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四川省棠湖中学2018_2019学年高二数学上学期期末模拟考试试题理201901110142


2018 年秋四川省棠湖中学高二期末模拟试题 数学(理)试题 时间:120 分钟 满分:150 分 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一.选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.如果 a b 0 ,那么下列不等式成立的是 11 1 1 A. ab b2 B. ab a2 C. D. ab 2.倾斜角为 135o,在 y 轴上的截距为 1 的直线方程是 ab A.x y 1 0 B.x y 1 0 C.x y 1 0 D.x y 1 0 3.抛物线 y 4x2 的焦点坐标是 A. 0,1 D. B. 1,0 C. 1 , 0 1 0, 16 16 4.若直线 a 1 x 2y 0 与直线 x ay 1 互相垂直,则实数 a 的值等于 A.-1 B.0 C.1 D.2 yx 5.若焦点在 y 轴上的双曲线 m 1 m 2 2 3 1 的焦距为 4 ,则 m 等于 A.0 B.4 C.10 D.-6 6.若不等式 ax2 bx 2 0 的解集为 | 1 1 ,则 值是 x x a b 2 3 A.-10 B.14 C.10 D.14 7.两圆 x2 y2 9 和 x2 y2 4x 3 0 的位置关系是 A.相离 B.相交 C.内切 D.外切 8.已知圆 1 : 2 Cx 2 2 ,圆 交于不同的 yr 2 : ( )2 ( )2 C x a y b (r 0) , A(x , y ) 11 B(x , y ) a(x x ) b( y y ) 0 2ax 2by a2 b2 两点,给出下列结论:① ;② ;③ 22 12 12 1 1 xx a 12 , .其中正确结论的个数是 yy b 1 2 1 A.0 B. 1 C. 2 D.3 9.正三角形 ABC 的边长为 2 ,将它沿高 AD 翻折,使点 B 与点 C 间的距离为 2 ,此时四面体 ABCD 外接球表面积为 55 A. 6 77 B. 6 C. 5 D. 7 10.函数 log 4 y x a mx ny 10 上,其中 1( 且 )的图象恒过定点 a 0a 1 m, n 0 均大于 ,则 12 的最小值为 ,若点 A 在直线 A mn A.2 B.6 C.8 D.10 x 2y 4 0 y1 11.已知变量 x , y 满足 x2 ,则 的取值范围是 x2 1 A. ,1 x y2 0 13 B. , 1 C. , 1, D. 3 1, 2 4 42 4 yx 2 2 12.已知双曲线 的两条渐近线均和圆 2 2 1 a 0,b 0 ab 相切,且 C : x y 6y 5 0 2 2 圆 C 的圆心恰为双曲线的一个焦点,则该双曲线的方程是 yx 2 2 A. yx 2 2 B. yx 2 2 C. yx D. 2 2 1 54 1 45 1 36 1 63 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二.填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.在半径为 2 的圆 O 内任取一点 P ,则点 P 到圆心 O 的距离大于 1 的概率为 . 2 2 xy 14.已知椭圆 : 16 b C 2 1(4 b 0) 的左右焦点为 1, 2 FF 3 ,离心率为 2 ,若 为椭圆上一点, P 1 2 90 12 且 ,则 面积为 . F PF F PF 2 15.已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,离心率等于 ,它的一个顶点恰好是抛物 2 线 x2 4 y 的焦点,则椭圆 C 的标准方程为 2 16.已知圆 C : x2 y2 2x 2 y 1 0 ,直线 l : 3x 4 y 17 0 ,若在直线 l 上任取一点 M 作圆 C 的切线 MA, MB ,切点分别为 A, B ,则 AB 的长度取最小值时,直线 AB 的方程 为 . 三.解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分) 17.(本大题满分 10 分) 已知关于 x 的不等式 x2 2x 1 a2 0 (I)若 a 2 时,求不等式的解集 (II) a 为常数时,求不等式的解集 18.(本大题满分 12 分) 某产品的广告费用支出 x 与销售额 y (单位:百万元)之间有如下的对应数据(单位:万元): x2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (I)求 y 与 x 之间的回归直线方程; (II)据此估计广告费用为 10 万元时销售收入 y 的值. n 附:对于线性回归方程 y ii xy bx a 中, b i 1 nxy , a y bx , n 参考公式: b i x nx 2 2 i1 n i x xy i 1 i i xy nxy ii n i n ii y i 1 i n i xx nx 2 x 2 2 i1 i1 其中 x , y 为样本平均值,线性回归方程也可写为 y? b?x a? . 19.(本大题满分 12 分) 3 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 y x2 6x 1 与坐标轴的交点都在圆 C 上. (I)求圆 C 的方程; (II)若圆 C 与直线 x y a 0 交于 A, B 两点,且 OA OB 求 a 的值. 20.(本大题满分 12 分) 已知抛物线 x2 2 py p 0 ,其焦点到准线的距离为 1。 (I)求抛物线的标准方程。 (II)若直线 l : y kx 1 与点 P 的轨迹相交于 A, B 两点,且 AB

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