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江苏省扬州市江都区大桥高中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷 Word版含解析


2017-2018 学年江苏省扬州市江都区大桥高中高一(下)第一次 月考数学试卷 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、填空题(本大题共 14 题,每题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应的位置上) 1.求值 sin17°cos47°﹣sin73°cos43°= . 2 2 2 2.在△ABC 中,若 b +c ﹣a =bc,则 A= . 3.在△ABC 中,a=3 ,b=2 ,cosC= ,则 S△ABC= = . . 4.若 sin(α+β)=p,sin(α﹣β)=q,则 5.设 sin( +θ)= ,则 sin2θ= . 6.Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a1+a2=4,a9+a10=36,则 S10= . 7.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a3=6,S3=12,则公差 d 等于 8.在等比数列{an}中,an>0,且 a3a5+a2a10+2a4a6=100,则 a4+a6 的值为 9.若数列{an}满 a1=1, = ,a8= . . . 10.已知 sinα= ,α∈( ,π) ,则 = . 11.已知等比数列{an}中,公比 q>1,且 a1+a4=9,a2a3=8,则 = . . 12.如果满足∠ABC=60°,AB=8,AC=k 的△ABC 只有两个,那么 k 的取值范围是 13.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别 a,b,c,给出下列结论: ①A>B>C,则 sinA>sinB>sinC; ②若 = = ,△ABC 为等边三角形; ③必存在 A,B,C,使 tanAtanBtanC<tanA+tanB+tanC 成立; ④若 a=40,b=20,B=25°,△ABC 必有两解. 其中,结论正确的编号为 (写出所有正确结论的编号) . 14.已知等比数列{an}中 a1=1,a4=8,在 an 与 an+1 两项之间依次插入 2n﹣1 个正整数,得到 数列{bn},即:a1,1,a2,2,3,a3,4,5,6,7,a4,8,9,10,11,12,13,14,15, a5,…则数列{bn}的前 2016 项之和 S2016= (用数字作答) . 二、解答题: (本大题共 6 道题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 15.计算 (1) (2) 16.设函数 f(x)= . (1)求 f(x)的最小正周期; (2)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,f(A)=2,a= 求 b,c 的长. 17.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c. (1)若 cos(A+ )=sinA,求 A 的值; ,b+c=3,b>c, (2)若 cosA= ,4b=c,求 sinB 的值. 18.如图,海中有一小岛,周围 3.8 海里内有暗礁.一军舰从 A 地出发由西向东航行,望见 小岛 B 在北偏东 75°,航行 8 海里到达 C 处,望见小岛 B 在北偏东 60°.若此舰不改变舰行 的方向继续前进,问此舰有没有触礁的危险? 19.已知{an}是递增的等差数列,满足 a2?a4=3,a1+a5=4. (1) 求数列{an}的通项公式和前 n 项和公式; (2) 设数列{bn}对 n∈N*均有 成立,求数列{bn}的通项公式. 20.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1=a2=1,bn=nSn+(n+2)an,数列{bn}是公差为 d 的等差数列,n∈N*. (1)求 d 的值; (2)求数列{an}的通项公式; (3)求证: . 2015-2016 学年江苏省扬州市江都区大桥高中高一(下) 第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共 14 题,每题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应的位置上) 1.求值 sin17°cos47°﹣sin73°cos43°= ﹣ . 【考点】三角函数的化简求值. 【分析】根据诱导公式将 sin17°化为 cos73°,cos47°化为 sin43°再由两角差的正弦公式化简 求值. 【解答】解:sin17°cos47°﹣sin73°cos43°, =cos73°sin43°﹣sin73°cos43°, =sin(43°﹣73°) , =sin(﹣30°) , =﹣ . 故答案是: . 2.在△ABC 中,若 b2+c2﹣a2=bc,则 A= 60° . 【考点】余弦定理. 【分析】利用余弦定理表示出 cosA,把已知的等式代入求出 cosA 的值,由 A 为三角形的 内角,利用特殊角的三角函数值即可求出 A 的度数. 【解答】解:∵b2+c2﹣a2=bc, ∴根据余弦定理得:cosA= 又 A 为三角形的内角, 则 A=60°. 故答案为:60° = = , 3.在△ABC 中,a=3 ,b=2 ,cosC= ,则 S△ABC= 4 . 【考点】同角三角函数间的基本关系;三角形的面积公式. 【分析】先利用同角三角函数的基本关系求出 sinC 的值,进而由三角形的面积公式得出答 案. 【解答】解:∵cosC= ,C∈(0,π) ∴sinC= = ∴S△ABC= absinC= × 故答案为:4 =4 4.若 sin(α+β)=p,sin(α﹣β)=q,则 = . 【考点】两角和与差的正弦函数. 【分析】分别展开两角和与差的三角函数,联立方程组求解 sinαcosβ、cosαsinβ,然后作比 得答案. 【解答】解:由 sin(α+β)=p,得 sinαcosβ+cosαsinβ=p ①, 由 sin(α﹣β)=q,得 sinαcosβ﹣cosαsinβ=q ②, 联立①②解得: ,两式作比可得: = . 故答案为: . 5.设 sin(

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