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秋华师大版数学八上12.1《幂的运算》(第2课时)word导学案


§12.1 学习目标: 幂的运算 2 幂的乘方 1、掌握幂的乘方的法则,并能够用式子表示; 2、通过自主探索,明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的,并能利用 乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算; 重点:幂的乘方法则的应用; 难点:理解幂的乘方的意义 预习 1.如果—个正方体的棱长为 16 厘米,即 42 厘米,那么它的体积是多少? 2.计算: (1)a4· a4· a4; (2)x3· x 3· x3 · x3 。 3.你会计算(a4)3 与(x3)5 吗?结果是多少? 感受新知 一. 我们知道 x5=x﹒x﹒x﹒x﹒x 2 如果把 x 换成 a , 这个式子该怎么写? (a2)5=( )( )( )( )( 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空。 (1) (23)2=23×23=2( (2) (32)3=( (3) (a3)5=a3×( 二.归纳 )×( ) ×( ) )= a ( ) ; )×( ) ×( )=3( ); ) ×( )=a( ) 。 n (am)n=am· (m、n 是正整数) ,指数 观察结果中幂的指数与原式中幂 的指数及乘方的指数,猜想它们之间 有什么关系?结果中的底数与原式的 底数之间有什么关系? 幂的乘方,底数 你能证明出来吗? . m m (a m ) n ? a ?? am ?? ?? a ?? ? ? ? n个 m (乘方的意义) (同底数幂的乘法法则) (乘法的定义) ?a ?? ? n个 a m ? m ?? m m 三、例题 ? a mn 例 1 下列计算过程是否正确? (1)a5+a5=2a10 (2)(x3)3=x6 (3)(-3) · (-3) =(-3) =-3 2 4 6 6 ( ( ( ( ( (am)2; (4) ) ) ) ) ) -(x4)3. (4)x3+y3=(x+y)3 (5)[(m-n)3]4-[(m-n)2]6=0 例 2 计算: (1) (103)5 (2) (a4)4; (3) 例3 填空。 (1) a12=(a3)( (2) 9 =3 3 ( ) ) =(a2)( 2 ) =a3 2 · a( ( ) ) =(a( =3 ( ) ) 2 ); ; (3) 3 ×9 =3 ×3 n 。 四. 想一想:同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么 相同点和不同点? 同底数幂的乘法 公式 公式 幂的乘方 把 指数相加、指数相乘、底数不变 这三个词填入上图三个方框内 五、看看谁做得快 计算:( 口答) (1) 105×106 (2) (105)6 (5) x5 · x5 (6) (x5)5 (3) a7 · a3 (4) (a7)3 (8)(y3)2·(y2)3 (7) x5 · x· x3 我们今天学到了什么 1、幂的乘方的法则是:幂的乘方,底数不变,指数相乘. 2、知识拓展:这里的底数、指数可以是数,可以是字母。 3、幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于,一个是“指数相乘”,一个是“指数相 加 ”。 自我检测 1.计算(102)3=_______,(103)2=________. 2.计算(-x5)2=_______,(-x2)5=________,[(-x)2] 5=______. 3.下列运算正确的是( ). A.(x3)3=x3· x3; B.(x2)6=(x4)4; C.(x3)4=(x2)6; D.(x4)8=(x6)2 4.下列计算错误的是( ). A.(a5)5=a25; B.(x4)m=(x2m)2; C.x2m=(-xm)2; D.a2m=(-a2)m 5.计算下列各题: - (1)(a5)3 (2)(an 2)3 (3)(43)3 (4)(-x3)5 (5)[(-x)2] 3 (6)[(x-y)3] 4 6.x3· (xn)5=x13,则 n=_______. 7.(x3)4+(x4)3=________,(a3)2· (a2)3=_________. 8.下列各题中,运算正确的是( ). A.a4+a5=a9 B.a· a3· a7=a10 3 2 4 3 18 C.(a ) · (-a ) =-a D.(-a3)2=-a6 3 2 5 9.计算 a· (-a )· (a ) 的结果是( ). 14 A.a B.-a14 C.a11 D.-a11 m n m+2n 10.(1)已知 a =3,a =2,求 a 的值;(2)已知 a2n+1=5,求 a6n+3 的值. 11.已知 a=3555,b=4444,c=5333,试比较 a,b,c 的大小. 12.当 n 为奇数时,(-a2)n· (-an)2=_________. 4 8m 13.已知 16 =2 ,则 m=________. 14.-{-[(-a2)3] 4}2=_________. 15.1010 可以写成( ). A.102× 105 B.102+105 C.(102)5 4 4 3 16.比较(27) 与(3 ) 的大小,可以得到( ). A.(27)4=(34)3 B.(27)4>(34)23 4 4 3 C.(27) <(3 ) D.无法判断 D.(105)5

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