 x 的最大整数,若函数 f ( x) ? 四个结论: ①函数 f ( x) 的值域为[0,1] ; ③函数 f ( x) 是(0, ?? )上的减函数;

[ x] ( x ? 0) ,则给出以下 x

②函数 f ( x) 的图象是一条曲线; ④函数 g ( x) ? f ( x) ? a 有且仅有 3 个零点时

3 4 ?a? . 4 5
其中正确的序号为_______________.

-2-

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16. 已知函数 f(x)=

2?x 2ax a+x 的定义域为 A, 关于 x 的不等式 2 <2 的解集为 B, 求使 A∩B x ?1

=A 的实数 a 的取值范围.

17. (本小题满分 12 分) (1)已知角 ? 的终边上有一点 P( x, ?1) ? x ? 0? ,且 tan ? ? ? x ,求 sin ? , cos ? ;

(2)已知函数 f ? x ? ? 值。

1 ? sin( x ?

3? ? 3 ) ? cos( x ? ) ? tan ? 2 2 4 ,设 tan ? ? ? 4 ,求 f ?? ? 的 3 cos x

18.函数 f ( x) ? A sin(? x ? 的距离为

?
6

) ? 1 ( A ? 0, ? ? 0 )的最大值为 3, 其图像相邻两条对称轴之间

?
2

,

(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)求函数 f ( x) 的对称中心的坐标, (3)设 ? ? (0,

?

) ,则 f ( ) ? 2 ,求 ? 的值. 2 2

?

-3-

19. (12 分) “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水 围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度 v (单位:千克/年)是养殖 密度 x (单位:尾/立方米)的函数.当 x 不超过 4(尾/立方米)时, v 的值为 2 (千克/年) ; 当 4 ? x ? 20 时, v 是 x 的一次函数;当 x 达到 20 (尾/立方米)时,因缺氧等原因, v 的值 为 0 (千克/年) 。 (1)当 0 ? x ? 20 时,求函数 v( x) 的表达式; (2)当养殖密度 x 为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米) f ( x) ? x ? v( x) 可以达到 最大,并求出最大值.

20.已知指数函数 y ? g ( x ) 满足: g(2)=4, 定义域为 R 的函数 f ( x ) ? (1)确定 y ? g ( x ) 的解析式; (2)求 m,n 的值;

? g( x ) ? n 是奇函数。 2 g( x ) ? m

(3)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立,求实数 k 的取值范
2 2

围。

? x? y ) 21.设角 α ∈(0, ),f (x)的定义域为[0,1],f (0)=0,f (1)=1,当 x≥y 时,有 f (
2

2

=f (x)sinα +(1-sinα )f (y) (1) 求 f ( ) 、 f ( ) 的值;(2) 求 α 的值;(3) 设 g(x)=4sin(2x+α )-1,且 lgg(x)>0, 求 g(x)的单调区间
1 2 1 4

-4-


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